PPR, CPR e LPR: le trappole nella conversione tra numero di linee, impulsi e conteggi

LPR è il numero di linee; PPR spesso coincide con il numero di linee ma può già includere l’interpolazione; CPR può indicare i conteggi dopo la quadruplicazione oppure il numero di periodi, e il fattore di interpolazione si scrive anche in due modi diversi. Questo articolo usa la catena di conversione numero di linee → periodi del segnale → PPR → CPR e le tre frequenze per calcolare le conseguenze di un passaggio frainteso su passo, larghezza di banda e frequenza in ingresso, e propone una scrittura univoca.

Sulla richiesta di offerta c’è scritto «10000». Il produttore del disco quota in base al numero di linee, quello della testina sceglie il chip in base ai conteggi in quadruplicazione, quello dell’azionamento imposta il divisore in base al numero di impulsi: nessuno dei tre ha sbagliato i conti, ma messi insieme differiscono di un fattore 4 o addirittura 16. Nella documentazione numero di linee, numero di impulsi e conteggi non hanno un significato unificato: ciò che conta è il coefficiente nascosto dietro l’unità «P/R». L’articolo scrive ogni passaggio, dal numero di linee del disco ai conteggi del controllore, come un coefficiente moltiplicativo e calcola le conseguenze delle varie letture errate.

Figura 1 – Schema di un disco da 12 linee in un giro: ogni volta che la finestra di lettura percorre un passo, il canale A emette un periodo di onda quadra e A e B producono in tutto 4 fronti di conteggio; LPR arriva a 12, PPR a 12, CPR a 48.

Definizioni: che cosa indicano le tre sigle

LPR (lines per revolution): numero di periodi di linea per giro della traccia incrementale, cioè il numero di linee N. Una linea scura più una fenditura trasparente formano un periodo.
PPR (pulses per revolution): di norma il numero di periodi di onda quadra emessi per giro da un canale (per esempio A). Senza interpolazione e con lettura a formazione d’immagine PPR = N; con interpolazione PPR = k·N. Alcune documentazioni chiamano PPR anche i conteggi dopo la quadruplicazione.
CPR: nella maggior parte dei documenti counts per revolution, cioè i conteggi per giro dopo la decodifica in quadratura, 4·PPR; in altri cycles per revolution, cioè i periodi del segnale per giro.

Quindi PPR è «di solito» uguale a LPR e CPR è «di solito» 4 volte LPR, ma nessuno dei due «di solito» può essere omesso.

Catena di conversione: un coefficiente per passaggio

LPR = N → numero di periodi del segnale N_s = j·N → PPR = k·N_s → CPR = m·PPR

dove:

j: principio di lettura. Nella lettura a formazione d’immagine (compresa quella per effetto Talbot) un passo corrisponde a un periodo del segnale, j = 1; nella lettura interferenziale con ordini ±1 il periodo del segnale è metà del passo, j = 2. Un disco con r = 20 mm e passo 8 μm ha circa 15 708 linee; con una testina interferenziale si ottengono circa 31 416 periodi del segnale per giro. Se l’utente chiede «31 416 PPR», al disco bastano 15 708 linee; disegnandolo direttamente con 31 416 linee secondo il PPR, il passo si riduce a 4 μm.
k: fattore di interpolazione, ogni periodo del segnale produce k periodi di onda quadra.
m: modo di decodifica; conteggio su un fronte m = 1, entrambi i fronti di A m = 2, quattro fronti di A e B m = 4.

Risoluzione angolare = 360°/CPR. Con 2500 linee, lettura a formazione d’immagine, senza interpolazione e con quadruplicazione si ha CPR = 10 000, cioè 129,6″ per conteggio; se per errore si calcola con PPR = 2500 si ottengono 518,4″, un fattore 4 di differenza.

Figura 2 – Catena di conversione dal numero di linee ai conteggi e le tre frequenze: ogni passaggio moltiplica per un coefficiente, da indicare separatamente nella richiesta di offerta e nel disegno.

Due modi di scrivere il fattore di interpolazione

Anche «interpolazione» ha due significati:

×k: ogni periodo del segnale produce k periodi di onda quadra A/B, dopo la quadruplicazione 4k conteggi per periodo;
k conteggi/periodo: k conteggi per ogni periodo del segnale, pari a k/4 periodi di onda quadra.

I due differiscono di un fattore 4. «2048 linee × interpolazione 1024» nella lettura a conteggi dà 2 097 152 conteggi/giro (21 bit); se lo si intende come 1024 periodi di onda quadra per periodo, dopo la quadruplicazione si hanno 8 388 608 conteggi (23 bit) e anche la frequenza di uscita è 4 volte più alta. Quando un encoder assoluto indica b bit, i conteggi per giro sono 2^b e il rapporto con N_s è il numero di conteggi per periodo: la lettura a conteggi è quella che porta meno facilmente a errori.

Tre frequenze: su quale dimensionare la banda

Alla velocità n (giri/min) le frequenze sono tre:

frequenza del segnale della traccia f_s = N_s·n/60, su cui si dimensiona la banda dello stadio d’ingresso della testina (fotodiodi, amplificatore a transimpedenza, comparatore);
frequenza dell’onda quadra in uscita f_AB = PPR·n/60, a cui si riferisce di solito la «frequenza massima d’ingresso» del ricevitore;
frequenza dei fronti di conteggio f_c = CPR·n/60, a cui può riferirsi la «frequenza massima di conteggio» di un contatore, pari a 4·f_AB con la quadruplicazione.

Se la specifica del ricevitore riporta solo «frequenza massima 5 MHz», bisogna chiarire se si tratta della frequenza dell’onda quadra o di quella dei fronti di conteggio. Con la quadruplicazione l’intervallo nominale tra fronti di conteggio adiacenti è 1/(4·f_AB); se lo sfasamento A/B si scosta di φ da 90°, l’intervallo minimo si riduce a (90° − φ)/(360°·f_AB). Con f_AB = 1,25 MHz l’intervallo nominale è 200 ns, con φ = 20° restano solo circa 156 ns: l’intervallo minimo tra fronti ammesso dal ricevitore va verificato rispetto a quest’ultimo valore.

Conseguenze di un passaggio frainteso

Prendiamo «10000» con raggio di lettura 20 mm, 6000 giri/min, lettura a formazione d’immagine, quadruplicazione (vedi Figura 3):

Interpretazione	Numero di linee N	Passo	Frequenza segnale traccia	Frequenza onda quadra	Conteggi per giro
CPR (conteggi in quadruplicazione)	2500	50,3 μm	250 kHz	250 kHz	10 000
Scambiato per numero di linee	10 000	12,6 μm	1 MHz	1 MHz	40 000
PPR (con interpolazione ×4)	2500	50,3 μm	250 kHz	1 MHz	40 000

La seconda riga è un errore lato disco: il passo si riduce a un quarto, la finestra di distanza di una testina a formazione d’immagine si restringe di conseguenza (vedi l’articolo sugli errori di quotatura nel disegno di questa raccolta), anche la banda dello stadio d’ingresso deve aumentare di 4 volte e vanno ricalcolati i margini di capacità dei fotodiodi e dell’amplificatore a transimpedenza. La terza riga è un errore lato catena di segnale: il disco non cambia, ma frequenza di uscita e frequenza dei fronti di conteggio del chip di interpolazione sono 4 volte più alte, e ad alta velocità il ricevitore può perdere conteggi.

Ancora più subdole sono le conseguenze di un fattore di interpolazione frainteso. Se con 2500 linee si chiedono 100 000 conteggi per giro, servono 40 conteggi per periodo, cioè ×10; impostando invece ×40, a 3000 giri/min la frequenza dell’onda quadra passa da 1,25 MHz a 5 MHz e quella dei fronti di conteggio da 5 MHz a 20 MHz. Nella messa in servizio a bassa velocità tutto è normale, i problemi compaiono solo ad alta velocità.

Figura 3 – Tre letture dello stesso «10000»: scambiato per numero di linee cambia passo e banda d’ingresso, inteso come PPR cambia frequenza di uscita e conteggi (esempio).

Scrittura consigliata

Nella richiesta di offerta e nel disegno conviene indicare separatamente quattro numeri e tre condizioni:

numero di linee del disco N (periodi di linea per giro), solo nel disegno del disco;
principio di lettura e numero di periodi del segnale per giro N_s;
fattore di interpolazione, scritto come «k periodi di onda quadra per periodo del segnale (4k conteggi)»;
conteggi per giro CPR, con indicazione del modo di decodifica;
condizioni: velocità massima, frequenza massima dell’onda quadra e intervallo minimo tra fronti ammessi dal ricevitore.

Esempio: «Numero di linee traccia incrementale 2500; a formazione d’immagine, 2500 periodi del segnale per giro; uscita onda quadra A, B, 1 periodo di onda quadra per periodo del segnale; dopo la quadruplicazione 10 000 conteggi per giro; massimo 6000 giri/min, onda quadra 250 kHz, fronti di conteggio 1 MHz.»

Punti chiave di progettazione

Nel disegno del disco indicare solo il numero di linee N, non CPR o PPR; i parametri di conteggio vanno nella specifica dell’encoder.
Nella catena di conversione N → j·N → k·j·N → m·k·j·N scrivere ogni coefficiente; j dipende dal principio di lettura, per l’interferenziale vale 2.
Scrivere il fattore di interpolazione sempre come «k periodi di onda quadra per periodo» oppure «n conteggi per periodo», usando una sola forma nello stesso documento.
Dimensionare la banda d’ingresso sulla frequenza del segnale della traccia, verificare il ricevitore su frequenza dell’onda quadra e intervallo minimo tra fronti, senza confonderle.
Davanti a un numero «P/R» isolato, chiedere prima se si tratta di linee, periodi di onda quadra o conteggi, e solo dopo quotare o progettare.
Calcolare la risoluzione angolare con i conteggi per giro; con il PPR si sbaglia di un fattore 4.

Conclusioni

Tra LPR, PPR e CPR stanno tre coefficienti: principio di lettura j, fattore di interpolazione k e modo di decodifica m; se uno solo non è chiaro, il valore può differire di 2, 4 volte o più. Un errore di lettura lato disco cambia passo e banda d’ingresso, lato catena di segnale cambia frequenza di uscita e conteggi. Se il disegno riporta solo il numero di linee e la specifica tutti e quattro i numeri con le condizioni di velocità, le tre parti arrivano allo stesso numero.

Traduzione dell’articolo originale cinese (0269). ENC7 – produttore di dischi encoder (richiesta) · Articoli tecnici · https://enc7.com