Progetti di riferimento dischi encoder
Layout del codice pseudocasuale su disco: larghezza elemento, finestra, abbinamento
La larghezza dell’elemento di un codice pseudocasuale a traccia singola è w = 2πr/M. L’articolo tratta solo il layout: chiusura di M con il numero di linee incrementali N = k·M, verifica ciclica sull’intero giro per sequenze troncate, finestra di lettura (n + c + 1)·w e freccia di una schiera di rivelatori rettilinea, allineamento degli elementi di codice con i periodi incrementali, costo della codifica Manchester ed esempio numerico per r = 15 mm.
Un codice pseudocasuale a traccia singola sostituisce n tracce di codice Gray con una sola traccia: la testina di lettura legge n elementi di codice consecutivi in direzione tangenziale e ne ricava su quale elemento si trova. Come la sequenza venga generata, decodificata e corretta, così come la pianificazione della lunghezza delle righe codificate lineari, è trattato in articoli dedicati di questa raccolta. Qui ci occupiamo solo dei numeri da fissare quando il codice viene disegnato su un disco: come il numero di elementi di codice e il numero di linee incrementali chiudono il giro, quanto è lunga la finestra di lettura, come si allineano elementi di codice e periodi incrementali, quanto costa la codifica Manchester e, infine, un set di parametri per un raggio di lettura r = 15 mm.
Chiudere il giro: numero di elementi di codice e numero di linee incrementali
M elementi di codice riempiono esattamente un giro del disco, l’angolo dell’elemento è 360°/M e la larghezza dell’elemento al raggio di lettura è
w = 2πr / M
Perché la traccia incrementale possa mettere in fase gli elementi di codice, la larghezza dell’elemento è di solito un multiplo intero k del passo incrementale, da cui il numero di linee incrementali
N = k·M
Per scegliere M ci sono tre strade:
| Sequenza | M | Numero di linee con k = 1 | Caratteristiche |
|---|---|---|---|
| Sequenza M | 2ⁿ − 1, ad es. 1023 | 1023 | Numero di linee dispari, scomodo per l’uscita binaria e per la divisione per il numero di coppie polari |
| Estensione de Bruijn | 2ⁿ, ad es. 1024 | 1024 | Si aggiunge uno 0 alla sequenza di n − 1 0 consecutivi; adatta al binario |
| Sequenza troncata | Qualsiasi, ad es. 1000 | 1000 | Risoluzione decimale, ma occorre cercare tra tutti i punti di partenza |
Su una riga codificata lineare una sequenza troncata non dà problemi, ma su un disco c’è una condizione in più: la sequenza si chiude dalla fine all’inizio, il che crea n − 1 nuove finestre a cavallo della giunzione, e queste non devono ripetere nessuna finestra già presente nel tratto. Abbiamo verificato tutti i punti di partenza di una sequenza di ordine 10 (ricorrenza a[k] = a[k−3] ⊕ a[k−10], cioè x¹⁰ + x⁷ + 1): solo 19 dei 1023 punti di partenza danno ancora finestre cicliche tutte distinte dopo il troncamento a 1000 elementi. Un progetto troncato va quindi verificato sull’intero giro con un programma; non si può tagliare un tratto qualsiasi.
Finestra di lettura: n elementi più margine
La fase relativa tra testina di lettura ed elementi di codice è arbitraria; per garantire che la finestra contenga sempre n elementi completi, la sua lunghezza deve essere almeno (n + 1)·w; se si leggono c bit aggiuntivi per rilevare o correggere errori, la lunghezza della finestra è (n + c + 1)·w. Secondo il limite di Hamming, correggere 1 bit richiede almeno c = 4 per n = 9–11 e almeno c = 5 per n ≥ 12; se ciò sia realmente ottenibile dipende dalla scelta del polinomio (si veda l’articolo sulla correzione degli errori di questa raccolta).
La differenza tra disco e riga codificata lineare è che la traccia è un arco di cerchio, mentre la schiera di rivelatori è di solito rettilinea. Con la schiera tangente alla traccia al centro della finestra si hanno due deviazioni geometriche:
- Freccia: le estremità della schiera si scostano dalla linea mediana della traccia di s = L²/(8r), dove L è la lunghezza della finestra;
- Errore di proiezione tangenziale: lo scostamento di posizione degli elementi estremi sulla schiera è circa L³/(48r²).
Per n = 10, c = 4, r = 15 mm, L ≈ 1,38 mm, la freccia è circa 16 μm e l’errore tangenziale circa 0,24 μm, trascurabile rispetto alla larghezza dell’elemento di 92 μm. La freccia va solo inclusa nella larghezza radiale della traccia; una schiera curva serve solo con n piccolo e finestra lunga.
Uno scostamento del raggio di lettura modifica il passo degli elementi sulla schiera di Δr/r. Prendendo il centro della finestra come riferimento di fase e imponendo che il disallineamento accumulato alle estremità della finestra resti entro w/4, si ottiene Δr ≤ r/(2(n + c)), circa 0,5 mm per n = 11, c = 4 — molto più largo del requisito sulla larghezza della traccia.
Allineare elementi di codice e periodi incrementali
Con k = 1 la larghezza dell’elemento è uguale al passo incrementale e i bordi degli elementi sono allineati ai fronti delle linee incrementali sulla stessa fotomaschera; la testina di lettura usa la fase incrementale per portare il punto di campionamento al centro dell’elemento, si veda la Figura 1. Il punto di campionamento ha un margine di w/4 rispetto al bordo dell’elemento, consumato da: offset tangenziale tra il rivelatore della traccia di codice e quello incrementale all’interno della testina, differenziale di eccentricità dovuto alla differenza di raggio tra traccia di codice e traccia incrementale, errore di larghezza di linea dei bordi degli elementi. Con la traccia di codice a 15,0 mm, la traccia incrementale a 15,6 mm e 20 μm di eccentricità, il differenziale di eccentricità sulla traccia di codice è solo circa 0,77 μm, quindi la maggior parte del margine resta per il montaggio della testina.
Con k > 1 il codice assoluto fornisce solo il numero dell’elemento; occorre anche stabilire in quale periodo incrementale all’interno dell’elemento si trova la testina, e l’errore di posizione dei bordi degli elementi deve essere inferiore a w/(2k). Più k è grande, più diventa difficile; nei layout si usa in genere k = 1 o 2.
Il costo di layout della codifica Manchester
Con la codifica ordinaria la proporzione di 1 in una finestra di n bit può andare da 0 a tutti i bit, quindi la trasmittanza media nella finestra oscilla molto con la posizione; ogni bit si può confrontare solo con una soglia assoluta, e illuminazione non uniforme e offset in continua si traducono direttamente in errori di lettura. La codifica Manchester divide ogni bit in due mezzi elementi, «chiaro–scuro» per 1 e «scuro–chiaro» per 0:
- La trasmittanza media di ogni bit è sempre del 50%; la lettura confronta solo la differenza tra le due metà ed è indipendente da gradiente di illuminazione e offset;
- Ogni bit ha una transizione al centro, quindi la traccia porta con sé il proprio clock di bit;
- Se la differenza tra le due metà è troppo piccola, il bit può essere marcato come «cancellazione», migliorando la capacità di correzione.
Il prezzo è che il dettaglio più fine scende da w a w/2 e il numero di rivelatori raddoppia. Se si vuole mantenere invariato il dettaglio più fine, la larghezza del bit deve raddoppiare e, a parità di raggio, si perde un bit (M si dimezza). Un’altra soluzione aggiunge in direzione radiale una traccia di codice complementare per la lettura differenziale: la larghezza dell’elemento resta la stessa, ma si occupa lo spazio radiale di una traccia in più.
Esempio numerico per r = 15 mm
| Opzione | M | Angolo elemento | Larghezza elemento w | Linee incrementali (k = 1) | Gap max. traccia incrementale a immagine | (n + 1)·w | (n + c + 1)·w | Dettaglio più fine Manchester |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n = 10 | 1024 | 21,1′ | 92,0 μm | 1024 | circa 2,0 mm | 1,01 mm | 1,38 mm | 46,0 μm |
| Troncata 1000 | 1000 | 21,6′ | 94,2 μm | 1000 | circa 2,1 mm | 1,04 mm | 1,41 mm | 47,1 μm |
| n = 11 | 2048 | 10,5′ | 46,0 μm | 2048 | circa 0,49 mm | 0,55 mm | 0,74 mm | 23,0 μm |
| n = 12 | 4096 | 5,3′ | 23,0 μm | 4096 | circa 0,12 mm | 0,30 mm | 0,41 mm | 11,5 μm |
Il gap massimo della traccia incrementale è stimato come 0,205·p²/λ (λ = 0,88 μm). Prendendo come esempio n = 11: 2048 elementi di codice, larghezza dell’elemento 46,0 μm, abbinati a una traccia incrementale da 2048 linee, finestra di lettura 0,55–0,74 mm; con la codifica Manchester il dettaglio più fine scende a 23,0 μm, oppure si passa a n = 10 con una larghezza di bit di 92 μm. La Figura 2 mostra come larghezza dell’elemento e lunghezza della finestra variano con n.
Checklist di progetto
- Fissare prima M, poi il numero di linee: N = k·M; usare de Bruijn 2ⁿ quando serve una risoluzione binaria e una sequenza troncata quando serve una risoluzione decimale.
- Le sequenze troncate vanno verificate ciclicamente sull’intero giro: nell’esempio solo 19 dei 1023 punti di partenza danno ancora finestre non ripetute dopo il troncamento a 1000.
- Progettare la finestra di lettura come (n + c + 1)·w — circa 0,74 mm per r = 15 mm, n = 11, c = 4; includere la freccia L²/(8r) di una schiera rettilinea nella larghezza radiale della traccia.
- Preferire k = 1: bordi degli elementi allineati alle linee incrementali sulla stessa maschera, margine del punto di campionamento w/4, circa 11,5 μm per n = 11.
- Con illuminazione non uniforme o offset elevato, usare la codifica Manchester o una traccia complementare; la prima dimezza il dettaglio più fine, la seconda occupa una traccia in più.
- La larghezza dell’elemento è anche il passo incrementale (k = 1), quindi va verificata rispetto alla finestra di gap della traccia incrementale: per n = 12 il gap massimo è solo circa 0,12 mm.
Sintesi
Il layout di un codice pseudocasuale a traccia singola è legato da due relazioni, w = 2πr/M e N = k·M: M determina larghezza dell’elemento e numero di linee, k determina la difficoltà della combinazione grossolana–fine, e n più i bit ridondanti determinano la finestra di lettura. Rispetto a una riga codificata lineare, il disco aggiunge i requisiti di chiusura sull’intero giro e di finestre non ripetute a cavallo della giunzione; la codifica Manchester scambia metà del dettaglio più fine con l’immunità a illuminazione e offset. Per r = 15 mm, n = 11 con k = 1 è una scelta che bilancia passo e lunghezza della finestra.
Traduzione dell’articolo originale cinese (0304). ENC7 – produttore di dischi encoder (richiesta) · Articoli tecnici · https://enc7.com
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