Progetti di riferimento dischi encoder
Combinazioni di tracce a nonio: numero di linee e budget di tolleranza
Principio del nonio e margini di errore sono trattati in articoli separati di questa raccolta; qui si danno i passi di progetto: scegliere il numero di linee della traccia principale dalla risoluzione assoluta, scegliere una combinazione N − 1 o N − 2^k, scrivere i pesi di ogni variabile di decisione, ripartire il margine ±½ tra interpolazione, eccentricità e rumore, e tabulare errore di interpolazione, rumore ed eccentricità ammissibili per sei combinazioni con r = 10–40 mm.
La codifica assoluta a nonio usa più tracce seno/coseno con numeri di linee leggermente diversi e ricava la posizione assoluta dal battimento delle loro differenze di fase. Il principio e la questione di quanto possa crescere l’errore di fase prima che si salti un periodo sono già stati trattati (si vedano i due articoli di questa raccolta sulla codifica a nonio e sui margini di errore). Quando si passa al disegno del disco, il problema diventa una serie di scelte concrete: quante linee per la traccia principale, quali tracce a nonio abbinarle, in che ordine disporre le tracce, quanta eccentricità e quanto errore di interpolazione si possono ammettere. Questo articolo concatena questi passi e si chiude con una tabella di combinazioni e tolleranze per r = 10–40 mm.
Primo passo: scegliere il numero di linee della traccia principale dalla risoluzione assoluta
Sia la risoluzione finale sia l’accuratezza di un encoder a nonio derivano dalla traccia principale: conteggi per giro = N × fattore di interpolazione, e l’errore di interpolazione della traccia principale entra direttamente nell’accuratezza. Il numero di linee N della traccia principale è delimitato da tre vincoli:
- Risoluzione: N ≥ 2^B / k_max, dove B è il numero di bit obiettivo e k_max il fattore di interpolazione consentito dal rapporto segnale/rumore;
- Passo: p = 2πr/N non deve scendere sotto il limite inferiore richiesto dal metodo di scansione;
- Decisione del nonio: più N è grande, più la decisione è difficile; si veda sotto.
Esempio: r = 20 mm, obiettivo 2²¹ conteggi (circa 0,62″), fattore di interpolazione 1024, traccia principale N = 2048, passo 61,4 μm.
Secondo passo: scegliere la combinazione e scrivere i pesi di decisione
Sia e_i l’errore di fase di ciascuna traccia (in periodi di quella traccia). Ogni stadio di soluzione passa da un segnale di battimento con P_a periodi per giro a un segnale con P_b = R·P_a periodi per giro; la deviazione della variabile di decisione è una combinazione lineare degli errori delle tracce, ΔD = Σ a_i·e_i, e una soluzione affidabile richiede |ΔD| < ½. Pesi delle combinazioni comuni:
| Combinazione | Guadagno R di ogni stadio | Pesi a_i per stadio | Max. Σ|a_i| |
|---|---|---|---|
| Due tracce N, N − 1 | N | (N − 1, −N) | 2N − 1 |
| Tre tracce N, N − 1, N − S | S, N/S | (S − 1, −S, 1); (N/S − 1, 0, −N/S) | max(2S, 2N/S − 1) |
| Quattro tracce N, N − 1, N − S₁, N − S₂ | S₁, S₂/S₁, N/S₂ | scritti stadio per stadio allo stesso modo | circa 2 × rapporto di stadio massimo |
S si sceglie pari a 2^k così che i rapporti tra i periodi di tutti gli stadi siano interi. Con tre tracce, S ≈ √N è la scelta più equilibrata: per N = 1024 si prende S = 32, così entrambi gli stadi hanno guadagno 32; per N = 2048, S = 32 o 64 con rapporto di stadio massimo 64; con quattro tracce si può tenere ogni stadio entro 16. I numeri di linee delle tracce a nonio, come 2016 o 1984, non devono essere potenze di 2 — se ne usa solo la fase.
Terzo passo: ripartire il margine ±½
Ogni stadio deve soddisfare
Σ|a_i|·ε + ΔD_ecc + 6,1·σ·√(Σa_i²) + ΔD_altro ≤ ½
dove ε è il limite superiore dell’errore di interpolazione per traccia (in periodi, sommato con i segni più sfavorevoli), σ il rumore di fase per traccia, 6,1σ corrisponde a una probabilità di singolo salto di circa 10⁻⁹, e ΔD_altro comprende sfasamento di campionamento, errore di divisione e deriva termica. Ripartizione di esempio: interpolazione 40%, eccentricità 20%, rumore 30%, altro 10%.
L’eccentricità provoca su ogni traccia un errore angolare (e/r_i)·sin(θ + α), cioè un errore di fase e_i = N_i·e/(2π·r_i). La parte comune si annulla nella decisione e rimane
ΔD_ecc = (e/2π)·|Σ a_i·N_i / r_i|
Questo termine è proporzionale alla distanza tra le tracce e inversamente proporzionale a r². Lo sfasamento di campionamento rientra nella stessa categoria: nel secondo stadio della combinazione a tre tracce 2048/2047/2016, con 100 ns di sfasamento di campionamento tra le tracce, il margine del 10% si esaurisce sopra circa 230 giri/min. La soluzione del nonio va quindi eseguita da fermo o a bassa velocità, oppure con campionamento e mantenimento simultanei su tutte le tracce.
Quarto passo: ordine delle tracce
La traccia principale va sul raggio più esterno, dove il passo è massimo e l’errore angolare dovuto all’eccentricità minimo. L’ordine delle altre tracce influisce su ΔD_ecc: le tracce usate dallo stadio con il guadagno maggiore devono stare subito accanto alla traccia principale. Si prenda 2048/2047/2016 con r = 20 mm e distanza tra le tracce di 0,8 mm: il secondo stadio ha guadagno 64 e usa la traccia 2016. Con la 2016 come prima traccia interna alla principale, l’eccentricità ammissibile è 2,24 μm; con la 2047 come prima traccia è solo circa 1,1 μm. Tutte le tracce sono realizzate sulla stessa fotomaschera, quindi la concentricità tra le tracce è garantita dalla maschera; i tre passi sono circa 61,4, 59,8 e 56,5 μm, e i reticoli di scansione della testina di lettura vanno progettati per il rispettivo passo.
Tabella del budget di tolleranza
Calcolata con la ripartizione sopra, distanza tra le tracce di 0,8 mm e l’ordine delle tracce che dà la massima eccentricità ammissibile (la variazione dell’eccentricità ammissibile con il raggio è mostrata nella Figura 2, a sinistra):
| Combinazione | Errore di interpolazione per traccia ε | Rumore per traccia σ | Eccentricità ammissibile con r = 10 / 20 / 30 / 40 mm |
|---|---|---|---|
| Due tracce 256/255 | 0,14° | 0,024° | 1,1 / 4,6 / 10,5 / 18,9 μm |
| Tre tracce 1024/1023/992 | 1,12° | 0,20° | 1,0 / 4,5 / 10,5 / 19,0 μm |
| Tre tracce 2048/2047/2016 | 0,57° | 0,10° | 0,5 / 2,2 / 5,2 / 9,4 μm |
| Quattro tracce 2048/2047/2040/1920 | 2,25° | 0,40° | 1,1 / 4,7 / 10,9 / 19,6 μm |
| Tre tracce 4096/4095/4032 | 0,56° | 0,10° | 0,13 / 0,56 / 1,3 / 2,3 μm |
| Quattro tracce 4096/4095/4080/3840 | 2,25° | 0,40° | 0,32 / 1,5 / 3,5 / 6,4 μm |
(ε e σ sono angoli elettrici; passo della traccia principale: 1024 linee con r = 10 mm 61,4 μm, 2048 linee con r = 20 mm 61,4 μm, 4096 linee con r = 40 mm 61,4 μm.)
Alcune conclusioni: la combinazione a due tracce 256/255 ammette circa la stessa eccentricità di quella a tre tracce 1024, ma solo 0,14° di errore di interpolazione — 8 volte più severa. Un offset in continua dell’1% provoca circa 0,57° di errore di interpolazione, esattamente l’intero budget di interpolazione del progetto a tre tracce 2048; solo quattro tracce lasciano una riserva. Con una traccia principale da 4096 linee e una combinazione a tre tracce, l’eccentricità ammissibile con r = 20 mm è solo circa 0,56 μm, difficile da ottenere in montaggio; passare a quattro tracce o a un raggio maggiore.
Checklist di progetto
- La traccia principale determina risoluzione e accuratezza, le tracce a nonio consumano solo margine di decisione: fissare prima N della traccia principale da passo e fattore di interpolazione, poi scegliere la combinazione.
- Le combinazioni a due tracce sono adatte solo fino a N di circa 256: Σ|a| = 2N − 1, e con N = 256 l’errore di interpolazione per traccia deve essere inferiore a circa 0,14° elettrici.
- Con tre tracce scegliere S come potenza di 2 vicina a √N; per N ≥ 2048 considerare quattro tracce, con nessun guadagno di stadio oltre circa 16 e fino a circa 2,25° di errore di interpolazione ammesso per traccia.
- Il termine di eccentricità (e/2π)·|Σ a_i·N_i/r_i| è proporzionale alla distanza tra le tracce; mettere le tracce usate dallo stadio con il guadagno massimo subito accanto alla traccia principale — nell’esempio l’eccentricità ammissibile raddoppia.
- Eseguire la soluzione del nonio da fermo o a bassa velocità, oppure campionare tutte le tracce simultaneamente: nel progetto a tre tracce 2048 uno sfasamento di campionamento di 100 ns esaurisce il margine del 10% a circa 230 giri/min.
- I rapporti di ripartizione in tabella sono un esempio; ridistribuirli in base all’errore e al rumore misurati del circuito di interpolazione e all’eccentricità ottenibile in montaggio, mantenendo almeno il 10% di riserva.
Sintesi
La sequenza di progetto di un disco a nonio è: fissare la traccia principale da risoluzione e passo, scegliere una combinazione a due, tre o quattro tracce in base alla grandezza di N, scrivere i pesi di decisione di ogni stadio, ripartire il margine ±½ tra errore di interpolazione, eccentricità, rumore e sfasamento di campionamento, e poi ridurre il termine di eccentricità con ordine e distanza delle tracce. Più grande è il numero di linee della traccia principale, più serve uno stadio a nonio aggiuntivo per mantenere errore di interpolazione ed eccentricità di montaggio entro limiti ottenibili.
Traduzione dell’articolo originale cinese (0305). ENC7 – produttore di dischi encoder (richiesta) · Articoli tecnici · https://enc7.com
© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Tutti i diritti riservati. Articolo realizzato con l’assistenza dell’IA.