Scienza del vetro e dei substrati
Quanto luce perde il vetro ordinario a 850–950 nm a causa del ferro
Il ferro ferroso nel vetro ha una larga banda di assorbimento vicino a 1075 nm la cui coda entra nella banda di lettura 850–950 nm. Con la legge di Beer–Lambert questo articolo stima le differenze di trasmittanza tra vetro sodico-calcico ordinario, a basso ferro e borosilicato (esempio: circa 5 punti percentuali a 2 mm, 940 nm) e spiega l’effetto su ampiezza e coerenza di lotto.
La sorgente più comune per i dischi encoder in vetro a trasmissione è un LED a infrarosso a 850 nm o 940 nm. Il vetro stesso appare «trasparente», quindi pochi calcolano quanta luce assorbe. Il vetro sodico-calcico ordinario, però, contiene circa una parte per mille di ossido di ferro; il ferro ferroso ha una larga banda di assorbimento nel vicino IR con picco a 1000–1100 nm, e la coda a corta lunghezza d’onda entra proprio nella banda di lettura. Stesso pattern, stessa testina, vetro diverso — la fotocorrente può differire di alcuni percento. Quanto è grande quella differenza, e danneggia la precisione? Questo articolo la calcola con la legge di Beer–Lambert.
Modello: coefficiente di assorbimento e trasmittanza
La luce attraverso un mezzo assorbente uniforme di spessore t ha trasmittanza interna
τ = exp(−α·t), α = ln10 · ε · c
dove α è il coefficiente di assorbimento (cm⁻¹), ε il coefficiente di estinzione molare del ferro ferroso (L·mol⁻¹·cm⁻¹) e c la concentrazione molare ferrosa (mol/L). c si ottiene dalla frazione in massa di ossido di ferro w, densità del vetro ρ e quota ferrosa sul ferro totale r:
c = w · ρ · 1000 / 159,69 · 2 · r
dove 159,69 g/mol è la massa molare di Fe₂O₃ e ogni molecola contiene 2 atomi di ferro. L’assorbimento ferrico sta soprattutto nell’UV e nel blu e influenza poco 850–950 nm, quindi la banda del vicino IR guarda solo il ferro ferroso.
La trasmittanza totale della lastra include anche la riflessione alle due superfici:
T = (1 − R)²·τ / (1 − R²τ²), R = ((n − 1)/(n + 1))²
A n = 1,51, R ≈ 4,1% e senza assorbimento T è circa 92%. Quella perdita di riflessione dell’8% è uguale su tutti i vetri; sotto confrontiamo solo la differenza dovuta all’assorbimento del ferro.
Esempio numerico: sodico-calcico ordinario contro basso ferro
Ipotesi: quota ferrosa 25%, ε di picco = 25 L·mol⁻¹·cm⁻¹ (la letteratura varia in questo ordine con la composizione del vetro), forma spettrale una gaussiana nello spazio dei numeri d’onda (centro circa 9300 cm⁻¹, cioè 1075 nm, semi-larghezza 3800 cm⁻¹). Per sodico-calcico ordinario w = 0,10%, ρ = 2,5 g/cm³, c ≈ 7,8 mmol/L, α di picco ≈ 0,45 cm⁻¹, circa 0,14 cm⁻¹ a 850 nm e circa 0,32 cm⁻¹ a 940 nm. A spessore 2 mm:
- 850 nm: τ = exp(−0,14×0,2) ≈ 97,2%
- 940 nm: τ = exp(−0,32×0,2) ≈ 93,8%
Trasmittanza totale calcolata per diversi vetri (inclusa riflessione, n preso 1,45–1,51):
| Vetro (frazione in massa Fe₂O₃, esempio) | 1 mm, 850 / 940 nm | 2 mm, 850 / 940 nm |
|---|---|---|
| Sodico-calcico ordinario (0,10%) | 90,8% / 89,2% | 89,5% / 86,4% |
| Sodico-calcico a ferro più alto (0,15%) | 90,1% / 87,7% | 88,3% / 83,6% |
| Sodico-calcico a basso ferro (0,01%) | 91,9% / 91,8% | 91,8% / 91,5% |
| Borosilicato (0,015%) | 92,8% / 92,6% | 92,7% / 92,2% |
| Silice fusa (ferro trascurabile) | 93,5% / 93,5% | 93,5% / 93,5% |
A 2 mm e 940 nm, il sodico-calcico ordinario è circa 5 punti percentuali sotto il basso ferro (circa 6% in relativo); a 850 nm il divario è solo circa 2,3 punti. Il motivo è che la coda della banda si rafforza avvicinandosi al picco: nel modello, α a 940 nm è 2,3× quello a 850 nm. Dimezzare lo spessore dimezza grosso modo la differenza (Figura 2).
Cosa significa per il segnale
L’ampiezza scala nel complesso; il contrasto non cambia. L’assorbimento è attenuazione neutra: stati chiaro e scuro scalano entrambi con T, quindi la modulazione M = (Imax − Imin)/(Imax + Imin) è invariata, e l’interpolazione usa il rapporto seno-coseno, anch’esso invariato. L’assorbimento del ferro influenza quindi ampiezza di segnale e SNR, non l’accuratezza angolare.
Coerenza di lotto. Fe₂O₃ di un grado che fluttua ±20% (0,08%–0,12%) muove T a 2 mm, 940 nm di circa ±1,1 punti; l’atmosfera di fusione che sposta la quota ferrosa tra 15% e 35% muove T di circa ±2,2 punti. Impilati, sono alcuni percento di dispersione di ampiezza — di solito meno del binning LED e della dispersione del fotodiodo, ma i circuiti a guadagno fisso senza AGC hanno bisogno di margine.
Temperatura. La lunghezza d’onda di picco del LED deriva di circa 0,2–0,3 nm/K; un aumento di 60 K deriva di circa 15 nm, e per sodico-calcico ordinario 2 mm T cade di circa 0,5 punti vicino a 850 nm e 940 nm (Figura 3) — trascurabile.
Per dischi riflessivi o vetro con rivestimento sul retro, la luce fa un andata e ritorno nel vetro e la perdita di assorbimento si eleva al quadrato: a 940 nm, τ di 2 mm di sodico-calcico ordinario passa da 93,8% a 88,0%.
Note ingegneristiche
- A 940 nm con sodico-calcico ordinario, 2 mm di spessore perdono circa il 6% di luce in più; passare a 850 nm o a vetro a basso ferro porta sotto il 3%.
- Controllo in ingresso: misurare il rapporto di trasmittanza 1050 nm / 700 nm allo spettrofotometro; α = −ln(T₁₀₅₀/T₇₀₀)/t dà direttamente la forza di banda.
- Estrapolare da 1050 nm a 850/940 nm richiede lo spettro misurato della stessa famiglia di vetro per il rapporto — non riusare la forma di un altro produttore.
- Le schede tecniche dovrebbero indicare grado del substrato, limite superiore di Fe₂O₃ e trasmittanza alla lunghezza d’onda di progetto — più controllabile del solo «trasparente».
- Circuiti a guadagno fisso con budget di ampiezza stretti: lasciare margine per ±2%–3% di dispersione di trasmittanza di lotto del vetro.
- Assottigliare dove si può: l’assorbimento si accumula esponenzialmente con lo spessore; 1 mm contro 2 mm dimezza la perdita.
Sintesi
La banda di assorbimento ferrosa costa al sodico-calcico ordinario circa il 6% della luce a 940 nm in 2 mm di spessore, circa il 3% a 850 nm; basso ferro e borosilicato scendono sotto l’1%. La perdita è attenuazione neutra — cambia solo l’ampiezza, non la modulazione né il rapporto di interpolazione — e influenza SNR e coerenza di lotto. Coefficiente di assorbimento e forma spettrale variano con la composizione del vetro; i numeri qui sono ordini di grandezza di esempio — verificare sullo spettro del vetro reale prima di congelare il progetto.
Traduzione dell’articolo originale cinese (0573). ENC7 – produttore di dischi encoder (richiesta) · Articoli tecnici · https://enc7.com
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