Scienza del vetro e dei substrati
Rugosità superficiale del vetro e scattering: come pochi nanometri di Ra influenzano il segnale in trasmissione
Lo scattering integrato totale di una superficie in trasmissione è TIS ≈ (2π(n−1)σ/λ)²: a 850 nm, σ = 0,5, 2 e 10 nm danno TIS a una faccia di soli 0,00036%, 0,0057% e 0,14%. Questo articolo dà un modello di distribuzione angolare, confronta la sensibilità di reticoli di fase, rivestimenti e interfacce riflettenti, e ricava il grado di lucidatura da un budget di scattering.
I requisiti di lucidatura dei substrati di vetro spesso dicono «Ra ≤ pochi nanometri», e il prezzo sale bruscamente con il grado. Eppure la luce di lettura degli encoder è a 850 nm — quanta luce toglie davvero al segnale in trasmissione un’ondulazione superficiale di pochi nanometri, e dove va quella luce? Questo articolo calcola perdita di scattering e distribuzione angolare con un modello a schermo di fase, poi chiede quali passi di processo richiedono davvero superfici supersmooth, e infine mostra come ricavare la rugosità da un budget di scattering.
Modello: l’altezza superficiale diventa fase
La luce che lascia il vetro (indice n) verso l’aria guadagna una differenza di cammino ottico (n−1)·h per ogni differenza di altezza superficiale h. La varianza della fluttuazione di fase è
g = [2π(n − 1)σ / λ]²
dove σ è la rugosità rms superficiale e λ la lunghezza d’onda. La luce trasmessa speculare decade per sovrapposizione coerente come exp(−g); il resto è diffuso, e lo scattering integrato totale è
TIS = 1 − exp(−g) ≈ g (g ≪ 1)
Per un’interfaccia riflettente — ad es. luce dall’interno del vetro su un film metallico — la differenza di cammino è 2nh e TIS ≈ (4πnσ/λ)². Il coefficiente di fase è 2n/(n−1) ≈ 6 volte quello di una faccia in trasmissione, quindi TIS è circa 35 volte più grande; le superfici riflettenti sono assai più sensibili alla rugosità.
La distribuzione angolare della luce diffusa è fissata dalla lunghezza di correlazione ℓ. Per correlazione gaussiana e g ≪ 1 lo scattering diffuso approssima exp[−(πℓ·sinθ/λ)²]: a ℓ = 1,5 μm, λ = 0,85 μm la semi-larghezza 1/e è circa 10°, forma indipendente da σ; σ scala solo l’altezza complessiva. Solo quando g si avvicina a 1 (superfici molate con σ circa 100–300 nm) il pattern si allarga nettamente e la parte speculare sparisce rapidamente (Figura 1, metà destra). Qui σ è la rugosità nella banda di lunghezza d’onda spaziale maggiore di λ; scan AFM a piccolo campo e σ da profilometro ottico non sono direttamente intercambiabili.
Esempio numerico: 0,5, 2 e 10 nm
A λ = 850 nm, n = 1,51, σ mappa sullo scattering come segue (Ra preso 0,8σ per superficie gaussiana):
| σ (nm) | Ra (nm) | TIS a una faccia | TIS a due facce | TIS interfaccia vetro/metallo |
|---|---|---|---|---|
| 0,5 | 0,4 | 0,00036% | 0,00071% | 0,012% |
| 2 | 1,6 | 0,0057% | 0,011% | 0,20% |
| 10 | 8 | 0,14% | 0,28% | 4,9% |
| 20 | 16 | 0,57% | 1,1% | 18% |
| 50 | 40 | 3,5% | 6,9% | 71% |
| 100 | 80 | 13% | 25% | 99% |
| 300 | 240 | 72% | 92% | quasi tutto |
TIS scala con σ²: ogni aumento 3× di σ moltiplica lo scattering di quasi 10; scala in modo inversamente proporzionale a λ², quindi l’haze visto a 633 nm è circa 1,8× lo scattering reale a 850 nm (Figura 3, destra). Sotto 10 nm l’effetto sul segnale in trasmissione è assai minore della riflessione di Fresnel del vetro (circa 8% per due facce); la luce diffusa si concentra anche entro circa ±10° (questa lunghezza di correlazione di esempio), e se l’angolo di accettazione della testina è più largo la perdita reale è ancora minore.
Quali passi sono sensibili alla rugosità
Lettura in trasmissione di tipo ampiezza. Il contrasto opaco/chiaro viene dal film di cromo; la rugosità causa solo attenuazione complessiva sotto il percento, gli stati chiaro e scuro scalano insieme e la modulazione non cambia. Pochi nanometri contro pochi decimi di nanometro non fanno differenza di segnale.
Reticolo di fase. Profondità di fase π d = λ/(2(n−1)) ≈ 833 nm; a σ = 10 nm l’errore di fase da rugosità 2π(n−1)σ/λ ≈ 0,038 rad e l’aumento di ordine zero è circa g/4 ≈ 3,6×10⁻⁴ — trascurabile; ma lo 0,14% di fondo di scattering si somma direttamente a ordine zero e luce diffusa. Se il budget combinato ordine-zero-più-stray è fissato all’1% (esempio), quello ne prende già più di un decimo.
Facce rivestite e interfacce riflettenti. Il cromo è spesso circa 100 nm; un’ondulazione σ = 10 nm è un decimo dello spessore di film, quindi spessore locale e OD fluttuano. Illuminando un film metallico dall’interno del vetro, 10 nm già diffondono circa il 5% della luce; un budget all’1% ammette solo σ ≈ 4,5 nm, un budget allo 0,1% circa 1,4 nm.
Esposizione a contatto. Il peak-to-valley per σ = 10 nm è circa 50 nm; la sfocatura di diffrazione dal gap di contatto è circa √(λ_expo·g) ≈ 0,14 μm (λ_expo = 365 nm, g = 50 nm), ben sotto la larghezza di linea encoder. Ciò che limita la qualità di esposizione è planarità e particelle, non la rugosità di classe nanometrica.
Difetti che l’rms non descrive. Graffi, dig e cricche sottosuperficiali sono difetti locali; σ può essere piccola eppure possono essere numerosi. Sono le fonti di fori, linee spezzate e distacco di rivestimento — il grado di lucidatura deve anche indicare un grado di imperfezione superficiale.
Ricavare σ da un budget di scattering
Dato un budget di scattering ammesso B e due facce identiche,
σ_max = λ / [2π(n − 1)] · √[−ln(1 − B) / 2]
A B = 0,1%, σ_max ≈ 5,9 nm (Ra circa 4,7 nm); a B = 1% circa 18,8 nm (Ra circa 15 nm); con una sola faccia ruvida i limiti sono 8,4 nm e 26,6 nm (Figura 3, sinistra).
Note ingegneristiche
- Per le facce ottiche dei dischi in trasmissione di tipo ampiezza, σ ≤ 20 nm (Ra circa 15 nm, TIS a due facce circa 1%) basta; inseguire Ra < 1 nm non guadagna nulla per il segnale.
- Per reticoli di fase, lettura interferometrica o facce di rivestimento ad alta precisione, prendere σ ≤ 2–5 nm e limitare anche il grado scratch/dig.
- Le strutture riflettenti (film metallico illuminato dall’interno del vetro) ammettono solo circa un sesto del σ di una faccia in trasmissione — budget separato.
- Diametro esterno, foro interno e facce non ottiche possono essere molati; la lucidatura non serve. Le superfici float as-drawn sono già di classe sub-nanometro fino a circa 1 nm.
- L’accettazione della rugosità deve indicare metodo, campo di vista e banda del filtro; l’haze visivo a 633 nm sovrastima lo scattering a 850 nm.
- Superfici molate (Ra 0,1 μm e oltre) su un percorso ottico diffondono più di un decimo della luce su una sola faccia — lucidare prima dell’uso.
Sintesi
La perdita di scattering di una faccia in trasmissione scala con σ² e in modo inversamente proporzionale a λ²: sotto 10 nm a 850 nm, la perdita a una faccia resta entro lo 0,14% ed è trascurabile per i segnali di dischi di tipo ampiezza. Superfici supersmooth servono davvero per reticoli di fase, interfacce riflettenti e rivestimenti ad alta precisione, insieme al controllo di difetti locali come graffi e dig. Il grado di lucidatura va fissato per budget di scattering e passo di processo — non inseguendo il grado più alto su tutta la linea.
Traduzione dell’articolo originale cinese (0574). ENC7 – produttore di dischi encoder (richiesta) · Articoli tecnici · https://enc7.com
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