症状：Z信号の振幅がA/Bよりはるかに小さい――原点の細スリットの回折と窓の不整合

Z信号が小さい原因は、まず面積である。単スリットの光量は40周期のインクリメンタル窓の約八分の一しかない。次に回折で、a = 20 μm、g = 0.5 mmのとき N_F ≈ 0.9となり、窓は約70%しか受光しない。本稿はこの二項と窓の不整合を導き、ギャップ調整、マルチスリットパターン、窓の拡幅、ゲイン増加の判断基準を示す。

オシロスコープ上でA、Bは1 Vppあるのに、Zパルスは百ミリボルト余りしかない。ディスクを何枚か替えても状況は変わらず、ギャップが少し大きいとZが出たり出なかったりする。原点信号が小さいのは、多くの場合、設計の段階で決まっている。原点トラックには一本か数本のスリットしかないのに対し、インクリメンタルトラックの検出窓には数十周期が含まれる。さらに細いスリットはギャップ内で回折により広がり、窓が受け取る光が一部失われる。本稿ではこの二項をきちんと計算し、次に原点窓とスリット幅の不整合、半径方向の位置ずれなどの組立・ディスク要因を論じ、最後にいくつかの改善策それぞれの適用条件を示す。Z欠落と多重Zの確率の問題は本シリーズの原点マージンの記事を参照。

第一項：透過面積

インクリメンタルトラックの検出窓は長さL、高さhで、L/p周期を含む。ディスクとインデックススケールがいずれもデューティ比50%のとき、単相の光束は0から0.5·L·h·I₀の間を三角波状に変化し、基本波振幅は

A_inc = (8/π²)·0.25·L·h·I₀ ≈ 0.20·L·h·I₀

である。幅a、窓と同じ高さの原点単スリットでは、幾何学的ピーク値は Z_peak = a·h·I₀ となる。両者の比は

Z_peak / A_inc ≈ a / (0.20·L)

計算例：p = 20 μm、検出窓40周期（L = 0.8 mm）、a = 20 μmで比は約0.12、つまり原点信号は単相インクリメンタル振幅の八分の一程度しかない。インクリメンタルがAとA−の差動で、原点がシングルエンドなら、さらに半分になる。この項はディスクの品質とは無関係であり、読取りヘッドが原点チャネルで相応のゲインを補うか、マルチスリットパターンで透過面積を大きくする必要がある（K本のスリットで約K倍。パターン設計は本ライブラリの原点マークパターンの記事を参照）。

第二項：細スリットの回折

平行光照明下で、幅aのスリットから距離gにおける光強度はフレネル積分で与えられる。

I(x) = ½·{[C(v₂) − C(v₁)]² + [S(v₂) − S(v₁)]²}、v₁,₂ = √(2/(λg))·(∓a/2 − x)

C、Sはフレネル積分関数、λは波長である。パターンの形はフレネル数だけで決まる。

N_F = a² / (λg)

N_Fが大きいと幾何学的な影に近づき、N_Fが1程度まで下がるとスリット像は明らかに広がり、ピークが下がる。原点窓が受け取る光と幾何学的値の比をηと定義する。スリット幅 a = 20 μm、λ = 0.88 μmのとき：

g = 0.5 mmで窓は約70%しか受光しない。LEDの照明が測定方向に20 mradの角度幅をもつと、約10 μmの幾何学的ぼけが重なり、約68%まで下がる。

見落とされやすいのは次の点である。インクリメンタルトラックは周期構造でタルボ自己結像があり、p²/λ付近で反転した自己像ができて振幅が回復する。単スリットには周期性がなく、ギャップとともに単調に広がるだけである（図3参照）。したがって「このギャップでインクリメンタルトラックの振幅は良好」だからといって原点も問題ないとは言えず、原点は自身のN_Fで個別に検討しなければならない。二項を合わせると、上の例でg = 0.5 mmのとき Z/A は約 0.12 × 0.70 ≈ 0.086 となる。

第三項：窓とスリットの不整合

幅の不整合。 幾何学的には原点信号は二つの矩形の相関、つまり台形になる。ピーク値は min(a, w)·h·I₀、平坦部の幅は |w − a|、底辺の幅は a + w である。wがaより小さいとピーク値はw/aに比例して失われ、g = 0.5 mm、w = 0.5aでは約0.41しか残らない。wがaより大きいとピーク値は幾何学的には変わらず、スリット外に回折した光も受け取れる（w = 2aでηは0.70から0.88に上がる）。その代償としてパルスが広がり頂部が平らになるので、原点ゲートに必要な幅とエッジの急峻さを改めて確認する必要がある（図2右参照）。

半径方向の位置ずれ。 原点スリットの半径方向の長さが窓の高さと同じだと、偏心や読取りヘッドの半径方向取付けずれΔrは重なりを直接 1 − |Δr|/h だけ減らす。h = 0.5 mm、Δr = 50 μmなら10%低下する。どちらか一方を他方より 2 × （偏心公差 + 取付け公差）だけ長くすべきである。

スリット幅の偏差。 インクリメンタルトラックの線幅は50%付近で振幅に二次の影響しか与えないが、原点スリット幅は一次の影響を与える。aが±1 μmずれると（20 μmスリット）幾何学的ピーク値は±5%ずれ、さらにN_Fもa²に従って変わる。原点スリット幅には個別の公差を設け、受入検査で測定すべきである。

調査手順と改善策の判断基準

1. まず設計値を計算する。 面積比 × η(N_F) からZ/Aの期待値を計算し、実測と比較する。両者が一致すれば問題は設計レベルにあり、個々のディスクを疑う必要はない。
2. ギャップをスキャンする。 公称ギャップの±50%の範囲でZ/Aを記録する。ZがAより速く低下するなら、N_Fが小さい領域で動作している。
3. パルス形状を見る。 半値幅がスリット幅より明らかに大きくピークが低ければ回折または光源によるぼけ、頂部が平らで広ければ窓がスリットより広い、狭くて低ければ窓が狭すぎるかスリットが細くエッチングされている。
4. 読取りヘッドを半径方向にスキャンする。 半径方向に±0.1 mm動かし、原点ピークの平坦部の幅と中心を記録して半径方向の余裕を判断する。
5. ディスクの原点スリット幅を測る。 顕微鏡で実際のスリット幅を測り、図面と比較する。

改善策は条件に応じて選ぶ。

• ギャップを小さくする：原点スリットのN_Fを約1.5以上にする。a = 20 μmなら g ≤ a²/(1.5λ) ≈ 0.3 mm。同時に新しいギャップでのインクリメンタルトラックの振幅と高調波を確認する。
• スリットを広げるかマルチスリットパターンにする：スリット幅をピッチとほぼ同じにするか、K本のスリットのパターンを用いる。光量は約K倍になり、主ピークの幅はなおスリット幅程度である。
• 原点窓を広げる：wを1.5a–2aにすると約14–18ポイント回復できる（g = 0.5 mmのとき）。ゲートがパルスの拡幅を許容することが前提である。
• 原点ゲインを上げる：最も直接的だが、ノイズとサイドローブも同じ比率で増幅されるので、原点マージンに基づいてしきい値を再計算する。

技術メモ

• 原点単スリットの幾何学的光量は単相インクリメンタル振幅の約 a/(0.2·L) 倍で、40周期の窓でスリット幅がピッチに等しいとき約八分の一であり、設計上の定数である。
• 原点の回折は N_F = a²/(λg) で見る。a = 20 μm、g = 0.5 mmで N_F ≈ 0.9、窓は約70%しか受光しない。
• インクリメンタルトラックにはタルボ自己結像があるが原点単スリットにはないので、インクリメンタル振幅から原点振幅を推定してはならない。
• 窓がスリットより狭いとw/aで振幅が落ち、広いと回折光を多く受け取れるがパルスが広がるので、ゲートの要求に応じて折り合いをつける。
• 原点スリット幅の偏差は振幅に一次の影響を与え、±1 μmで約±5%となるため、公差を個別に設けるべきである。
• 改善策の優先順位：まずN_Fとギャップを確認し、次にマルチスリットパターンと窓幅を検討し、ゲインを上げるのは最後とする。

まとめ

Z信号がA/Bよりはるかに小さいのは、通常、面積と回折の二項の積の結果である。単スリットの透過面積はインクリメンタル窓の数分の一しかなく、細いスリットはさらにギャップ内でフレネル数に応じて広がるため、窓は光の一部しか受け取れない。これに窓とスリットの幅の不整合、半径方向の不整合、スリット幅の偏差を加えれば、実測値を完全に説明できる。まず設計上の期待値を計算し、次にギャップをスキャンしてパルス形状を見れば、設計・組立・ディスクのどれの問題かを切り分けられ、それに基づいてギャップの縮小、マルチスリットパターン、窓の拡幅、ゲイン増加を選択できる。

中国語原文記事の翻訳 (0227). ENC7 コード板メーカー（お問い合わせ） · 技術記事 · https://enc7.com

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