症状：正弦波信号の頂部が平らに削られる――ギャップ過小、飽和、矩形波化

頂部の削れには2種類あります。回路の飽和は固定レベルで平らに切られ、ギャップとは無関係です。光学的な矩形波化は、小ギャップで信号がコード板の矩形波と検出素子の畳込みに近づくもので、第3・第5高調波が増えます。本稿では両者の高調波と内挿誤差、ゲインを下げる試験とギャップを変える試験の比較、平らな部分の割合から誤差を見積もる方法を示します。

オシロスコープ上のA相正弦波の頂部と底部がどちらも平らになっています。生産ラインではよく「ギャップが小さすぎて、信号が矩形波になった」と言われますが、同じ平らな頂部はアンプやADCの飽和でも生じます。どちらもリサージュ図形ではほぼ四角形に見えますが、内挿誤差への影響は異なり、対処法もまったく違います。一方はゲインを下げ、もう一方はギャップを調整するか検出素子を変える必要があります。本稿では2種類の削れのモデル、特徴、比較試験をまとめ、削れの程度から内挿誤差を見積もる方法を示します。第3高調波がギャップとともに振動する一般的な規則は本シリーズの「方円」の記事を参照してください。ここでは平らな頂部という現れ方だけを扱います。

2種類の削れの特徴

「平坦部のレベルは固定」という規則が崩れる場合が一つあります。飽和が差動演算の前のシングルエンドのノード（たとえば一方のトランスインピーダンス出力が先に電源レールに達する）で起きる場合で、差動後の平坦部は固定レベルにならず、しかも上下非対称になることがよくあります。形の奇妙な平坦部に出会ったら、シングルエンドのテストポイントで確認してください。

回路の飽和：クリップされた正弦波の高調波と誤差

飽和レベルと正弦波ピークの比をcとし、A = clip(cosθ, ±c)、Bも同様とします。各ピークの平坦部の時間は周期のarccos(c)/πを占めます。cが1/√2より大きいときは同時に切られるのは一方のチャネルだけで、切られた区間の算出角はarctan(sinθ/c)、誤差e(θ) = arctan(sinθ/c) − θは

cosθ* = [−c + √(4 + 5c²)] / 2

で最大になります。atan2で直接計算すると（2048本では電気角1°が約1.76″）：

ピークの10%を切ると誤差は約1°で、1周期に4回現れます。片側の電源レールだけに当たる場合（信号にオフセットがあるとよく起こる）は、偶数次高調波と1周期1回の誤差成分も現れます。

光学的な矩形波化：小ギャップでの台形波

ギャップがゼロに近づくと、近接場の回折も光源によるぼけも消え、信号はコード板の透過率の矩形波（デューティ比50%）と検出素子の窓の畳込みそのものになります。窓幅w·pが半ピッチより小さいと結果は台形波になり、斜面の幅はw·p、各平坦部は周期の0.5 − wを占めます。4相アレイでよく使われるp/4の素子では平坦部が25%になり、h3 = −1/9、h5 = −1/25、内挿誤差は約4.1°（2048本で約7.2″）で、リサージュ図形はちょうど正方形になります。素子がさらに狭くなると矩形波に近づき、w = 0.2で誤差約9.9°、w = 0.1で約27°です。50%のインデックススケールを使うと、密着時に得られるのは台形ではなく三角波です（次の記事を参照）。

ギャップが大きくなると、第n次高調波に近接場係数cos(πλg·n²/p²)と光源ぼけ係数が掛かり、高次高調波から先に弱まって、平坦部は次第に丸くなります。計算例（p = 50 μm、λ = 0.88 μm、素子幅p/4、照明角度幅40 mrad、スペクトル幅40 nmと仮定）：

ギャップを小さくすると、h3と総高調波は単調に増え、平坦部はますますはっきりします。ところが誤差は単調ではありません。途中でh5の符号が変わり、誤差はh5 − h3で決まるからです（図2）。つまり「それほど平らに見えない」ことは誤差が小さいことを意味しません。ギャップがp²/(18λ)（この例では約158 μm）を超えるとh3の符号が反転し、波形は尖った頂部に変わります。

比較試験：ゲインを下げる、ギャップを変える

1. ゲインまたはLED電流を20%–30%下げる。 平坦部が完全に消え、h3がほぼゼロに戻れば回路の飽和。h3がほぼ変わらず、波形が全体に縮むだけなら光学的な原因。これが最も速く、最も確実なステップである。
2. 平坦部のレベルと生のコード値を見る。 平坦部のレベルがちょうど電源レールやADCフルスケールに等しい、あるいはADCの生コード値にフルスケールコードが大量に現れていれば、直ちに飽和と判定できる。
3. ギャップを変える。 シムで数十μm増減する（p²/(36λ)のオーダーを刻みとする）。光学的な原因ならh3は図2の規則どおりに変化する。飽和型では平坦部のレベルは変わらず、切られる割合が振幅に応じてわずかに増減するだけである。
4. シングルエンドのノードを調べる。 差動出力の平坦部が非対称だったりレベルが固定でなかったりする場合は、各チャネルのシングルエンド出力を測り、先に飽和するノードを見つける。

実際に飽和が起きやすいのは次のような場合です。ゲインを最大ギャップ・最も汚れたコード板での最小振幅に合わせて設定していたところへ、ギャップが小さめで透過率が高めのコード板に替えたため、振幅がレンジを超えてしまう。ゲインの余裕は振幅の最大可能値で見積もり、10%–20%の余裕を残すべきです。

削れの程度から内挿誤差を見積もる

まず種類を判断してから読み取ります。

• 飽和型：オシロスコープで1つのピークの平坦部時間t_fと周期Tの比を測り、c = cos(π·t_f/T)とし、上の表またはe(θ*)から誤差を求める。
• 光学型：平坦部の両側が滑らかに移行するので時間の測定は当てにならない。単相をFFTし、h5 − h3から誤差を見積もる（導出は「方円」の記事を参照）。

両者の対応関係は大きく異なります（図3）。平坦部が10%のとき、飽和型の誤差は約0.36°ですが、密着ギャップでの光学的台形（w = 0.4）は約4.1°です。平坦部が20%のときは、それぞれ約3.1°と2.3°です。したがって同じ経験曲線で換算することはできません。

設計上のポイント

• 最初のステップは必ずゲインまたは光量を下げること。平坦部が消えれば飽和、形が変わらなければ光学的原因。
• 飽和型の誤差は平坦部時間から見積もれる。c = cos(π·t_f/T)、ピークの10%を切る（c = 0.9）と電気角で約1°。
• 光学的な矩形波化には2つの条件が必要：ギャップがp²/(18λ)より十分小さいこと、検出素子が半ピッチより狭いこと。p/4素子を密着させると誤差は約4.1°。
• 光学的原因による平坦部の程度はギャップに対して単調に変わるが、誤差はh5の符号反転のため単調ではない。判定はFFTを基準にする。
• 差動出力の平坦部レベルが固定でないときは、差動前のシングルエンドのノードが先に飽和していないか調べる。
• ゲインは最大振幅に対して10%–20%の余裕を残す。検出素子をp/3にすると小ギャップで第3高調波を消せるが、第5高調波はまだ約4%残る。さらに誤差を下げるには、ギャップと空間フィルタの設計を組み合わせる必要がある。

まとめ

正弦波の頂部が削られるのは、回路が固定レベルで飽和しているか、小ギャップで信号がコード板の矩形波と検出素子の畳込みに近づいているかのどちらかです。前者はゲインを下げれば消え、誤差は平坦部時間から直接換算できます。後者は形がゲインでは変わらずギャップで変わり、誤差はh3、h5から計算する必要があります。まずゲインを下げる試験で種類を見分け、それぞれゲインの余裕、またはギャップと検出素子の設計から解決します。

中国語原文記事の翻訳 (0228). ENC7 コード板メーカー（お問い合わせ） · 技術記事 · https://enc7.com

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