症状：ギャップが変わるとA/B位相差が変わる――発散光による倍率の不整合

点光源照明ではコード板の影が M = (L + g)/L に拡大されます。ギャップが変わると M が変わり、公称倍率で設計した検出エリアと縞が合わなくなって、n 周期離れた A・B エリアの位相差が Δφ ≈ 2π·n·Δg/L だけ変化します。本記事では計算例とギャップ公差、切り分け手順、コリメートやインターリーブ配列などの対策を示します。

組立調整でシムを入れてギャップを 20 μm 広げたとたん、リサージュ図形が円から傾いた楕円に変わる。コード板に数十マイクロメートルの面振れがある試作機では、A/B の位相差が1回転に1回うねる。温度が変わると位相もドリフトする。読取りヘッドがコリメートレンズのない LED を使っている、あるいはコリメートの調整が不十分な場合、これらの現象の多くは同じ原因から来ています。発散光照明では、検出面上のコード板の影の倍率がギャップとともに変わるのに対し、検出エリアはある一つの倍率で設計されているのです。本記事では位相差とギャップの関係を導き、公差の見積り、切り分け手順と改善方法を示します。反射型の共面配置の幾何関係は本ライブラリの反射型読取りの幾何光学の記事を参照してください。ここでは透過型を中心に扱います。

モデル：影の倍率と検出エリアの位相

点光源がコード板から L の距離にあり、検出面（インデックススケールまたは受光素子アレイ）はコード板の下 g の位置にあるとします。コード板上で光源の垂線の足から x の距離にある目盛線は、検出面上の M·x の位置に投影されます。倍率は

M = (L + g) / L

影の周期は M·p で、p はコード板のピッチです。検出エリアは公称ギャップ g₀ での M₀ で設計され、周期は M₀·p です。ギャップが g₀ + Δg になると ΔM = Δg/L となり、検出面上で光源の垂線の足から X の位置における、検出窓に対する影の位相ずれは

δφ(X) ≈ −2π · (X / (M₀·p)) · ΔM / M₀

これは X に比例するので、二つの検出エリアが同じ位置にない限り相対位相が生じます。A・B 両エリアの中心が影の n 周期離れているとき

Δφ_AB ≈ 2π · n · ΔM / M₀ ≈ 2π · n · Δg / L

別の見方をしても結果は同じです。検出面上の X の位置に届く光線の入射角は約 X/L で、ギャップが Δg 変わるとその位置の影は Δg·X/L だけ横にずれます。二つのエリアが d = n·p 離れていれば、横ずれの差 Δg·d/L が1周期に占める割合が上の式になります。

ほかに二つの影響があります。

• エリア内の振幅低下。 一つの検出エリアが n_w 周期を含むと、エリア内の位相は端から端まで 2π·n_w·ΔM 変化し、振幅に sinc(n_w·ΔM) が掛かります。
• 共通の変位。 検出エリアの中心が光源軸から X_c 離れていると、A と B がそろって約 X_c·Δg/L 横にずれ、ギャップに依存する位置オフセットとして現れます。

計算例とギャップ公差

仮定：LED はレンズなし、L = 10 mm、公称ギャップ 0.1 mm、p = 20 μm、A・B 両エリアの中心は 20 周期（約 0.4 mm）離れている。

誤差は位相誤差の半分（電気角）として計算しており、2048 本では位相差 1° が約 0.9″ に相当します。同じ 20 μm のギャップ変化でも、検出エリアの長さが 50 周期なら振幅係数は sinc(0.1) ≈ 0.98 で、振幅はほとんど変わりません。倍率の不整合はまず位相に現れ、振幅には現れないのです。検出エリアの中心が光源軸から 0.5 mm 離れていると、Δg = 10 μm でさらに約 0.5 μm の共通の横ずれが生じ、20 μm ピッチでは電気角で約 9° の原点ドリフトに相当します。

逆に、許容位相誤差 Δφ_max が与えられたときのギャップ公差は

Δg ≤ L · Δφ_max / (2π · n)

Δφ_max = 2° のとき（図2参照）：

コリメートなしで検出エリアを分けて配置すると、ギャップ公差は数マイクロメートルしかなく、組立でも面振れでも満たすのは困難です。

切り分け手順

1. ギャップに対する位相の傾きを測る。 コード板を軸方向に動かすか、厚さの均一なシムでギャップを g₀ − 10 μm、g₀、g₀ + 10 μm に変え、それぞれリサージュの位相を測って k_φ = dΔφ/dg を求めます。ほぼ線形で振幅がほとんど変わらなければ、L_eff = 2π·n/k_φ を逆算して構造寸法と照合します。
2. 傾きの連成を除外する。 シムが不均一だと読取りヘッドが同時に傾き、傾き自体も位相を変えます。読取りヘッドではなくコード板を動かすことを優先するか、両方の方法で k_φ を比較します。
3. 面振れと突き合わせる。 位相が1回転に1回うねる場合は面振れ曲線 z(θ) を記録し、Δφ(θ) がほぼ k_φ·z(θ) に等しいかを確認します。
4. 光源とレンズを点検する。 コリメートレンズ付きの読取りヘッドでは、焦点に対する LED の軸方向位置、レンズの裏表逆組みやゆるみを確認します。L_eff が設計値よりはるかに小さければ、コリメートが効いていません。
5. 検出エリアの配置を見る。 読取りヘッドの資料で、A・B がエリア分割配置かインターリーブ配置か、アレイ中心が光源軸に合っているかを確認します。

対策

• コリメート。 LED をレンズの焦点に置くと出射光はほぼ平行になります。軸方向に δ だけ焦点がずれると、等価点光源距離は約 L_eff ≈ f²/δ となり、f = 5 mm、δ = 0.1 mm で約 250 mm、ギャップ公差はレンズなしに比べ約 25 倍に広がります。調整時は LED の軸方向位置を微動させながら k_φ を測り、ゼロ近くに追い込むことができます。
• エリア分割の代わりにインターリーブ配列。 A、B、A−、B− を4分の1周期ずつ交互に配置すると、各相の重心は4分の1周期しか違わないため、倍率の不整合はほとんど相対位相を生まず、sinc(n_w·ΔM) のわずかな振幅低下だけが残ります（図3参照）。
• 対称配置。 検出アレイを光源軸に対して対称にし、共通の横ずれを両側で打ち消します。
• 実際の公称ギャップで検出周期を設計する。 検出周期は M₀·p とし、M₀ は組立後の実際の公称ギャップで計算し、Δg ≤ L·Δφ_max/(2πn) に従ってギャップと面振れの公差を決めます。
• 反射型は共面配置にする。 光源の発光面と検出面が同一平面にあれば、倍率はギャップによらず常に 2 です。

技術ポイント

• 発散光照明では影の倍率は M = (L + g)/L で、ギャップが Δg 変わるごとに倍率は Δg/L 変わる。
• A/B 位相差の変化は Δφ ≈ 2π·n·Δg/L：L = 10 mm、20 周期離れたエリアでは、ギャップ 10 μm の変化で位相は約 7° 変わる。
• 倍率の不整合はまず位相と原点ドリフトに現れ、振幅変化はごく小さい。振幅が正常だからといって除外はできない。
• 3段階のギャップで dΔφ/dg を測れば、等価光源距離を直接逆算でき、コリメートが有効かどうか判断できる。
• コリメート後は L_eff ≈ f²/δ で、焦点ずれ 0.1 mm、f = 5 mm なら約 250 mm。調整時は dΔφ/dg がゼロに近いことを目標にする。
• 検出器はインターリーブ配列を優先し、光源軸に対して対称にする。エリア分割配置では L·Δφ_max/(2πn) に従ってギャップと面振れの公差を厳しくする。

まとめ

ギャップが変わると A/B 位相差が変わる根本原因は、発散光のもとで影の倍率がギャップとともに変わるのに、検出エリアが固定倍率で配置されていることです。n 周期離れた二つの検出エリアでは位相差が約 2π·n·Δg/L 変化し、コリメートなしではギャップ公差は数マイクロメートルしかありません。3段階のギャップで位相の傾きを測れば原因を確認でき、等価光源距離も逆算できます。コリメート、インターリーブ配列、対称配置が根本的な対策であり、エリア分割設計ではそれに応じてギャップと面振れの公差を厳しくしなければなりません。

中国語原文記事の翻訳 (0230). ENC7 コード板メーカー（お問い合わせ） · 技術記事 · https://enc7.com

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