ガラスと基板の科学
鉄含有が普通ガラスの 850–950 nm でどれだけ光を失わせるか
ガラス中の二価鉄は約 1075 nm に広い吸収帯をもち、尾部が 850–950 nm の読取り帯に入り込む。本記事はビール–ランベルトの法則で普通ソーダライム・低鉄・ホウケイ酸ガラスの透過率差を見積もり（例：2 mm、940 nm で約 5 ポイント）、振幅とロット一貫性への影響を示す。
透過式ガラスコード板で最も多い光源は 850 nm または 940 nm の赤外 LED である。ガラス自体は「透明」に見え、どれだけ光を吸収するか計算する人は少ない。しかし普通ソーダライムガラスには酸化鉄が約千分の一含まれ、その二価鉄が 1000–1100 nm にピークをもつ広い近赤外吸収帯をもち、短波側の尾部がちょうど読取り帯に入る。同じパターン・同じ読取りヘッドでもガラスを換えると光電流が数パーセント変わりうる。差はどれほどで、精度を損なうか。本記事はビール–ランベルトの法則で計算する。
モデル：吸収係数と透過率
厚さ t の一様吸収媒質を通る光の内部透過率は
τ = exp(−α·t), α = ln10 · ε · c
ここで α は吸収係数（cm⁻¹）、ε は二価鉄のモル吸光係数（L·mol⁻¹·cm⁻¹）、c は二価鉄のモル濃度（mol/L）。c は酸化鉄質量分率 w、ガラス密度 ρ、全鉄に占める二価鉄の割合 r から
c = w · ρ · 1000 / 159.69 · 2 · r
159.69 g/mol は Fe₂O₃ のモル質量で、分子あたり鉄原子は 2 個。三価鉄の吸収は主に紫外と青で 850–950 nm への影響は小さく、近赤外帯は二価鉄だけを見る。
平板の全透過率には両面の反射も入る。
T = (1 − R)²·τ / (1 − R²τ²), R = ((n − 1)/(n + 1))²
n = 1.51 で R ≈ 4.1%、無吸収時 T は約 92%。この 8% の反射損失はどのガラスでも同じで、以下では鉄吸収による差だけを比べる。
数値例：普通ソーダライムと低鉄ガラス
仮定：二価鉄割合 25%、ピーク ε = 25 L·mol⁻¹·cm⁻¹（文献はガラス組成でこのオーダ内に変動）、スペクトル形は波数空間のガウス近似（中心約 9300 cm⁻¹ すなわち 1075 nm、半値幅 3800 cm⁻¹）。普通ソーダライム w = 0.10%、ρ = 2.5 g/cm³ で c ≈ 7.8 mmol/L、ピーク α ≈ 0.45 cm⁻¹、850 nm で約 0.14 cm⁻¹、940 nm で約 0.32 cm⁻¹。厚さ 2 mm では
- 850 nm：τ = exp(−0.14×0.2) ≈ 97.2%
- 940 nm：τ = exp(−0.32×0.2) ≈ 93.8%
数種ガラスの全透過率（反射込み、n は 1.45–1.51）は次のとおり。
| ガラス（Fe₂O₃ 質量分率、例） | 1 mm、850 / 940 nm | 2 mm、850 / 940 nm |
|---|---|---|
| 普通ソーダライム（0.10%） | 90.8% / 89.2% | 89.5% / 86.4% |
| 鉄多めソーダライム（0.15%） | 90.1% / 87.7% | 88.3% / 83.6% |
| 低鉄ソーダライム（0.01%） | 91.9% / 91.8% | 91.8% / 91.5% |
| ホウケイ酸（0.015%） | 92.8% / 92.6% | 92.7% / 92.2% |
| 石英ガラス（鉄は無視可） | 93.5% / 93.5% | 93.5% / 93.5% |
2 mm・940 nm で普通ソーダライムは低鉄より約 5 ポイント低い（相対約 6%）。850 nm では差は約 2.3 ポイントだけ。理由は帯の尾部がピークに近づくほど強まることで、モデルでは 940 nm の α は 850 nm の 2.3 倍。厚さを半分にすると差もおおむね半分（図2）。
信号にとっての意味
振幅は全体スケールし、コントラストは不変。 吸収は中性減衰で明暗とも T でスケールし、変調度 M = (Imax − Imin)/(Imax + Imin) は変わらず、細分に使う正弦と余弦の比も変わらない。よって鉄吸収が効くのは信号振幅と SNR であり角度精度ではない。
ロット一貫性。 同一グレードの Fe₂O₃ が ±20%（0.08%–0.12%）揺れると 2 mm・940 nm の T は約 ±1.1 ポイント動く。溶融雰囲気で二価鉄割合が 15%–35% に変わると T は約 ±2.2 ポイント動く。合わせて数パーセントの振幅ばらつきで、通常は LED ビン分けやフォトダイオードばらつきより小さいが、AGC のない固定ゲイン回路では余裕が必要である。
温度。 LED ピーク波長は約 0.2–0.3 nm/K ドリフトし、60 K 昇温で約 15 nm。普通ソーダライム 2 mm では 850 nm・940 nm 付近とも T が約 0.5 ポイント下がる（図3）——無視できる。
反射式や裏面成膜のガラスコード板では光がガラスを往復し、吸収損失は二乗になる。940 nm で 2 mm 普通ソーダライムの τ は 93.8% から 88.0% になる。
工学ポイント
- 940 nm 光源と普通ソーダライムでは厚さ 2 mm で光が約 6% 余分に失われる。850 nm または低鉄ガラスに換えると 3% 未満にできる。
- 受入検査では分光光度計で 1050 nm と 700 nm の透過率比を測り、α = −ln(T₁₀₅₀/T₇₀₀)/t で帯強度を直接得る。
- 1050 nm から 850/940 nm への外挿には同系統ガラスの実測スペクトルで比を校正する。他社ガラスの形を流用しない。
- 仕様書には基材グレード、Fe₂O₃ 上限、指定波長透過率を併記する。「透明」だけより管理しやすい。
- 振幅要求の厳しい固定ゲイン回路ではガラスロット透過率ばらつき ±2%–3% の余裕を残す。
- 厚さは減らせるなら減らせ。吸収は厚さに指数で蓄積し、1 mm と 2 mm では損失が半分違う。
まとめ
二価鉄の吸収帯により普通ソーダライムは 940 nm・厚さ 2 mm で光の約 6%、850 nm で約 3% を失い、低鉄・ホウケイ酸は 1% 未満になる。この損失は中性減衰で振幅だけを変え、変調度や細分比は変えず、効くのは SNR とロット一貫性である。吸収係数とスペクトル形はガラス組成で変わる。本稿の数字は例示オーダであり、確定前に実ガラスの分光で確認する。
中国語原文記事の翻訳 (0573). ENC7 コード板メーカー（お問い合わせ） · 技術記事 · https://enc7.com
© 廊坊晶正光電技術有限公司（Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd.）無断転載を禁じます。本記事はAIの支援を受けて作成されています。