시험·신뢰성·품질
가속 수명 시험: Arrhenius 모델로 수명 추정하기
엔코더는 10년 수명을 요구하지만 시험은 수천 시간뿐이다. 본고는 반응 속도에서 가속 계수 식을 유도하고, LED·접착제 계산 예로 활성화 에너지가 AF에 미치는 영향을 보이며, 모의 삼온도 시험으로 외삽 수명의 신뢰구간을 제시하고 모델이 깨지는 전형적 경우를 열거한다.
엔코더 속 LED 광 출력은 시간에 따라 감쇠하고, 코드 디스크와 허브 사이의 접착제도 노화한다. 10년 연속 운전(약 8.8×10⁴ h)이 요구되면 그 길이의 실시간 시험은 불가능하다. 통례는 온도를 올려 열화를 가속한 뒤 모델로 시험 시간을 사용 조건으로 환산하는 것이다. 그 환산 계수가 얼마인지, 믿을 수 있는지는 Arrhenius 모델의 이해에 달려 있다.
반응 속도에서 가속 계수로
많은 열화 과정(확산, 산화, 화학 반응)의 속도는 다음 형태를 따른다.
R = A·exp(−Ea / (k·T))
여기서 Ea는 활성화 에너지(eV), k = 8.617×10⁻⁵ eV/K는 볼츠만 상수, T는 열역학 온도(K), A는 온도와 무관한 상수이다.
열화량 D의 변화를 dD/dt = R(T)·g(D)로 쓰고 g가 열화 곡선 형태를 나타낸다면, 고장 판정 D_f까지 적분하면 G(D_f) = R·t_f가 되어 고장 시간 t_f는 속도에 반비례한다. g가 온도에 따라 바뀌지 않는 한, 사용 온도 T_u와 시험 온도 T_s에서의 고장 시간 비는
AF = t_u / t_s = exp[(Ea/k)·(1/T_u − 1/T_s)]
중요한 따름정리: 온도는 시간축을 일정 배율로 압축할 뿐이다. 따라서 로그 시간축에서 서로 다른 온도의 고장 분포는 형태 변화 없이 평행 이동해야 하며(그림 1), 로그정규 또는 Weibull로 서술할 때 σ나 형상 파라미터는 같아야 한다. 이것이 「기구가 바뀌지 않았다」의 첫 관문이다.
수치 예: LED와 접착제
LED, 사용 40 ℃, 시험 85 ℃, Ea = 0.7 eV(가정):
1/T_u − 1/T_s = 1/313.15 − 1/358.15 = 4.012×10⁻⁴ K⁻¹ Ea/k = 0.7 / 8.617×10⁻⁵ = 8123 K AF = exp(8123 × 4.012×10⁻⁴) = exp(3.259) ≈ 26.0
즉 85 ℃에서 1000 h는 40 ℃에서 약 2.6×10⁴ h에 해당한다.
활성화 에너지의 영향은 매우 크다(그림 2). 같은 40→85 ℃에서 Ea = 0.3, 0.5, 0.7, 0.9, 1.1 eV일 때 AF는 각각 4.0, 10.3, 26.0, 66.1, 168이다. Ea가 0.2 eV 다르면 AF는 약 2.5배 달라진다.
온도는 또한 고장 부위의 실제 온도여야 한다. LED가 30 mW를 소모하고 접합–주위 열저항이 300 K/W이면 접합은 주위보다 약 9 K 높다. 접합 온도 49 ℃와 94 ℃로 계산하면 AF ≈ 22.0; 주위 온도를 그대로 쓰면 AF를 약 18% 과대평가한다.
접착제, 사용 60 ℃, 시험 105 ℃: Ea = 0.6, 0.8, 1.0 eV(가정)일 때 AF = 12.0, 27.6, 63.1. 더 가속하려고 시험 온도를 125 ℃로 올리면 AF는 30~295에 이를 수 있다. 그러나 그 접착제의 유리전이온도 Tg가 약 110 ℃(가정)이면 125 ℃에서 유리 상태에서 고무 상태로 바뀌고, 크리프·흡습·반응 경로가 달라질 수 있어 이 AF 무리는 의미를 잃는다.
활성화 에너지는 어디서 오는가
Ea는 특정 고장 기구의 파라미터이지 재료 상수도 소자 상수도 아니다. 출처는 셋이다.
- 동일 기구의 문헌·업계 데이터. 전자 소자의 흔한 기구에서 Ea는 대개 소수 점 몇 eV에서 1 eV 조금 넘는 정도;
- 같은 고장 판정으로 부품·재료 공급업체가 준 시험 데이터;
- 스스로 하는 다온도 시험. 두 온도면 Ea = k·ln(t₁/t₂) / (1/T₁ − 1/T₂).
데이터가 없으면 흔히 0.7 eV를 기본값으로 쓰지만 이는 합의일 뿐이다. Ea를 과대평가하면 AF와 수명도 과대평가되어 결론이 위험 쪽으로 기운다.
그림 3은 모의 삼온도 시험이다. 참값 Ea = 0.70 eV, 50 ℃ 중앙 수명 10×10⁴ h, 로그정규 σ = 0.5, 85·105·125 ℃에서 각 10개 LED, 고장 판정은 광 출력 70%까지. 데이터가 모델대로 생성되어도 피팅은 Ea = 0.78 eV(90% 구간 0.67~0.88 eV), 외삽한 50 ℃ 중앙 수명은 14.4×10⁴ h, 90% 구간 약 8.9×10⁴~23.5×10⁴ h이다. 외삽이 멀수록 구간은 넓어진다.
모델이 깨질 때
- 기구가 온도에 따라 바뀜: 접착제 Tg 초과, LED 봉지재 내열 초과로 사용 조건에 없는 고장이 나타남.
- 여러 기구가 공존: Ea = 0.4와 1.0 eV인 두 기구가 있으면 고온 시험은 주로 고 Ea 기구를 증폭하고, 사용 온도에서는 저 Ea 기구가 먼저 일어날 수 있다——시험이 그것을 가린다.
- 온도 밖의 응력: 습도는 Peck형 등온 습도 모델, 온도 사이클은 Coffin-Manson 관계가 필요하고, LED 구동 전류 자체도 광속 저하에 영향을 준다.
- 중도절단 데이터: 시험은 종종 일부 시료만 고장 난 채 끝난다. 중도절단을 다루는 최우도법을 써야 하며 이미 고장난 시료의 단순 평균이 아니다.
공학 요점
- 온도는 모두 켈빈으로 환산하고 고장 부위 온도를 쓴다. LED는 접합 온도, 접착층은 실측 온도. 자기발열 9 K만으로도 AF가 약 18% 빗나갈 수 있다.
- 적어도 세 온도를 돌리고 각 온도의 분포 형상 파라미터가 일치하는지 확인한다. 불일치는 기구 변화를 뜻하며 외삽할 수 없다.
- 최고 시험 온도는 재료 한계보다 여유를 두고 낮춘다. 접착제는 Tg 미만, LED는 허용 접합 온도 미만.
- 믿을 만한 Ea가 없으면 낮은 값을 취하고 보고서에 출처를 쓴다. Ea를 0.2 eV 과대평가하면 85 ℃ 시험에서 수명 환산이 약 2.5배 과대해진다.
- 고장 판정은 엔코더 기능으로 정의한다. 예: 자동 이득이 더 이상 보상하지 못할 정도로 광 출력이 떨어짐, 신호 진폭이 하한 미만——일률적인 「70%」가 아니다.
- 수명 보고는 신뢰구간과 외삽 거리를 붙이고 단일 값으로 내지 않는다.
요약
Arrhenius 가속의 본질은 온도가 시간축을 일정 배율로 압축하는 것이며 AF = exp[(Ea/k)·(1/T_u − 1/T_s)]이다. 그 신뢰성은 거의 모두 Ea가 실제 단일 고장 기구에 대응하고 고온에서도 기구가 변하지 않는지에 달려 있다. 다온도 시험에서 형상 일관성을 확인하고 신뢰구간을 제시해야 가속 시험 결론이 선다.
중국어 원문 기사 번역 (0193). ENC7 코드 디스크 제조사 (문의) · 기술 자료 · https://enc7.com
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