온도 사이클에서 접착층의 피로

코드 디스크와 허브의 팽창 계수가 달라 온도 사이클마다 접착층이 전단을 왕복한다. 본고는 열 불일치 전단 변형률 Δγ = Δα·ΔT·r/h를 유도하고, 대표 조합의 변형률 크기를 계산하며, Coffin-Manson 관계로 시험 환산이 지수 n에 얼마나 민감한지 보이고, 접착층 설계와 온도 사이클 시험 요점을 제시한다.

허브에 접착된 코드 디스크는 출하 시 편심이 합격이어도, 고저온 사이클을 수백 회 거치면 편심이 움직이고 심하면 디스크가 헐거워진다. 흔한 원인은 접착제의 「노화」가 아니라 피로다. 유리와 금속의 팽창 계수는 수 배 차이 나며, 승온·강온마다 접착층이 전단을 받고, 미소 균열이 접착 외연에서 시작해 안쪽으로 한 바퀴씩 확장한다.

그림 1 – 온도가 −40 ℃와 85 ℃ 사이에서 사이클할 때 접착층 전단 변형이 왕복하고 균열이 접착 외연에서 안쪽으로 진전한다(모식, 연직 방향과 변위 확대)

열 불일치 전단 변형률

축을 대칭 중심으로 두고, 무응력 온도 T0에 대한 온도 변화 ΔT일 때 반경 r에서 허브와 디스크의 반경 방향 변위 차는

u(r) = Δα·ΔT·r

접착층 두께 h이면 전단 변형률은

γ(r) = Δα·ΔT·r / h

여기서 Δα는 두 기재의 선팽창 계수 차이다. 변형률은 축에서 0, 접착 외반경에서 최대이며, 균열이 외연에서 시작하는 이유이다.

이 식은 두 기재가 접착층에 비해 강체이고 불일치 변위를 모두 접착층이 부담한다고 가정한다. 실리콘 고무·폴리우레탄 등 연질 접착제에서는 꽤 정확하고, 경질 에폭시에서는 기재 자체도 변형하여 식은 상한을 주며 디스크와 허브가 응력의 일부를 나눈다.

T0에도 주의한다. 상온 경화 접착제에서 T0는 거의 상온; 가열 경화에서는 T0가 경화 온도에 가까워 상온에서 이미 예비 변형률을 지니고 −40/+85 ℃ 사이클의 변형률은 더 이상 대칭이 아니다.

수치 예: 변형률은 얼마나 큰가

붕규산 유리 디스크(α ≈ 3.3×10⁻⁶/K)를 스테인리스 허브(α ≈ 16×10⁻⁶/K)에 접착하면 Δα = 12.7×10⁻⁶/K. 접착 외반경 6 mm, 두께 100 μm, 사이클 −40/+85 ℃(ΔT = 125 K):

u = 12.7×10⁻⁶ × 125 × 6 mm ≈ 9.5 μm Δγ = 9.5 μm / 100 μm ≈ 9.5%

알루미늄 허브면 Δγ ≈ 14.8%; 소다라임 유리와 스테인리스면 Δγ ≈ 5.3%; 두께를 50 μm로 반감하면 각 값은 배가 된다(그림 2).

그림 2 – −40/+85 ℃ 사이클, 접착 외반경 6 mm일 때 외연 전단 변형률 범위의 접착층 두께 의존

이 크기의 의미는 무엇인가. 연질 접착제의 전단 탄성률은 약 1 MPa 차수이고 9.5% 변형률은 약 0.1 MPa 전단 응력에 해당해 접착제가 견딜 수 있으나 충분한 신장과 내피로가 필요하다. 경질 에폭시는 약 1 GPa 차수라 같은 변형률이 약 95 MPa에 해당하고 일반 구조용 접착제의 수십 MPa 전단 강도를 넘어, 접착층이 불일치를 모두 「삼킬」 수 없으며 결과는 접착제 균열 또는 응력이 유리로 전달되는 것이고 후자는 유리 코드 디스크 내경 가장자리 균열의 흔한 원인 중 하나이다.

Coffin-Manson 관계와 환산

저사이클 피로 수명과 사이클 변형률 범위의 경험식은

N_f = C·Δγ^(−n)

여기서 N_f는 고장까지 사이클 수, C와 n은 재료·온도·유지 시간에 따른 상수이다. 고전형은 소성(비탄성) 변형률을 쓰고, 접착제는 보통 실측 전 변형률 또는 비탄성 변형률로 피팅한다.

동일 구조에서 Δγ는 ΔT에 비례하므로 시험과 사용의 환산 배율은

AF = (ΔT_s / ΔT_u)^n

예: 시험 −40/+85 ℃(125 K), 사용은 기기 기동·정지로 인한 40 K 온도차. n = 2, 3, 4일 때 AF = 9.8, 30.5, 95.4. 시험 중앙 수명을 1000회(가정)로 하면 사용 조건으로 약 9800, 3.1×10⁴, 9.5×10⁴회; 하루 2회 기동·정지면 약 13, 42, 131년(그림 3). n이 2 다르면 결론이 거의 10배 달라지므로 n은 적어도 두 ΔT 수준의 시험에서 구하고 땜납 접합 수치를 빌려 쓰면 안 된다.

그림 3 – Coffin-Manson 관계: 같은 시험점에서 출발해도 지수 n이 다르면 사용 변형률로 환산한 수명이 한 자릿수 달라진다

또한 고온 유지가 길수록 점탄성 접착제의 크리프가 충분히 진행되어 사이클당 비탄성 변형률이 커진다. 땜납 분야에서는 Norris-Landzberg 보정으로 주파수와 최고 온도를 넣지만 접착층에도 같은 부류의 효과가 있다.

접착층 설계의 취사

조치	수명에 대한 작용(n = 2)	대가
접착 두께 50→100 μm	Δγ 반감, 수명 약 4배	크리프 증가, 두께 불균일은 면 흔들림을 키우기 쉬움
접착 외반경 6→5 mm(내반경 3 mm)	Δγ가 0.83으로, 수명 약 1.44배	비틀림 내력은 r_o³ − r_i³로 약 52%
팽창 계수가 가까운 허브 재료	Δα가 직접 감소	재료 비용과 가공성
연질 접착제	응력이 크게 감소	강성 낮음, 충격·고온에서 디스크가 밀려 편심 드리프트

두께의 균일성도 마찬가지로 중요하다. 입경이 정해진 유리 비드를 섞거나 스페이서로 위치를 잡으면 두께를 잡을 수 있고, 외연으로 넘친 필렛은 가장자리 응력 분포를 바꾸므로 공정에서 청소 방식을 규정해야 한다.

온도 사이클 시험 설계

방법: IEC 60068-2-14 온도 변화 시험. Na는 이조 급속 전환, Nb는 규정 온도 변화 속도. 접착 피로는 보통 Nb를 쓰고 실사용에 가까운 속도로 한다.
온도와 유지: 최고 온도는 접착제 Tg 미만으로 여유를 둔다. 유지 시간은 디스크·접착층·허브가 평형에 이르고 크리프 완화를 덮을 길이로 한다.
응력 수준: 적어도 두 ΔT 수준, 각 수준 8~10개 이상. Weibull 또는 로그정규로 고장 사이클 수를 피팅해 n을 구한다.
고장 판정: 기능으로 정의한다. r = 20 mm에서 편심 변화 1 μm는 약 10″이므로 편심 또는 면 흔들림 변화량을 주 판정으로, 토크 유지율과 유리로 보이는 박리 면적을 보조로 한다.
중간 검사: 약 100회마다 꺼내 측정하고 균열·박리 시작 사이클 수를 기록한다.
결로 방지: 저온에서 고온으로 옮길 때 표면이 결로할 수 있고 흡습은 다른 열화 기구를 겹친다. 조 내 습도를 관리하거나 따로 평가한다.

공학 요점

먼저 Δγ = Δα·ΔT·r/h로 외연 변형률을 어림한다. 연질 접착제가 허용 피로 변형률을 넘거나 경질 접착제의 계산 전단 응력이 강도를 넘으면 구조 변경이 필요하다.
접착 영역은 가능한 한 축 가까이. 변형률은 r에 비례하고 비틀림 내력은 r³에 관계하므로 둘을 함께 검토한다.
접착 두께에 하한을 두고 제어 가능하게 한다. 비드나 스페이서로 균일화해 국소적으로 얇은 곳이 균열 기점이 되지 않게 한다.
가열 경화 접착제는 경화 온도를 무응력 온도로 보고 상온과 저온 단의 예비 변형률을 평가한다.
수명 환산 전에 둘 이상의 ΔT 수준으로 n을 구한다. 한 수준만으로는 비교 시험은 가능해도 수명 외삽은 부적절하다.
주 고장 판정은 편심과 면 흔들림 변화량——엔코더 각도 오차에 직결된다.

요약

온도 사이클에서 접착층이 받는 전단 변형률 범위는 약 Δα·ΔT·r/h이며, 유리와 금속 조합에서는 쉽게 수 %에서 십수 %에 이른다. Coffin-Manson 관계는 변형률과 수명을 잇지만 지수 n이 환산 결과를 지배하므로 시험으로 정해야 한다. 접착층 설계는 두께·접착 반경·접착제 경연의 균형을 잡고, 최종 판정 기준은 편심 드리프트이다.

중국어 원문 기사 번역 (0194). ENC7 코드 디스크 제조사 (문의) · 기술 자료 · https://enc7.com