유리 코드 디스크가 깨지는 이유: 파괴역학과 가장자리 결함

유리의 이론 강도는 GPa 차수인데 코드 디스크는 수십 MPa에서 갈라질 수 있다. 본고는 Griffith 판정 σ_f = K_IC/(Y·√(πa))로 가장자리 균열 깊이와 강도의 관계를 계산하고, 회전·열충격·내경 열 불일치의 응력을 비교하며, 정적 피로·모따기·화학 강화의 역할을 설명한다.

조립 후 유리 코드 디스크의 내경 가장자리에 방사상 균열이 생기거나, 고저온 시험 뒤 가장자리에서 부서진다. 원자 결합으로 보면 유리의 이론 강도는 E/10 차수, 즉 수 GPa; 실제 코드 디스크는 수십 MPa의 인장 응력으로도 파단될 수 있다. 차이는 결함이다. 레이저 절단·에지 연삭·취급으로 가장자리에 남는 미소 균열이 그 유리의 실강도를 정한다.

그림 1 – 가장자리 균열 깊이 a가 1.5 μm에서 250 μm로 커지면 파단 강도는 1/√a로 떨어진다; 작업 인장 응력 40 MPa일 때 임계 깊이는 약 89 μm

Griffith 판정과 응력확대계수

유리는 거의 소성이 없고, 파괴는 균열 선단의 응력장이 지배한다. 선형 탄성 파괴역학은 그 장을 응력확대계수로 나타낸다.

K_I = Y·σ·√(πa)

여기서 σ는 원방 인장 응력, a는 균열 깊이, Y는 형상 계수: 긴 직선 가장자리 균열에서 약 1.12, 반원 표면 균열의 최심점에서 약 0.7. K_I가 재료의 파괴인성 K_IC에 도달하면 균열은 불안정 성장한다.

σ_f = K_IC / (Y·√(πa))

이는 Griffith 에너지 판정과 등가이다. 유리의 K_IC는 약 0.7~0.8 MPa·√m, 소다라임 유리는 흔히 0.75로 둔다.

수치 예: 결함은 얼마나 깊고, 강도는 얼마나 낮은가

K_IC = 0.75 MPa·√m로 둔다.

균열 깊이 a	σ_f (Y = 1.12)	σ_f (Y = 0.73)
1 μm	378 MPa	580 MPa
10 μm	120 MPa	183 MPa
20 μm	85 MPa	130 MPa
50 μm	53 MPa	82 MPa
100 μm	38 MPa	58 MPa

반대로 작업 응력 σ가 주어지면 임계 균열 깊이는

a_c = (1/π)·[K_IC / (Y·σ)]²

σ = 40 MPa일 때 a_c ≈ 89 μm, σ = 80 MPa에서는 약 22 μm뿐이다. 강도는 √a에 반비례한다. 최심 결함을 50 μm에서 10 μm로 줄이면 강도는 약 2.2배가 된다.

디스크의 인장 응력은 어디서 오는가

그림 2는 대표 사용 조건의 인장 응력 크기를 비교한다.

회전 원심력: 소다라임 유리, 외경 40 mm, 구멍 8 mm, 10000 r/min에서 구멍 가장자리 원주 응력 약 0.9 MPa, 30000 r/min에서 약 8 MPa. 소형 디스크는 보통 회전만으로 깨지지 않는다.
열충격: 표면 온도가 급변 ΔT일 때 완전 구속 상한은 σ = E·α·ΔT/(1−ν). ΔT = 50 K에서 소다라임 약 40 MPa, 붕규산 약 13 MPa, 용융 석영 약 2.2 MPa. 실제 전열은 유한해 응력은 상한보다 낮지만 재료 간 차이는 현실이다.
내경 열 불일치: 내경이 강 부싱으로 밀착 구속되고(틈새 0 끼워맞춤 또는 구멍을 경질 접착제로 채움), 승온 시 강이 유리보다 더 팽창해 구멍 가장자리를 바깥으로 민다. 대평판 원공 내압 근사에서 구멍 가장자리 원주 인장 응력은 약 E·Δα·ΔT/(1+ν); 붕규산과 스테인리스, 승온 60 K에서 약 40 MPa.
클램핑과 충격: 나사 누름판의 점접촉, 낙하 시 경물 충돌은 국소 고응력을 만들고 새 표면 균열도 만든다.

진짜 위험한 것은 열응력과 조립 구속이며, 가장자리 결함과 겹쳐 디스크 균열의 주원인이다.

그림 2 – 코드 디스크 대표 사용 조건의 최대 인장 응력과 결함 유리 강도의 비교; 열충격과 불일치는 완전 구속 상한 추정

시간도 변수다: 정적 피로

습한 공기에서는 물 분자가 균열 선단에서 유리 망목과 반응해 K_I가 K_IC 미만이어도 균열이 천천히 성장한다——응력 부식 또는 정적 피로다. 균열 속도는 종종 v = A·K_I^N으로 쓰이며, 유리의 지수 N은 종류와 환경에 따라 십 단위에서 수십이다.

따름정리: 일정 하중 수명은 대략 σ^(−N)에 비례하고, 응력을 반으로 줄이면 수명이 수 자릿수 늘 수 있다; 급속 하중으로 잰 강도는 장기 내하력을 과대평가한다. 수년간 조립 예응력을 받는 내경 가장자리에서는 설계 응력을 단시간 강도보다 충분히 낮춘다.

모따기·연삭·강화

그림 3 – 가장자리 처리의 효과: 모따기 연삭으로 최심 결함을 제거하고, 화학 강화로 표층에 압축 응력을 도입한다

모따기와 단계 연삭: 치핑과 예각을 제거한다. 연삭 자체가 서브서페이스 손상을 남기므로 굵은 것에서 고운 것으로 단계적으로 제거하지 않으면 큰 결함을 중간 결함으로 바꿀 뿐이다.
산 에칭: 불산계 용액으로 손상층을 제거하고 균열 끝을 둔화시켜 강도가 크게 오를 수 있으나 크롬 패턴을 보호해야 한다.
화학 강화: 약 400 ℃의 질산칼륨 용융염에서 유리 표층의 나트륨 이온을 더 큰 칼륨 이온으로 치환해 깊이 십~수십 μm, 최대 수백 MPa의 표면 압축 응력을 만든다. 압축층보다 얕은 균열은 열리기 전에 그 압축을 상쇄해야 한다. 나트륨 함유 유리에만 해당하고 붕규산은 효과가 약하며 용융 석영은 부적합; 강화 후 자른 외원·내경에는 압축층이 없어 공정 순서를 고려해야 한다.
구조 설계: 내경과 축 사이에 틈을 두고 유연한 접착제를 쓰며 점접촉 조임을 피하는 편이 유리 강도만 올리는 것보다 유효하다.

공학 요점

외관 기준을 파괴역학에 묶는다. 내경 가장자리 작업 응력 상한 40 MPa, 안전율 2일 때 Y = 1.12에서 허용 균열 깊이는 약 22 μm. 치핑 깊이 한도는 그에 따른다.
보이는 치핑 아래에 더 깊은 균열이 있는 경우가 많다. 한도는 강도 시험(링온링, 3점 굽힘)으로 검증하고 외관 치수만으로는 부족하다.
열충격 위험이 있으면 저팽창 기재를 우선한다. 같은 50 K 온도차에서 열응력 상한은 소다라임 약 40 MPa, 붕규산은 그 약 1/3, 용융 석영은 약 2 MPa뿐이다.
내경을 강축과 틈새 0으로 경결합하지 않는다. 승온 60 K에서 구멍 가장자리 응력 상한이 40 MPa에 이르러 90 μm 결함 강도에 필적한다.
원심 응력은 상용 회전수에서 1 MPa 차수. 회전수를 올리기 전에 열·조립 응력을 먼저 검토한다.
정적 피로를 고려해 장기 하중의 허용 응력은 단시간 측정 강도보다 충분히 낮추고 사용 환경 습도도 관리한다.

요약

유리 코드 디스크의 강도는 가장 깊은 가장자리 결함이 정하며, σ_f = K_IC/(Y·√(πa))는 결함 깊이를 강도로 직접 환산한다. 수십 μm 결함은 수십 MPa에 대응한다. 위험 응력의 주원인은 열충격과 내경 조립 구속이지 회전이 아니다. 절단·에지 연삭 품질 관리와 조립 구속의 합리적 설계가 더 센 유리를 찾는 것보다 유효하다.

중국어 원문 기사 번역 (0195). ENC7 코드 디스크 제조사 (문의) · 기술 자료 · https://enc7.com