신호 문제 사례집
증상: 진폭이 1회전당 2회 출렁인다 — 코드 디스크 안장형 휨과 축계 타원
진폭 포락이 1회전당 2회 출렁이면 보통 판독 간격에 cos2θ 성분이 있다. 디스크 안장형 휨은 F·(r/R)²로 판독 반경에 전달되고, 허브 단면의 2차 변형은 지렛대로 약 4배 증폭된다. 본고는 형상에서 진폭 저하로의 환산, 평면도 판정, 자유 상태와 체결 상태 비교 및 90° 재장착 분리법을 제시한다.
Z 트리거 다회전 동기 평균 후 A·B 포락이 1회전당 2회 출렁이고 리사주 원도 한 바퀴에 두 번 팽창·수축한다. 면 흔들림과 편심은 1회전당 1회(본 시리즈 이전 글). 2회면 판독점의 간격 또는 반경 위치에 cos2θ가 있다 — 디스크와 함께 도는 부품에 2회 대칭이 있다. 먼저 안장형 휨에서 진폭 저하로의 환산을 쓰고, 허브·축 기여, 마지막에 판정과 분리 측정을 다룬다.
안장형 휨에서 진폭 저하로의 환산
안장형은 얇은 판의 가장 흔한 2차 형상이다.
z = a·r²·cos2θ
두 방향 곡률이 같고 부호가 반대인 휨으로, 막 응력 이방성, 얇은 금속 압연 잔류 응력, 냉각 불균일 등으로 생긴다. 외반경 R 안에서 최소영역법 평면도는 F = 2aR²(대칭상 두 포함 평면은 수평). 판독 반경 r_h에서 간격 피크-피크는
Δg = 2a·r_h² = F·(r_h/R)²
이미징 판독의 진폭—간격 곡선(상대 기울기 S = (1/m)·dm/dg)으로 1회전 2회 변동률은
η ≈ |S|·Δg/2
예: Ø50 mm 디스크, r_h = 20 mm, λ = 0.88 μm, 조명 각폭 20 mrad(가정).
| 안장 평면도 F | Δg | 5000선, g0 = 150 μm (S ≈ −0.37%/μm) | 10000선, g0 = 25 μm (S ≈ −0.84%/μm) |
|---|---|---|---|
| 10 μm | 6.4 μm | η ≈ 1.2% | η ≈ 2.7% |
| 40 μm(박판) | 25.6 μm | η ≈ 4.7% | η ≈ 10.9% |
그릇형 휨 z = c·r²는 축대칭이라 공칭 간격만 바꾸고 출렁임을 만들지 않는다. 기울기는 1회전 1회. 따라서 평면도 보고 숫자를 그대로 출렁임으로 환산할 수 없고, 형상을 분해해 cos2θ 항만 취한다.
허브와 축계의 2차 기여
허브 단면의 2차 변형은 증폭된다. 선삭 시 2점 클램핑, 한 개 나사 개방 허브, 클램프 링으로 눌린 중공축은 장착면을 안장형으로 만들 수 있다. 디스크가 그 면에 붙으면 안쪽 가장자리는 높이와 기울기를 따르고 바깥은 지렛대처럼 출렁임을 키운다. Kirchhoff 고리판(내연은 면 추종, 외연 자유): 허브 Ø12 mm, 면 가장자리 ±1 μm 안장이 r = 20 mm에서 약 ±3.8 μm, 증폭 G ≈ 3.8. 강체 접선 외삽은 5.7이고 판 휨이 일부를 깎는다. 비는 기하만으로 정해지며 디스크 두께·재료와 무관하다.
평평하게 조여도 휨의 일부만 없어진다. 반대로 디스크 자체가 안장이고 허브가 중심 Ø12 mm를 강제 평평하게 하면 판독 반경의 안장 성분은 약 66% 남는다. Ø16 mm를 평평하게 하면 약 49%. 접착은 보통 틈을 메울 뿐 디스크를 평평하게 하지 않아 휨이 거의 그대로 남는다.
타원: 회전부와 고정부를 구분한다. 중공축·허브 구멍·베어링 내륜이 타원으로 눌리면 일정 반경 하중에서 각도 동기 2× 반경 런아웃이 생기고 장착 플랜지도 변형될 수 있다. 타원으로 눌린 하우징은 고정: 주로 간극·예압을 바꾸고, 런아웃은 케이지 속도를 따르며 각도에 엄밀 동기하지 않아 Z 동기 평균으로 약해진다. 2× 반경 런아웃이 진폭에 뚜렷이 영향을 주는 것은 코드 폭 여유가 부족할 때뿐 — 편심 이탈과 같은 메커니즘이다.
평면도를 판정으로 환산
허용 2× 변동률 η_a에 대해 판독 반경의 허용 간격 피크-피크와 디스크 안장 평면도는
Δg_a = 2η_a/|S|, F_a = Δg_a·(R/r_h)²
η_a = 2%, Ø50 mm, r_h = 20 mm일 때:
| 판독 조건 | Δg_a | 디스크 안장 평면도 F_a | 허브 단면 2차 출렁임(피크-밸리, G ≈ 3.8) |
|---|---|---|---|
| 5000선, g0 = 150 μm | 10.8 μm | 16.9 μm | 2.9 μm |
| 10000선, g0 = 25 μm | 4.8 μm | 7.4 μm | 1.3 μm |
도면 평면도는 그릇형 등 출렁임을 만들지 않는 성분을 포함하므로 하드 리밋으로 쓰면 보수적이다. 더 직접적인 수락량은 조립 후 판독 반경에서의 면 흔들림 2× 성분. 허브 단면 열은 세 피치에서 면의 2차 출렁임을 마이크로미터급으로 잡아야 하며 — 디스크 자체보다 훨씬 엄격하다.
자유 상태와 체결 상태 비교
- 자유 상태: 같은 반경, 120° 간격 3점 지지에 디스크를 두고 간섭계 또는 레이저 스캔으로 형상을 재어 안장 계수 a와 방위를 피팅. 3점 지지의 자중 처짐은 축대칭과 3·6차만 포함해 cos2θ에 섞이지 않는다.
- 체결 상태: 허브와 축에 장착, Z 기준으로 r = 15 mm와 20 mm 면 흔들림을 재어 2× 성분의 진폭·위상을 취한다. 디스크 자체 휨은 r²로 커져 두 반경 비는 약 1.78. 허브 면에서 전달된 변형은 더 느리게 커져 같은 기하에서 약 1.37.
- 기록: 체결 2× 성분이 a·r_h²에 가깝고 방위가 자유 상태 표시와 같으면 문제는 디스크. 체결 후 뚜렷이 커지거나 체결력에 따라 변하면 허브와 체결 방식.
- 90° 재장착: 분해 가능 체결에서 디스크를 허브 대비 90° 돌리고 다시 장착. 디스크 자체 cos2θ는 부호가 반전. 허브 고정 표시를 위상 기준으로 하면 두 측정 페이저는 P₁ = H + D, P₂ = H − D이므로 D = (P₁ − P₂)/2, H = (P₁ + P₂)/2(그림 3).
- 신호로 복귀: 2× 성분과 실측 기울기 S로 η를 예측하고 실측 포락과 비교. 일치해야 주원인을 찾은 것이다.
설계 포인트
- 1회전 2회 포락 출렁임은 먼저 Z와 엄밀 동기인지 본다. 동기면 회전부의 2회 대칭, 비동기면 베어링과 하우징.
- 평면도 중 cos2θ 항만 2회 출렁임을 만든다. 환산은 Δg = F·(r_h/R)²이며 판독 반경이 바깥일수록 민감하다.
- 허브 단면 2차 변형은 지렛대로 판독 반경에 약 3–4배. 세 피치에서는 면의 2차 출렁임을 1–3 μm 이내로.
- 디스크 장착면 근처의 2점 클램핑과 한 개 나사 개방 클램프를 피한다. 조여야 하면 면에서 멀리 두거나 전주 균포 구조로.
- 자유 상태는 3점 지지로 형상을 재어 자중 간섭을 피하고 안장 계수를 직접 얻는다.
- 분해 가능 구조에서는 90° 재장착이 부품 교체보다 싸게 디스크와 허브 기여를 나눈다.
정리
진폭이 1회전당 2회 출렁이는 본질은 판독 간격에 cos2θ가 있다는 것이다. 디스크 안장형 휨은 F·(r_h/R)²로 판독 반경에 전달되고, 허브 단면 2차 변형은 지렛대로 증폭되어 디스크 자체보다 중요한 경우가 많다. 평면도를 둘 다의 판정으로 환산한 뒤 자유/체결 비교와 90° 재장착으로 기원을 나눠 디스크를 고칠지 체결을 고칠지 정한다.
중국어 원문 기사 번역 (0202). ENC7 코드 디스크 제조사 (문의) · 기술 자료 · https://enc7.com
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