신호 문제 사례집
증상: 진폭 출렁임 횟수가 나사 수와 같다 — 체결 변형
포락의 1회전당 출렁임 횟수가 체결 나사 수와 같으면 원인은 보통 압링 점하중에 의한 n엽 리플이다. 본고는 고리형 박판 점하중 모델로 리플 대 토크를 추정하고(예: M2 나사 3개 0.15 N·m ≈ 3.8 μm, 4개 ≈ 1.4 μm), 스펙트럼 식별·단계 토크 재측정·접착 전환 판정을 제시한다.
디스크를 압링과 나사 3개로 허브에 고정하면 오실로스코프에서 A/B 포락이 1회전당 3회 출렁인다. 4개 구조로 바꾸면 4회가 된다. 횟수가 나사 수를 따르므로 판독점 간격에 cos(nθ)가 있고, n개의 집중 체결력이 디스크에 n엽 리플을 누른다. 본고는 이 메커니즘을 정량화한다: 리플 크기, 토크와의 관계, 포락 스펙트럼에서 식별, 나사 체결을 포기할 시기.
모델: n개 점하중이 n엽 리플을 누른다
예시 모델(가정): 소다석회 유리 디스크 두께 1.5 mm, 외반경 25 mm, 내연은 허브 단차 외연 a = 7 mm에서 지지(고정단 취급). 압링 압점은 단차보다 바깥으로 c = 1 mm. 압링은 부드러워 n개 나사의 힘 F가 압점에 집중한다고 근사. 점하중의 상한 경우.
n개 등간격 점하중은 원주 푸리에 급수에서 0, n, 2n…차만 포함한다.
q(θ) = (nF/(2π·r_s))·[1 + 2·Σ cos(knθ)]
r_s = a + c. 0차항은 디스크를 균일 접시형으로 눌러 공칭 간격만 바꾼다. cos(nθ)항이 n엽 리플을 만든다. 각 항은 Kirchhoff 고리판 해석해(내연 고정·외연 자유·r_s 선하중)로 구하고 중첩해 판독 반경 r_h = 20 mm의 간격 출렁임을 얻는다.
나사당 예하중은 토크에서:
F = T / (K·d)
K는 토크 계수(건조 강 나사 ≈ 0.2), d는 나사 호칭 지름. M2를 0.15 N·m까지 조이면 F ≈ 375 N.
리플은 얼마나 큰가
위 모델에 의한 판독 반경 n엽 리플 피크-피크:
| 나사 수 | 100 N당 (c = 1 mm) | 100 N당 (c = 0.5 mm) | M2, 0.15 N·m (c = 1 mm) |
|---|---|---|---|
| 3 | 1.02 μm | 0.28 μm | 3.8 μm |
| 4 | 0.38 μm | 0.11 μm | 1.4 μm |
| 6 | 0.05 μm | 0.02 μm | 0.2 μm |
직접 규칙: 리플은 토크에 비례. 압점 외편 c를 0.5 mm에서 1 mm로 늘리면 리플이 약 3.7배, 대략 c². 나사 3→4개면 약 0.37배, 6개면 약 5%까지 떨어진다(고차 리플이 판 안에서 더 빨리 감쇠). 고정 기하에서 리플은 굽힘 강성 D = E·t³/(12(1 − ν²))에 반비례해 같은 토크에서 0.3 mm 스테인리스 박판이 1.5 mm 유리보다 한 자릿수 이상 크게 출렁인다. 압링이 단단하고 압점이 단차에 가까울수록 균일 선하중에 가까워져 실값은 작아진다.
신호로 환산: 10000선, r = 20 mm(p ≈ 12.6 μm), 공칭 간격 25 μm, λ = 0.88 μm일 때 3개의 3.8 μm 리플은 포락에 약 1.6%의 3차 성분, 4개면 약 0.6%(그림 1). η ≤ 1%면 그 조건의 허용 리플 피크-피크는 약 2.4 μm, 5000선·g0 = 150 μm에서는 약 5.4 μm(그림 2).
포락 스펙트럼에서 식별
- 차수: Z 트리거 다회전 동기 평균 후 포락 FFT. 등토크면 n, 2n…차만 나타나고 2n은 n보다 훨씬 작다.
- 위상: 각 나사의 Z 대비 각위치를 표시. n차 성분의 극값은 나사 또는 나사 사이(리드헤드가 압링 같은 쪽인지 반대쪽인지에 따라)에 맞춰야 한다. 나사에 안 맞는 n차는 허브 선삭 척 자국, 점접착 등 다른 n중 대칭을 의심한다.
- 토크 불균 부증: 3개 중 하나가 다른 둘보다 50% 크면 판 모델은 판독 반경 간격 고조파를 1차 약 1.7 μm, 2차 약 1.1 μm, 3차 약 2.2 μm(진폭)로 낸다. 토크 불균은 n엽 리플의 일부를 1회전 1회 “면 흔들림”으로 바꿔 기울기로 오인하기 쉽다(그림 3).
단계 토크 재측정
나사를 모두 풀고 대각선 순으로 단계 조임: 영, 정격 1/4, 1/2, 3/4, 정격. 각 단계에서 판독 반경 면 흔들림(또는 포락) n차 진폭·위상을 기록하고, 마지막으로 풀었다 다시 조여 재현성을 본다.
- 거의 선형·위상 안정: 탄성 체결 변형. 영 토크 절편은 디스크 또는 허브의 기존 n차 형상. 기울기는 그 구조의 토크—리플 계수로 토크를 직접 정할 수 있다.
- 저토크에서 뛰어오른 뒤 평탄: 압점 아래 입자·버·단차면 요철. 접촉이 먼저 안착된 뒤 탄성 변형. 청소와 단차 평면도를 먼저.
- 위상이 토크로 돌고 재조임 차가 큼: 다중 기원 중첩 또는 접촉 불안정. 나사 체결 방안 자체가 신뢰할 수 없다.
언제 접착 또는 균포 체결로 바꿀까
먼저 미끄럼 방지에 정말 필요한 체결력을 계산한다. 예: Ø50 mm × 1.5 mm 유리 디스크, 내공 Ø8 mm, 질량 약 7.2 g, 관성 약 2.3×10⁻⁶ kg·m². 최대 각가속도 5×10⁴ rad/s²이면 관성 토크 약 0.115 N·m. 마찰계수 0.15·마찰반경 8 mm면 총 체결력 약 96 N, 안전율 2로 나사당 약 64 N, M2에서 약 0.026 N·m — 상용 토크의 약 1/6. 이때 3개 리플은 약 0.65 μm.
- 미끄럼 방지 필요력에서도 리플이 예산 초과: 점 나사 체결 불성립. 접착으로, 또는 경질 압링+6개 이상·압점을 단차 직상(c ≈ 0)·연질 패드의 균포 체결로.
- 정격 토크에서는 초과, 필요력에서는 미초과: 토크를 낮추고 나사 풀림 방지, 온도 사이클·진동 후 재측정으로 미끄럼·풀림 없음을 확인.
- 단계 재측정이 비선형이거나 재현성이 나쁨(조임 간 차가 예산의 약 30% 초과): 토크 조정으로 해결하지 말고 구조 변경.
설계 포인트
- 포락 출렁임 횟수가 나사 수와 같고 위상이 나사에 맞으면 거의 체결 변형으로 확정할 수 있다.
- 나사 리플은 토크에 비례, 대략 c²에 비례, 판 굽힘 강성에 반비례. 압점을 지지 단차에 맞추는 것이 가장 싼 개선.
- 같은 총 체결력에서 나사가 많을수록 리플이 작다. 예에서 4개는 3개의 약 0.37배, 6개는 약 5%.
- 토크는 나사 강도가 아니라 미끄럼 방지 필요력으로 정한다. 유리 디스크가 필요한 체결력은 상용 토크보다 훨씬 작은 경우가 많다.
- 조임은 대각·단계. 토크 불균은 n엽 리플의 일부를 1회전 1회 출렁임으로 바꾼다.
- 점하중은 디스크 면내 n차 변형과 n차 각도 오차도 만든다. 평가에 포함한다.
정리
출렁임 횟수가 나사 수와 같은 것은 압링 점하중이 디스크에 남긴 n엽 리플이다. 고리판 점하중 모델로 리플과 토크·압점 위치·나사 수의 관계를 추정하고, 포락 스펙트럼의 차수·위상으로 식별하며, 단계 토크 재측정으로 확인한다. 미끄럼 방지 필요력에서도 리플이 예산을 넘거나 재측정이 비선형·비재현이면 접착 또는 균포 체결로 바꾼다.
중국어 원문 기사 번역 (0203). ENC7 코드 디스크 제조사 (문의) · 기술 자료 · https://enc7.com
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