신호 문제 사례집
증상: 리사주 중심이 각도와 함께 움직인다 — 1회전 오프셋 드리프트
리사주 중심이 1회전 안에서 움직이면 정적 보정이 무효이고 자가교정에도 잔차가 남는다. 본고는 각도 갱신 자가교정 잔차비 x/√(1 + x²), x = 2π·k·M_p/N을 유도하며, 완만한 움직임은 약 9할 억제되고 수 도 폭의 국소 헤이즈는 거의 그대로 남는다는 점과 Z 구간 중심 피팅 위치 추정·균일성 지표를 제시한다.
이전 글의 오프셋은 상수로 한 번 보정하면 사라진다. 더 까다로운 경우는 디스크를 천천히 돌리면 리사주 원 중심이 각도와 함께 움직이고 한 바퀴 후 돌아온다. 오프셋이 각도로 변하므로 출하 정적 보정은 어떤 각도에만 유효하고, 온라인 자가교정도 “추격”해야 하며 따라잡지 못한 부분이 잔차가 된다. 세 질문: 왜 오프셋이 각도로 변하는가. 궤적을 재고 디스크 위 위치로 어떻게 위치하는가. 자가교정이 따라잡을 수 있는 속도, 디스크 균일성에 무엇을 걸어야 하는가.
왜 오프셋이 각도와 함께 변하는가
오프셋은 0°와 180° 두 로가 보는 직류가 다르기 때문에 생긴다. 두 검출 영역은 디스크의 다른 위치를 보므로 원주 방향 불균은 모두 각도 의존 오프셋이 된다. 접선 방향 장 간격 d, 투광부 투과율이 호장 s를 따라 완만히 변할 때
ε(φ) ≈ −(d/(2M)) · (1/D)·dD/ds
M은 변조도, D는 직류. 투과율이 1회전에 u·k회 출렁이면 오프셋 진폭은 약 d·u·k/(2M·r).
두 계산 예(가정): d = 1 mm, r = 20 mm, M = 0.5, 투과율이 1회전에 완만히 5% 출렁이면 ε는 약 0.25%뿐. 한 구역장을 덮는 투과율 5% 낮은 국소 헤이즈 → 약 5% 오프셋. 완변 불균의 영향은 제한되고 국소 급변이 주된 모순이다.
흔한 기원:
- 막층 또는 OD 불균: 크롬 누설이나 투광부 잔막이 원주로 변한다.
- 국소 헤이즈: 세척 잔류, 접착제 미스트, 지문. 투과율 국소 저하와 산란.
- 반사식 디스크 배경: 비반사부의 반사율이나 표면 상태가 원주로 불일치. 디스크 기울기로 반사 광반도 1회전 1회 흔들린다.
- 허브 가장자리 반사: 허브·압링의 나사 머리·절결·단차가 디스크와 돌며 어떤 각도에서 한쪽 로에 빛을 튕긴다.
한 창에서 위상을 1주기 미만으로 엇갈려 배열한 어레이는 이런 불균에 둔감. 구역 검출 영역 구조는 훨씬 민감하다.
위치 추정: Z 구간으로 중심을 피팅해 궤적을 그린다
- 취득: 고정 저속·등속, 직류 결합으로 A·B·Z를 동시에. 신호 주기당 20점 이상, 연속 1회전 이상.
- 구간: atan2로 위상을 펼치고, 위상이 2π 늘 때마다 한 세그먼트=1 신호 주기. Z를 기계각 영점으로.
- 중심: 각 세그먼트 안 A·B를 평균. 전주기 평균은 고조파·진폭차·위상차의 영향을 받지 않으며 그 주기의 중심. 잡음이 크면 K주기마다 최소제곱 원 피팅하고 다회전을 Z 동기 평균.
- 작도: (ε_A, ε_B)의 A-B 평면 궤적과 ε_A·ε_B의 각도 곡선.
읽기: 완만한 닫힌 소환으로 1회전 1~2회면 막층·OD·반사 배경의 완변, 또는 허브 편심에 의한 반사 변화. 고정각에서 갑자기 튀는 꺾은선 환은 국소 헤이즈나 허브 특징. 구역 검출에서는 헤이즈가 A+·B+·A−·B−를 차례로 지나며 오프셋이 −A·−B·+A·+B로 기울어 작은 사각 환이 된다(그림 1). 중심이 각도로 움직이지 않고 한곳에 치우쳐 있으면 리드헤드 측. 각도를 알면 Z를 기준으로 현미경 또는 암시야로 그 투광부를 확인한다.
오프셋 변화율과 자가교정 시상수
자가교정이 신호 주기마다 갱신하고 기억이 약 M_p 주기라 하자.
ε̂_m = ε̂_(m−1) + (ε_m − ε̂_(m−1)) / M_p
완변에서는 저역통과 필터처럼 작동하고, 잔차≈기억 길이×주기당 오프셋 변화. 1회전 k회 오프셋 변화에 대해
x = 2π·k·M_p / N
잔차와 원변화의 비는 약 x/√(1 + x²), N은 선 수. 2048선에서 이산 점화의 정확값:
| 기억 M_p | k = 1 | k = 2 | k = 8 | k = 64 |
|---|---|---|---|---|
| 8주기 | 2.1% | 4.3% | 17% | 77% |
| 32주기 | 9.5% | 19% | 60% | 97% |
| 128주기 | 36% | 61% | 95% | 99.5% |
수 도 폭의 국소 헤이즈는 1회전에 수십 회 변화에 해당하며 타당한 기억 길이로는 따라잡지 못한다(그림 2). 그림 3 예에서 M_p = 32일 때 완만한 움직임의 잔차 피크 약 0.23%(2048선에서 약 0.23″), 헤이즈부 약 2.1%로 거의 그대로 남는다.
각도 갱신이면 x는 회전수와 무관. 고정 시상수 τ로 갱신하면 x = k·ω·τ가 회전수와 함께 늘어난다. τ = 1 ms, k = 1에서 300 r/min 잔차 약 3%, 3000 r/min에서 약 30%. “저속은 좋고 고속은 나쁜” 오차는 먼저 자가교정 갱신 방식을 확인. M_p를 무한히 짧게 할 수도 없다. 1주기 미만이면 타원 피팅이 병적이 되고, 너무 짧은 기억은 잡음·고조파 오차를 오프셋으로 “교정”한다.
균일성 지표 제안
이전 글에서 정밀도 배분한 오프셋 허용 잔차를 ε_r, 자가교정 기억을 M_p라 하면 디스크와 조립에 의한 오프셋 변화는 다음을 만족해야 한다(예시 사고).
- 완변부: 1회전 k회 오프셋 변화 진폭 ε_k ≤ ε_r·√(1 + x²)/x. 작은 x에서는 약 ε_r·N/(2π·k·M_p). 2048선, M_p = 32, ε_r = 0.5%에서 k = 1은 약 5.1%, k = 2는 약 2.6% — 일반적으로 달성하기 쉽다.
- 국소 급변: 자가교정은 거의 무효. 국소 오프셋 돌기는 ε_r로 직접 제한. 구역 검출, M = 0.5, ε_r = 0.5%이면 한 검출 영역 안 투과율 국소차는 약 2M·ε_r = 0.5% 미만. 육안으로 안 보이는 헤이즈도 초과할 수 있다.
- 디스크 검사: 투광부 투과율을 트랙을 따라 두 척도로 — mm급 국소 출렁임과 전주 완변 — 각각 한계. 위상 엇갈림 배열 리드헤드는 국소 한계를 완화할 수 있다.
- 조립: 판독 구역 근처 허브·압링 표면을 흑화 또는 비반사로. 나사 머리·절결은 판독 구역에서 멀리.
설계 포인트
- 중심이 각도와 함께 움직이면 오프셋이 위치의 함수라는 증거. 정적 보정은 무효. 보정 전에 궤적을 잰다.
- 각 신호 주기에서 A·B를 평균하면 중심. Z 구간과 다회전 동기 평균으로 신뢰할 궤적을 그린다.
- 완만한 소환은 막층·OD·반사 배경의 완변. 고정각 꺾은선 환은 국소 헤이즈와 허브 특징.
- 각도 갱신 자가교정 잔차비는 약 x/√(1 + x²), x = 2π·k·M_p/N으로 회전수와 무관. 시간 갱신 잔차는 회전수와 함께 증가.
- 국소 급변은 따라잡지 못한다. 디스크 청정도와 투과율 균일성만이 해. 구역 검출 리드헤드는 더 엄격.
- 입고 검사에 투광부 투과율 국소 균일성을 더하고, 한계는 리드헤드 구성으로 나눈다.
정리
오프셋이 각도와 함께 움직이는 본질은 두 로 검출 영역이 보는 디스크 영역이 불균하다는 것이다. Z 구간으로 중심 궤적을 그리면 완변 불균과 국소 헤이즈를 나누고 구체 각에 위치할 수 있다. 자가교정은 완변부에 유효하고 잔차비는 약 x/√(1 + x²)이며, 수 도 폭의 국소 급변에는 거의 무효. 균일성 지표는 완변과 국소 두 척도를 나눠 건다.
중국어 원문 기사 번역 (0208). ENC7 코드 디스크 제조사 (문의) · 기술 자료 · https://enc7.com
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