신호 문제 사례집
증상: 갭이 반 파장 변할 때마다 진폭이 한 번씩 진동한다 – 다광속 간섭
갭이 매우 작거나 광원의 스펙트럼 폭이 매우 좁으면 디스크와 인덱스 격자의 두 표면이 저피네스 패브리-페로 공진기를 이루고, 진폭은 갭에 대해 λ/2(880 nm에서 0.44 μm) 주기로 진동한다. 이 글은 진동 깊이 2r/(1+r²)와 코히런스 길이에 따른 감쇠를 유도하고, 회전당 약 4T/λ회의 변동 등 식별 방법과 반사 방지, 갭 확대 등의 대책을 제시한다.
갭을 조정하다 보면 이상한 현상을 보게 된다. 갭을 10 μm 간격으로 바꿔 가며 진폭을 재면 곡선이 들쭉날쭉하고 반복 측정해도 맞지 않는다. 피에조 스테이지로 미세 스캔을 해 보고서야 진폭이 갭에 따라 규칙적인 정현 진동을 하며 그 주기가 반 마이크로미터도 안 된다는 것을 알게 된다. 디스크가 회전하면 진폭 포락선은 한 바퀴 안에서 이삼십 번의 빠른 변동을 보이며 간격도 고르지 않다. 이것은 근접장 회절이 아니라 디스크 표면과 인덱스 격자 표면 사이의 다광속 간섭이다. 이 글에서는 그 진동 주기와 깊이를 유도하고, 왜 대개 작은 갭이나 협대역 광원에서만 뚜렷한지 설명한 뒤 식별 방법과 대책을 제시한다.
원리: 두 표면이 이루는 저피네스 공진기
디스크의 투과 슬릿을 지난 빛은 공기 갭 g를 건너야 인덱스 격자에 도달한다. 마주 보는 두 표면은 각각 반사율 R₁, R₂를 가지며, 빛은 갭 안에서 왕복 반사하고 각 투과광이 코히런트하게 중첩된다. 단색광 수직 입사 시 투과율은 Airy 함수이다.
T = T₁T₂ / [(1 − r)² + 4r·sin²(2πg/λ)]
여기서 r = √(R₁R₂), T₁, T₂는 두 표면의 투과율, λ는 파장이다. 투과율은 갭에 대해 sin²(2πg/λ)로 변하며 주기는
Δg = λ/2
로, 880 nm에서 0.44 μm이다. 진동 깊이(최대–최소 차를 최대–최소 합으로 나눈 값)는
V₀ = 2r / (1 + r²)
이다. 반사율이 높지 않으면 T ≈ T̄·[1 + V₀·cos(4πg/λ)]로, 곧 이광속 간섭이다. 수직 입사에서 디스크의 투과 슬릿을 지나 다시 인덱스 격자의 투과 슬릿을 지나는 빛이 거치는 두 표면은 보통 모두 유리면이다. 표면 조합별 단색 진동 깊이(반사율은 크기 수준 값):
| 표면 조합 | R₁ / R₂ | V₀ |
|---|---|---|
| 유리 / 유리 | 4% / 4% | 8.0% |
| 반사 방지막 / 유리 | 0.5% / 4% | 2.8% |
| 저반사 크롬 / 유리 | 8% / 4% | 11.3% |
| 광택 크롬 / 유리 | 약 55% / 4% | 약 29% |
마지막 행은 금속 반사형 디스크나 광택 크롬 면이 판독 창을 향하는 경우에 해당한다. 공진기의 반사율이 높아지면 진동은 훨씬 깊어진다.
왜 대개 작은 갭에서만 나타나는가: 코히런스 길이
LED는 단색광이 아니다. 파장마다 진동 주기가 조금씩 다르고, 갭이 클수록 각 파장의 줄무늬가 어긋나 중첩되면서 진동이 평탄해진다. 가우스 스펙트럼에서는 진동 깊이에 코히런스도가 곱해진다.
V = V₀·|γ(2g)|, |γ(Δ)| = exp[−(π·Δ·Δλ/λ²)² / (4 ln2)]
여기서 Δλ는 스펙트럼 반치전폭, 2g는 왕복 광로차이다. 코히런스 길이는 l_c = λ²/Δλ이고, |γ|는 광로차가 약 0.44·l_c인 곳에서 절반으로 떨어진다. Δλ = 40 nm일 때 l_c ≈ 19 μm:
| 갭 g | 2 μm | 5 μm | 10 μm |
|---|---|---|---|
| 코히런스도 | 0.86 | 0.39 | 0.02 |
| 유리/유리 진동 깊이 | 6.9% | 3.1% | 0.2% |
따라서 일반 LED 조명에서는 이 현상이 갭이 수 마이크로미터인 리드헤드에서만 나타나고, 흔한 수십에서 백여 마이크로미터의 갭에서는 거의 보이지 않는다. 그러나 스펙트럼 폭 1 nm의 협대역 광원(일부 레이저 계열 광원 등)은 l_c가 약 0.77 mm로, 갭 100 μm에서도 코히런스도가 여전히 약 0.8이어서 거의 전폭으로 진동한다(그림 2 왼쪽 참조). 조명의 발산각도 진동을 평탄화한다. 입사각 α에서는 왕복 위상이 2πgα²/λ만큼 줄어들며, α = 0.05 rad일 때 약 180 μm에 이르러야 뚜렷해지므로 LED에서는 대개 스펙트럼의 작용이 먼저 나타난다.
증상의 특징: 네 가지 식별 근거
- 주기가 λ/2와 같다. 피에조 스테이지나 정밀 미동 스테이지로 0.05 μm 이하의 스텝으로 2–3 μm의 갭 범위를 미세 스캔하면, 진폭은 주기 약 0.44 μm의 정현 진동을 보인다. 거친 스캔에서는 에일리어싱으로 “진폭–갭 곡선이 매끄럽지 않고 반복성이 나쁜” 것처럼 보이는데, 이것 자체가 단서이다.
- 주기가 파장에 따라 변한다. 파장이 다른 LED로 바꾸면 진동 주기가 λ에 비례해 변하며, 850 nm와 940 nm에서 각각 약 425 nm와 470 nm이다(그림 3 참조). 근접장 회절의 특징적 길이는 p²/λ이므로 마이크로미터 수준의 스캔 범위에서는 이런 주기가 나타나지 않는다.
- 면 흔들림이 있으면 회전당 약 4T/λ회의 빠른 변동. 면 흔들림의 피크–피크 값이 T이면 갭은 한 바퀴에 두 번 훑어지고 변동 횟수는 약 4T/λ이다. 880 nm, 면 흔들림 5 μm에서 약 23회이다. 변동 간격은 고르지 않아, 갭 변화가 가장 빠른 회전각에서 가장 촘촘하고 갭이 극값에 이르는 회전각에서 가장 성기다(그림 1 참조).
- 변조도는 거의 변하지 않는다. 두 표면을 투과하는 빛은 같은 인자로 스케일되므로 교류 진폭과 DC 합이 함께 변동하고 그 비는 변하지 않는다. 이는 근접장 회절이 변조도 자체를 바꾸는 것과 다르다. 리드헤드에 DC 합 기준 정광량 폐루프가 있고 루프가 충분히 빠르면 변동은 LED 전류로 옮겨 간다.
보간 정밀도 측면에서는 A·B 두 채널이 같은 비율로 변동하면 보간 오차가 생기지 않으며, 해는 진폭 여유와 알람에 있다. 그러나 디스크가 기울어져 있고 A와 B의 검출 영역이 기울기 방향으로 떨어져 있으면 두 영역의 갭이 β·d(β는 기울기각, d는 영역 간격)만큼 달라 간섭 위상이 다르고, 회전각에 따라 변하는 진폭 불균등이 나타난다.
대책
- 갭을 키운다. LED 스펙트럼 폭 40 nm에서 갭이 약 10 μm를 넘으면 진동 깊이는 이미 0.2% 정도로 떨어진다. 근접장 회절이 허용한다는 전제가 필요하다.
- 표면 반사 방지. 인덱스 격자나 판독 창에 반사 방지막을 입히면 유리/유리의 8%가 약 2.8%로 떨어지고, 양면 모두 반사 방지하면 약 1%까지 낮출 수 있다.
- 광택면끼리 마주하지 않게 한다. 디스크나 인덱스 격자의 크롬 면이 갭을 향한다면 저반사 크롬을 써서 고반사 공진기가 생기지 않게 한다.
- 협대역 광원은 결상식 판독에 신중히 쓴다. 레이저 계열 광원은 반사 방지와 적절한 기울기를 조합하거나, 갭에 둔감한 판독 원리로 바꾼다.
- 원리적으로는 미소 쐐기각으로 평균화할 수 있다. 검출 창 길이 방향의 갭 차가 λ/2에 이르면(예: 2 mm 창에서 약 0.22 mrad) 진동이 창 안에서 평균된다. 이 양은 근접장 결상에는 무시할 수 있지만 지그가 기울기를 안정적으로 제어할 수 있어야 한다.
엔지니어링 메모
- 진폭이 갭에 대해 λ/2 주기로 진동하고 파장을 바꾸면 주기가 따라 변하는 것이 다광속 간섭의 확인 근거이다.
- 진동 깊이 V₀ = 2r/(1 + r²), r = √(R₁R₂). 유리/유리 약 8%, 광택 크롬/유리 약 29%.
- LED 조명에서는 갭이 약 l_c/2(스펙트럼 폭 40 nm에서 약 10 μm) 미만일 때만 뚜렷하다. 협대역 광원은 일반적인 갭에서도 나타난다.
- 면 흔들림 T일 때 회전당 약 4T/λ회의 간격이 고르지 않은 빠른 변동이 생기며, 이를 직접 대조에 쓸 수 있다.
- 교류와 직류가 동시에 변동하고 변조도가 변하지 않는 것이 근접장 회절과 구별하는 간편한 기준이다.
- 대책을 비용 순으로 나열하면 갭 확대, 반사 방지, 저반사 크롬, 광원 교체이다.
요약
갭이 반 파장 변할 때마다 진폭이 한 번씩 진동하는 것은 디스크와 인덱스 격자의 두 표면이 이루는 저피네스 공진기의 작용이다. 진동 깊이는 두 표면의 반사율로 정해지고, 광원의 코히런스 길이에 의해 갭과 함께 감쇠한다. 그래서 LED 조명에서는 수 마이크로미터의 작은 갭에서 주로 보이고, 협대역 광원에서는 일반적인 갭에서도 나타난다. 갭 미세 스캔, 파장 교체, 면 흔들림 하에서의 변동 횟수 세기로 확인할 수 있으며, 갭 확대, 반사 방지, 저반사 크롬이 주요 대책이다.
중국어 원문 기사 번역 (0226). ENC7 코드 디스크 제조사 (문의) · 기술 자료 · https://enc7.com
© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. 무단 전재를 금합니다. 이 글은 AI의 도움을 받아 작성되었습니다.