신호 문제 사례집
증상: Z 신호 진폭이 A/B보다 훨씬 작다 – 좁은 원점 슬릿의 회절과 창 불일치
Z 신호가 작은 원인은 먼저 면적이다. 단일 슬릿의 광량은 40주기 증분 창의 약 팔분의 일에 불과하다. 다음은 회절로, a = 20 μm, g = 0.5 mm에서 N_F ≈ 0.9이며 창은 약 70%의 빛만 받는다. 이 글은 이 두 항과 창 불일치를 유도하고 갭 조정, 다중 슬릿 패턴, 창 확대, 게인 증가의 판단 기준을 제시한다.
오실로스코프에서 A, B는 1 Vpp인데 Z 펄스는 백수십 밀리볼트에 불과하다. 디스크를 몇 장 바꿔도 비슷하고, 갭을 조금 키우면 Z가 나왔다 안 나왔다 한다. 원점 신호가 작은 것은 대개 설계 단계에서 이미 정해진다. 원점 트랙에는 슬릿이 하나 또는 몇 개뿐이지만 증분 트랙의 검출 창에는 수십 주기가 들어 있다. 게다가 좁은 슬릿은 갭을 지나며 회절로 넓어지고, 창은 빛의 일부를 놓친다. 이 글은 이 두 항을 계산한 뒤 원점 창과 슬릿 폭의 불일치, 반경 방향 어긋남 등 조립 및 디스크 요인을 다루고, 마지막으로 각 대책의 적용 조건을 제시한다. Z 누락과 다중 Z의 확률 문제는 본 시리즈의 원점 신호 여유에 관한 글에서 다룬다.
첫째 항: 투광 면적
증분 트랙 검출 창의 길이를 L, 높이를 h라 하면 L/p 주기를 포함한다. 디스크와 인덱스 격자가 모두 듀티비 50%이면 한 상의 광속은 0과 0.5·L·h·I₀ 사이에서 삼각파로 변하고, 기본파 진폭은
A_inc = (8/π²)·0.25·L·h·I₀ ≈ 0.20·L·h·I₀
이다. 폭 a, 창과 같은 높이의 원점 단일 슬릿은 기하학적 피크값이 Z_peak = a·h·I₀이다. 둘의 비는
Z_peak / A_inc ≈ a / (0.20·L)
계산 예: p = 20 μm, 검출 창 40주기(L = 0.8 mm), a = 20 μm이면 비는 약 0.12로, 원점 신호는 증분 한 상 진폭의 약 팔분의 일에 불과하다. 증분이 A와 A−의 차동이고 원점이 싱글엔드라면 다시 절반이 된다. 이 항은 디스크 품질과 무관하다. 리드헤드가 원점 채널에서 해당 게인을 보상하거나, 다중 슬릿 패턴으로 투광 면적을 늘려야 한다(K개 슬릿이면 약 K배. 패턴 설계는 라이브러리의 원점 마크 패턴 글 참조).
둘째 항: 좁은 슬릿의 회절
평행광 조명에서 폭 a인 슬릿의 거리 g에서의 광강도는 프레넬 적분으로 주어진다.
I(x) = ½·{[C(v₂) − C(v₁)]² + [S(v₂) − S(v₁)]²}, v₁,₂ = √(2/(λg))·(∓a/2 − x)
C, S는 프레넬 적분 함수, λ는 파장이다. 패턴의 형태는 프레넬 수 하나로만 결정된다.
N_F = a² / (λg)
N_F가 크면 기하학적 그림자에 가깝고, N_F가 1 근처까지 내려가면 슬릿 상이 뚜렷이 넓어지고 피크가 낮아진다. 원점 창이 받는 광량과 기하학적 값의 비를 η라 하자. 슬릿 폭 a = 20 μm, λ = 0.88 μm에서:
| 갭 g | N_F | η (w = a) | η (w = 1.5a) | η (w = 2a) | 원점 펄스 반치폭 (w = a) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0.1 mm | 4.5 | 0.88 | 0.95 | 0.97 | 21 μm |
| 0.2 mm | 2.3 | 0.81 | 0.92 | 0.94 | 22 μm |
| 0.5 mm | 0.91 | 0.70 | 0.84 | 0.88 | 24 μm |
| 1.0 mm | 0.45 | 0.43 | 0.60 | 0.73 | 41 μm |
g = 0.5 mm에서 창은 약 70%의 빛만 받는다. LED 조명의 측정 방향 각도 폭이 20 mrad이면 약 10 μm의 기하학적 흐림이 더해져 약 68%로 떨어진다.
놓치기 쉬운 점: 증분 트랙은 주기 구조라 탈봇 효과에 의한 자기 결상이 있어 p²/λ 부근에서 역상 자기상을 이루고 진폭이 다시 올라간다. 단일 슬릿은 주기성이 없어 갭에 따라 단조롭게 넓어질 뿐이다(그림 3 참조). 따라서 “이 갭에서 증분 진폭이 좋다"고 해서 원점도 괜찮다는 뜻은 아니며, 원점은 자체 N_F로 따로 계산해야 한다. 두 항을 합치면 위 예에서 g = 0.5 mm일 때 Z/A는 약 0.12 × 0.70 ≈ 0.086이다.
셋째 항: 창과 슬릿의 불일치
폭 불일치. 기하학적으로 원점 신호는 두 직사각형의 상관, 즉 사다리꼴이다. 피크값 min(a, w)·h·I₀, 평탄부 폭 |w − a|, 바닥 폭 a + w. w가 a보다 작으면 피크값이 w/a 비율로 손실되며, g = 0.5 mm, w = 0.5a에서는 약 0.41만 남는다. w가 a보다 크면 기하학적 피크는 변하지 않고 슬릿 밖으로 회절된 빛까지 모은다(w = 2a에서 η가 0.70에서 0.88로 상승). 대가는 펄스가 넓어지고 꼭대기가 평평해지는 것으로, 원점 게이팅에 필요한 폭과 에지 기울기를 다시 확인해야 한다(그림 2 오른쪽 참조).
반경 방향 어긋남. 원점 슬릿의 반경 방향 길이가 창 높이와 같으면 편심이나 리드헤드의 반경 방향 장착 편차 Δr이 겹침을 그대로 1 − |Δr|/h로 줄인다. h = 0.5 mm, Δr = 50 μm이면 10% 감소다. 둘 중 하나를 다른 쪽보다 2 × (편심 공차 + 장착 공차)만큼 길게 해야 한다.
슬릿 폭 편차. 증분 선폭은 50% 부근에서 진폭에 이차 영향이지만 원점 슬릿 폭은 일차 영향이다. a의 ±1 μm 편차(20 μm 슬릿)는 기하학적 피크를 ±5% 움직이고, N_F도 a²에 따라 변한다. 원점 슬릿 폭은 별도 공차를 지정하고 수입 검사에서 측정해야 한다.
점검 절차와 대책 판단
- 먼저 설계값을 계산한다. 면적비 × η(N_F)로 Z/A의 예상값을 계산해 실측과 비교한다. 일치하면 설계 수준의 문제이므로 개별 디스크를 의심할 필요가 없다.
- 갭을 스캔한다. 공칭 갭 ±50% 범위에서 Z/A를 기록한다. Z가 A보다 빨리 떨어지면 동작점이 낮은 N_F 영역에 있다.
- 펄스 형태를 본다. 반치폭이 슬릿 폭보다 확연히 크고 피크가 낮으면 회절 또는 광원 흐림, 꼭대기가 평평하고 넓으면 창이 슬릿보다 넓은 것, 좁고 낮으면 창이 너무 좁거나 슬릿이 너무 좁게 식각된 것이다.
- 리드헤드를 반경 방향으로 스캔한다. 반경 방향으로 ±0.1 mm 이동하며 원점 피크의 평탄 구간 폭과 중심을 기록해 반경 방향 여유를 평가한다.
- 디스크의 원점 슬릿 폭을 측정한다. 현미경으로 실제 슬릿 폭을 측정해 도면과 비교한다.
대책은 조건에 따라 고른다.
- 갭 축소: 원점 슬릿의 N_F를 약 1.5 이상으로. a = 20 μm이면 g ≤ a²/(1.5λ) ≈ 0.3 mm. 새 갭에서 증분 트랙의 진폭과 고조파도 함께 확인한다.
- 슬릿 확대 또는 다중 슬릿 패턴: 슬릿 폭을 피치 정도로 하거나 K개 슬릿 패턴을 쓴다. 광량은 약 K배가 되고 주 피크 폭은 여전히 슬릿 폭 정도다.
- 원점 창 확대: w를 1.5a~2a로 하면 약 14~18 퍼센트포인트를 회복한다(g = 0.5 mm에서). 게이팅이 더 넓은 펄스를 허용하는 것이 전제다.
- 원점 게인 증가: 가장 직접적이지만 노이즈와 사이드로브도 같은 비율로 커진다. 원점 여유에 따라 문턱값을 다시 계산한다.
엔지니어링 메모
- 원점 단일 슬릿의 기하학적 광량은 증분 한 상 진폭의 약 a/(0.2·L)배로, 40주기 창·슬릿 폭이 피치와 같을 때 약 팔분의 일이며 설계 상수다.
- 원점 회절은 N_F = a²/(λg)로 평가한다. a = 20 μm, g = 0.5 mm에서 N_F ≈ 0.9, 창은 약 70%의 빛만 받는다.
- 증분 트랙에는 탈봇 자기 결상이 있지만 원점 단일 슬릿에는 없으므로, 증분 진폭으로 원점 진폭을 추정할 수 없다.
- 슬릿보다 좁은 창은 w/a로 진폭을 잃고, 넓은 창은 회절광을 더 받지만 펄스가 넓어지므로 게이팅 요구에 맞춰 절충한다.
- 원점 슬릿 폭 편차는 진폭에 일차 영향이며 ±1 μm에 약 ±5%이므로 별도 공차를 정해야 한다.
- 대책 우선순위: 먼저 N_F와 갭을 확인하고, 다음으로 다중 슬릿 패턴과 창 폭을 검토하며, 게인 증가는 마지막이다.
맺음말
Z 신호가 A/B보다 훨씬 작은 것은 대개 면적과 회절 두 항의 곱이다. 단일 슬릿의 투광 면적은 증분 창의 작은 일부에 불과하고, 좁은 슬릿은 갭에서 프레넬 수에 따라 넓어져 창이 빛의 일부만 받는다. 여기에 창과 슬릿의 폭·반경 방향 불일치와 슬릿 폭 편차를 더하면 실측값을 완전히 설명할 수 있다. 먼저 설계 예상값을 계산하고 갭을 스캔하며 펄스 형태를 보면 설계, 조립, 디스크 중 어디의 문제인지 구분할 수 있고, 그에 따라 갭 축소, 다중 슬릿 패턴, 창 확대, 게인 증가 중에서 선택하면 된다.
중국어 원문 기사 번역 (0227). ENC7 코드 디스크 제조사 (문의) · 기술 자료 · https://enc7.com
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