증상: 정현파 신호의 꼭대기가 평평하게 잘린다 – 갭 과소, 포화, 구형파화

클리핑에는 두 종류가 있습니다. 회로 포화는 고정 레벨에서 평평하게 잘리며 갭과 무관합니다. 광학적 구형파화는 작은 갭에서 신호가 디스크 구형파와 검출 소자의 컨볼루션에 가까워지는 현상으로, 3차·5차 고조파가 커집니다. 이 글은 두 경우의 고조파와 보간 오차, 이득을 낮추는 시험과 갭을 조정하는 시험의 비교, 평탄부 비율로 오차를 추정하는 방법을 제시합니다.

오실로스코프의 A상 정현파가 꼭대기와 바닥 모두 평평합니다. 생산 라인에서는 흔히 “갭이 너무 작아서 신호가 구형파가 됐다”고 말하지만, 같은 평탄부는 증폭기나 ADC 포화에서도 생깁니다. 둘 다 리사주 도형에서는 거의 사각형으로 보이지만 보간 오차에 미치는 영향이 다르고 대처 방법도 완전히 다릅니다. 하나는 이득을 낮춰야 하고, 다른 하나는 갭을 조정하거나 검출 소자를 바꿔야 합니다. 이 글은 두 종류 클리핑의 모델, 특징, 비교 시험을 함께 정리하고, 클리핑 정도로 보간 오차를 추정하는 방법을 제시합니다. 3차 고조파가 갭에 따라 진동하는 일반 규칙은 본 시리즈의 ‘방원(方圓)’ 글을 참조하십시오. 여기서는 평탄부라는 한 가지 양상만 다룹니다.

두 종류 클리핑의 특징

‘평탄부 레벨이 고정’이라는 규칙이 깨지는 경우가 하나 있습니다. 포화가 차동 연산 전의 싱글엔드 노드에서 일어나는 경우(예를 들어 한 채널의 트랜스임피던스 출력이 먼저 전원 레일에 닿는 경우)로, 차동 후 평탄부가 고정 레벨에 있지 않고 위아래가 비대칭인 경우가 많습니다. 모양이 이상한 평탄부를 만나면 싱글엔드 테스트 포인트에서 확인해야 합니다.

회로 포화: 잘린 정현파의 고조파와 오차

포화 레벨과 정현파 피크의 비를 c라 하고 A = clip(cosθ, ±c), B도 마찬가지라고 합니다. 각 피크의 평탄부 시간은 주기의 arccos(c)/π를 차지합니다. c가 1/√2보다 크면 같은 순간에는 한 채널만 잘리며, 잘린 구간의 산출각은 arctan(sinθ/c), 오차 e(θ) = arctan(sinθ/c) − θ는

cosθ* = [−c + √(4 + 5c²)] / 2

에서 최대가 됩니다. atan2로 직접 계산하면(2048라인에서 전기각 1°는 약 1.76″):

피크의 10%를 잘라내면 오차는 약 1°이고 주기당 네 번 나타납니다. 한쪽 전원 레일에만 닿는 경우(신호에 오프셋이 있을 때 흔함)에는 짝수차 고조파와 주기당 한 번의 오차 성분도 나타납니다.

광학적 구형파화: 작은 갭에서의 사다리꼴파

갭이 0에 가까워지면 근접장 회절과 광원 블러가 모두 사라지고, 신호는 디스크 투과율 구형파(듀티비 50%)와 검출 소자 창의 컨볼루션 그 자체가 됩니다. 창 폭 w·p가 반 피치보다 작으면 결과는 사다리꼴파로, 경사 폭은 w·p이고 각 평탄부는 주기의 0.5 − w를 차지합니다. 4상 어레이에서 흔히 쓰는 p/4 소자는 25%의 평탄부를 만들며, h3 = −1/9, h5 = −1/25, 보간 오차는 약 4.1°(2048라인에서 약 7.2″)이고 리사주 도형은 정확히 정사각형이 됩니다. 소자가 더 좁아지면 구형파에 가까워져 w = 0.2일 때 오차 약 9.9°, w = 0.1일 때 약 27°입니다. 50% 인덱스 격자를 쓰면 밀착 시 얻는 것은 사다리꼴이 아니라 삼각파입니다(다음 글 참조).

갭이 커지면 n차 고조파에 근접장 인자 cos(πλg·n²/p²)와 광원 블러 인자가 곱해져 고차 고조파부터 먼저 약해지고 평탄부가 점차 둥글어집니다. 계산 예(p = 50 μm, λ = 0.88 μm, 소자 폭 p/4, 조명 각폭 40 mrad, 스펙트럼 폭 40 nm로 가정):

갭이 줄어들면 h3와 총 고조파는 단조롭게 커지고 평탄부가 점점 뚜렷해집니다. 그러나 오차는 단조롭지 않은데, 도중에 h5의 부호가 바뀌고 오차가 h5 − h3에 의해 정해지기 때문입니다(그림 2 참조). 따라서 ‘그다지 평평해 보이지 않는다’고 해서 오차가 작다는 뜻은 아닙니다. 갭이 p²/(18λ)(이 예에서는 약 158 μm)를 넘으면 h3의 부호가 반전되어 파형이 뾰족한 꼭대기로 바뀝니다.

비교 시험: 이득 낮추기와 갭 조정

1. 이득 또는 LED 전류를 20%–30% 낮춥니다. 평탄부가 완전히 사라지고 h3가 거의 0으로 돌아오면 회로 포화이고, h3가 거의 그대로이고 파형이 전체적으로 작아지기만 하면 광학적 원인입니다. 가장 빠르고 가장 확실한 단계입니다.
2. 평탄부 레벨과 원시 코드값을 봅니다. 평탄부 레벨이 전원 레일이나 ADC 풀스케일과 정확히 같거나, ADC 원시 코드값에 풀스케일 코드가 대량으로 나타나면 곧바로 포화로 판정할 수 있습니다.
3. 갭을 조정합니다. 심으로 수십 μm를 늘리거나 줄이면(p²/(36λ) 수준을 스텝으로) 광학적 원인의 h3는 그림 2의 규칙대로 변합니다. 포화형은 평탄부 레벨이 변하지 않고, 잘리는 비율만 진폭에 따라 조금 늘거나 줄 뿐입니다.
4. 싱글엔드 노드를 확인합니다. 차동 출력의 평탄부가 비대칭이거나 레벨이 고정되어 있지 않으면 각 채널의 싱글엔드 출력을 측정해 먼저 포화하는 노드를 찾습니다.

실제로 포화는 다음과 같은 상황에서 자주 일어납니다. 이득을 최대 갭·가장 더러운 디스크에서의 최소 진폭에 맞춰 설정했는데, 갭이 작은 편이고 투과율이 높은 편인 디스크로 바꾸자 진폭이 범위를 넘어서는 경우입니다. 이득 여유는 진폭의 최대 가능값으로 계산하고 10%–20%의 여유를 남겨야 합니다.

클리핑 정도로 보간 오차 추정하기

먼저 유형을 판단한 뒤 판독합니다.

• 포화형: 오실로스코프에서 피크 하나의 평탄부 시간 t_f와 주기 T의 비를 측정해 c = cos(π·t_f/T)로 두고, 위 표나 e(θ*)로 오차를 구합니다.
• 광학형: 평탄부 양쪽이 매끄럽게 이어지므로 시간 측정은 믿을 수 없습니다. 단일 채널을 FFT해 h5 − h3로 오차를 추정합니다(유도는 ‘방원’ 글 참조).

두 유형의 대응 관계는 크게 다릅니다(그림 3 참조). 평탄부가 10%일 때 포화형 오차는 약 0.36°이지만 밀착 갭에서의 광학적 사다리꼴(w = 0.4)은 약 4.1°입니다. 평탄부가 20%일 때는 각각 약 3.1°와 2.3°입니다. 따라서 같은 경험 곡선으로 환산할 수 없습니다.

설계 포인트

• 첫 단계는 언제나 이득이나 광량을 낮추는 것입니다. 평탄부가 사라지면 포화, 모양이 그대로면 광학적 원인입니다.
• 포화형 오차는 평탄부 시간으로 추정할 수 있습니다. c = cos(π·t_f/T)이며, 피크의 10%를 자르면(c = 0.9) 전기각으로 약 1°입니다.
• 광학적 구형파화에는 두 조건이 필요합니다. 갭이 p²/(18λ)보다 훨씬 작고, 검출 소자가 반 피치보다 좁아야 합니다. p/4 소자를 밀착하면 오차는 약 4.1°입니다.
• 광학적 원인의 평탄 정도는 갭에 따라 단조롭게 변하지만, 오차는 h5의 부호 변화 때문에 단조롭지 않으므로 판정은 FFT를 기준으로 합니다.
• 차동 출력의 평탄부 레벨이 고정되지 않으면 차동 전 싱글엔드 노드가 먼저 포화하는지 점검합니다.
• 이득은 최대 진폭 기준으로 10%–20% 여유를 둡니다. 검출 소자를 p/3로 하면 작은 갭에서 3차 고조파를 없앨 수 있지만 5차 고조파는 여전히 약 4% 남으며, 오차를 더 낮추려면 갭과 공간 필터 설계를 함께 맞춰야 합니다.

정리

정현파가 잘리는 것은 회로가 고정 레벨에서 포화했거나, 작은 갭에서 신호가 디스크 구형파와 검출 소자의 컨볼루션에 가까워졌기 때문입니다. 전자는 이득을 낮추면 사라지고 오차는 평탄부 시간으로 직접 환산할 수 있습니다. 후자는 모양이 이득으로는 변하지 않고 갭에 따라 변하며, 오차는 h3, h5로 계산해야 합니다. 먼저 이득을 낮추는 시험으로 유형을 구분한 뒤, 각각 이득 여유 또는 갭과 검출 소자 설계 측면에서 해결합니다.

중국어 원문 기사 번역 (0228). ENC7 코드 디스크 제조사 (문의) · 기술 자료 · https://enc7.com

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