증상: 갭이 바뀌면 A/B 위상차도 바뀐다 – 발산광의 배율 불일치

점광원 조명에서는 코드 디스크의 그림자가 M = (L + g)/L로 확대됩니다. 갭이 변하면 M이 바뀌어 공칭 배율로 설계한 검출 영역과 줄무늬가 어긋나고, n주기 떨어진 A·B 영역의 위상차가 Δφ ≈ 2π·n·Δg/L만큼 변합니다. 이 글은 계산 예와 갭 공차, 진단 절차, 그리고 콜리메이션·인터리브 배열 등의 대책을 제시합니다.

조립 조정 중 심으로 판독 갭을 20 μm 넓히자 리사주 도형이 곧바로 원에서 기울어진 타원으로 바뀝니다. 코드 디스크에 수십 마이크로미터의 면 흔들림이 있는 시제품에서는 A/B 위상차가 매 회전 한 번씩 출렁이고, 온도가 바뀌면 위상도 따라서 드리프트합니다. 리드헤드가 콜리메이팅 렌즈 없는 LED를 쓰거나 콜리메이션이 제대로 조정되지 않았다면, 이 현상들은 대부분 같은 원인에서 옵니다. 발산광 조명에서는 검출면 위 코드 디스크 그림자의 배율이 갭에 따라 변하는데, 검출 영역은 어느 한 배율에 맞춰 설계되어 있기 때문입니다. 이 글은 위상차와 갭의 관계를 유도하고 공차 추정, 진단 절차, 개선 방법을 제시합니다. 반사형 동일 평면 배치의 기하 관계는 본 라이브러리의 반사형 판독 기하광학 편을 참조하고, 여기서는 투과형을 중심으로 다룹니다.

모델: 그림자 배율과 검출 영역의 위상

점광원이 코드 디스크에서 L 거리에 있고, 검출면(인덱스 격자 또는 검출기 어레이)은 코드 디스크 아래 g 위치에 있다고 합시다. 코드 디스크에서 광원 수선의 발로부터 x 거리에 있는 눈금선은 검출면의 M·x 위치에 투영되며, 배율은

M = (L + g) / L

그림자 주기는 M·p이고 p는 코드 디스크 피치입니다. 검출 영역은 공칭 갭 g₀에서의 M₀로 설계되어 주기가 M₀·p입니다. 갭이 g₀ + Δg가 되면 ΔM = Δg/L이 되고, 검출면에서 광원 수선의 발로부터 X 위치에 있는 그림자의 검출 창에 대한 위상 어긋남은

δφ(X) ≈ −2π · (X / (M₀·p)) · ΔM / M₀

이는 X에 비례하므로, 두 검출 영역이 같은 위치에 있지 않는 한 상대 위상이 생깁니다. A·B 두 영역의 중심이 그림자 n주기 떨어져 있을 때

Δφ_AB ≈ 2π · n · ΔM / M₀ ≈ 2π · n · Δg / L

다른 각도에서 봐도 결과는 같습니다. 검출면 X 위치에 도달하는 광선의 입사각은 약 X/L이고, 갭이 Δg 변하면 그곳의 그림자는 Δg·X/L만큼 옆으로 밀립니다. 두 영역이 d = n·p 떨어져 있으면 밀림의 차 Δg·d/L이 한 주기에서 차지하는 비율이 위 식입니다.

그 밖에 두 가지 결과가 있습니다.

• 영역 내 진폭 저하. 한 검출 영역이 n_w주기를 포함하면 영역 내 위상이 한쪽 끝에서 다른 끝까지 2π·n_w·ΔM 변하고, 진폭에 sinc(n_w·ΔM)가 곱해집니다.
• 공통 변위. 검출 영역 중심이 광원 축에서 X_c 떨어져 있으면 A와 B가 함께 약 X_c·Δg/L만큼 옆으로 밀려, 갭에 따라 변하는 위치 오프셋으로 나타납니다.

수치 예와 갭 공차

가정: 렌즈 없는 LED, L = 10 mm, 공칭 갭 0.1 mm, p = 20 μm, A·B 두 영역 중심 간격 20주기(약 0.4 mm).

오차는 위상 오차의 절반(전기각)으로 계산했으며, 2048라인에서 위상차 1°는 약 0.9″에 해당합니다. 같은 20 μm 갭 변화라도 검출 영역 길이가 50주기면 진폭 계수는 sinc(0.1) ≈ 0.98로 진폭은 거의 변하지 않습니다. 배율 불일치는 진폭이 아니라 위상으로 먼저 나타납니다. 검출 영역 중심이 광원 축에서 0.5 mm 떨어져 있으면 Δg = 10 μm는 약 0.5 μm의 공통 횡변위도 일으키며, 이는 20 μm 피치에서 전기각 약 9°의 원점 드리프트에 해당합니다.

반대로 허용 위상 오차 Δφ_max가 주어지면 갭 공차는

Δg ≤ L · Δφ_max / (2π · n)

Δφ_max = 2°일 때(그림 2 참조):

콜리메이션 없이 검출 영역을 분리 배치하면 갭 공차는 수 마이크로미터에 불과해 조립과 면 흔들림 모두 맞추기 어렵습니다.

진단 절차

1. 갭에 대한 위상 기울기를 측정한다. 코드 디스크를 축 방향으로 움직이거나 두께가 균일한 심으로 갭을 g₀ − 10 μm, g₀, g₀ + 10 μm로 바꾸며 각각 리사주 위상을 측정해 k_φ = dΔφ/dg를 구합니다. 거의 선형이고 진폭이 거의 변하지 않으면 L_eff = 2π·n/k_φ를 역산해 구조 치수와 대조합니다.
2. 기울기 연성을 배제한다. 심이 불균일하면 리드헤드도 함께 기울고, 기울기 자체도 위상을 바꿉니다. 리드헤드 대신 코드 디스크를 움직이는 것을 우선하거나, 두 방식에서 k_φ를 비교합니다.
3. 면 흔들림과 대조한다. 위상이 매 회전 한 번 출렁이면 면 흔들림 곡선 z(θ)를 기록하고 Δφ(θ)가 대략 k_φ·z(θ)와 같은지 확인합니다.
4. 광원과 렌즈를 점검한다. 콜리메이팅 렌즈가 있는 리드헤드는 초점에 대한 LED의 축 방향 위치, 렌즈가 뒤집혀 장착되었거나 헐거운지를 확인합니다. L_eff가 설계값보다 훨씬 작으면 콜리메이션이 무효화된 것입니다.
5. 검출 영역 배치를 본다. 리드헤드 자료로 A·B가 분리 영역 배치인지 인터리브 배치인지, 어레이 중심이 광원 축에 맞춰져 있는지를 확인합니다.

대책

• 콜리메이션. LED를 렌즈 초점에 두면 출사광은 거의 평행해집니다. 축 방향 디포커스가 δ이면 등가 점광원 거리는 약 L_eff ≈ f²/δ이며, f = 5 mm, δ = 0.1 mm에서 약 250 mm로, 갭 공차가 렌즈 없을 때보다 약 25배 넓어집니다. 조정 시 LED 축 방향 위치를 미세하게 움직이며 k_φ를 측정해 영에 가깝게 맞출 수 있습니다.
• 분리 영역 대신 인터리브 배열. A, B, A−, B−를 4분의 1주기씩 교차 배치하면 각 상의 무게중심이 4분의 1주기밖에 차이 나지 않아, 배율 불일치가 상대 위상을 거의 만들지 않고 sinc(n_w·ΔM)의 약간의 진폭 저하만 남습니다(그림 3 참조).
• 대칭 배치. 검출 어레이를 광원 축에 대해 대칭으로 두어 공통 횡변위가 양쪽에서 상쇄되게 합니다.
• 실제 공칭 갭으로 검출 주기를 설계한다. 검출 주기는 M₀·p로 하고 M₀는 조립 후 실제 공칭 갭으로 계산하며, Δg ≤ L·Δφ_max/(2πn)에 따라 갭과 면 흔들림 공차를 정합니다.
• 반사형은 동일 평면 배치로. 광원 발광면과 검출면이 동일 평면이면 배율은 갭과 무관하게 항상 2입니다.

엔지니어링 포인트

• 발산광 조명에서 그림자 배율은 M = (L + g)/L이며, 갭이 Δg 변할 때마다 배율은 Δg/L 변한다.
• A/B 위상차 변화는 Δφ ≈ 2π·n·Δg/L: L = 10 mm, 20주기 떨어진 영역에서 갭이 10 μm 변하면 위상은 약 7° 변한다.
• 배율 불일치는 위상과 원점 드리프트로 먼저 나타나고 진폭 변화는 아주 작으므로, 진폭이 정상이라고 배제할 수 없다.
• 세 단계 갭으로 dΔφ/dg를 측정하면 등가 광원 거리를 직접 역산해 콜리메이션이 유효한지 판단할 수 있다.
• 콜리메이션 후 L_eff ≈ f²/δ, 디포커스 0.1 mm, f = 5 mm에서 약 250 mm. 조정 시 dΔφ/dg가 영에 가깝도록 한다.
• 검출기는 인터리브 배열을 우선하고 광원 축에 대해 대칭으로 둔다. 분리 영역 배치는 L·Δφ_max/(2πn)에 따라 갭과 면 흔들림 공차를 좁힌다.

요약

갭이 바뀌면 A/B 위상차가 바뀌는 근본 원인은 발산광에서 그림자 배율이 갭에 따라 변하는데 검출 영역은 고정 배율로 배치되어 있기 때문입니다. n주기 떨어진 두 검출 영역의 위상차는 약 2π·n·Δg/L 변하며, 콜리메이션이 없으면 갭 공차는 수 마이크로미터에 불과합니다. 세 단계 갭으로 위상 기울기를 측정하면 원인을 확인하고 등가 광원 거리를 역산할 수 있습니다. 콜리메이션, 인터리브 배열, 대칭 배치가 근본 대책이며, 분리 영역 설계는 그에 맞게 갭과 면 흔들림 공차를 좁혀야 합니다.

중국어 원문 기사 번역 (0230). ENC7 코드 디스크 제조사 (문의) · 기술 자료 · https://enc7.com

© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. 무단 전재를 금합니다. 이 글은 AI의 도움을 받아 작성되었습니다.