신호 문제 사례집
증상: 리사주 타원의 기울기가 회전마다 한 번 흔들린다 – 편심으로 인한 피치 불일치
편심은 판독 반경을 회전마다 한 번 변화시키고, A/B 검출 영역 간 위상차는 2π(n + 1/4)(e/r)cosθ로 흔들립니다. r = 10 mm, e = 20 μm, n = 3이면 약 ±2.3°입니다. 이 글은 정적 위상 오차와의 차이와 자가 교정에 미치는 영향을 설명하고, 회전각별 구간 피팅과 반경 방향 미소 이동에 의한 진단 방법을 제시합니다.
오실로스코프 X-Y 모드로 A, B를 보면 리사주 도형이 한 바퀴 동안 먼저 45° 방향으로 기울었다가 원이 되고, 다시 135° 방향으로 기울며 회전마다 한 번 왕복합니다. 한 바퀴 전체 데이터로 타원 피팅을 한 번 하면 위상 오차는 영점 몇 도에 불과한데, 보정 후에도 보간 오차는 여전히 회전각에 따라 출렁입니다. 정적 기울어진 타원의 원인과 점검은 본 시리즈의 기울어진 타원 편에서 다루었고, 거기서 판독 반경 편차로 인한 위상 오차 공식을 제시했습니다. 이 글은 그 동적 버전을 다룹니다. 편심이 판독 반경을 회전마다 한 번 변화시키고 위상 오차가 그에 따라 흔들리는 것입니다.
모델: 판독 반경이 흔들리면 검출 영역 간 위상차도 흔들린다
분할 검출 영역 구조의 리드헤드에서 A, B 두 검출 영역은 접선 방향으로 (n + 1/4)개의 설계 피치 p만큼 떨어져 있으며, n은 정수입니다. 눈금선 중심이 회전축에 대해 e만큼 편심되면 판독점에서 눈금선 중심까지의 거리는 r − e·cos(θ − θ_e)가 되고 국부 피치도 같은 비율로 변하므로, A, B 위상차가 90°에서 벗어나는 양은
φ(θ) = φ0 + 2π·(n + 1/4)·(e/r)·cos(θ − θ_e)
여기서 φ0는 정적 위상 오차(리드헤드 장착 반경, 방위각, 회로 지연 등), θ_e는 편심 방향입니다. 계산 예: r = 10 mm, e = 20 μm, n = 3이면 흔들림 폭은 2π × 3.25 × 0.002 ≈ 0.041 rad, 약 ±2.3°입니다.
편심은 판독점에서 눈금선 방향도 ψ ≈ (e/r)·sin(θ − θ_e)만큼 회전시킵니다. A, B 두 영역이 반경 방향으로도 Δy 어긋나 있으면 2π·Δy·ψ/p 항이 추가됩니다. Δy = 0.2 mm, 2048라인(p ≈ 30.7 μm)일 때 진폭은 약 4.7°입니다. 이 항은 sin으로 변하며 피치 불일치 항과 회전각으로 90° 차이가 나고, 둘을 합성한 흔들림 폭은 두 항의 벡터 합입니다.
두 메커니즘 모두 회전각에 따라 회전마다 한 번 반복되며 회전 속도와 무관합니다. 반면 회로 지연으로 인한 위상 오차는 주파수에 따라 커지고 회전각에 따라 변하지 않으므로, 두 회전 속도로 재측정하면 배제할 수 있습니다.
정적 위상 오차와의 차이
정적 위상 오차 φ0는 한 바퀴 내내 일정하여 타원 피팅 한 번으로 보정됩니다. 회전마다 흔들리는 부분은 그렇지 않습니다.
- 보간 오차는 약 φ/2로 주기마다 두 번 나타난다. φ가 회전마다 한 번 흔들리면 2N차 성분이 1차로 변조되는 셈이어서 오차 스펙트럼의 2N ± 1차에 측파대가 나타난다.
- 자가 교정이 한 바퀴 데이터로 평균 파라미터를 구하면 잔차에 흔들림 폭의 절반이 남는다. 위 예의 2048라인에서 약 ±2.1″(위상 오차 1°는 약 0.9″에 해당).
- 어떤 회전각에서 한 번만 교정하면 다른 회전각의 잔차는 최대 흔들림 폭의 두 배에 이를 수 있다(교정점이 마침 극값에 있을 때). 위 예에서 약 3.6″.
- 온라인 순차 보정의 시정수가 한 바퀴보다 짧으면 저속에서는 흔들림을 따라가지만 고속에서는 따라가지 못해, 보간 오차가 회전 속도에 따라 변하는 것처럼 보인다.
회전각으로 보간하는 36구간 보정 테이블로 바꾸면 예에서 잔차가 약 0.2″로 떨어집니다(그림 2 오른쪽 참조). 문제는 보정 알고리즘이 아니라 파라미터 자체가 회전각에 따라 변한다는 데 있음을 보여 줍니다.
진단: 회전각별 구간 피팅
- 구간 수집: Z를 각도 기준으로 하여 등속으로 한 바퀴 이상 돌리고, A, B 샘플을 회전각에 따라 K구간(예: 36구간)으로 나눕니다. 각 구간에는 수십 개의 신호 주기가 포함됩니다.
- 구간별 피팅: 각 구간에서 타원 피팅으로 φ_k를 구한 뒤 φ_k = φ0 + a·cosθ_k + b·sinθ_k로 피팅합니다. 흔들림 폭은 √(a² + b²)입니다. 흔들림 폭이 구간 피팅의 반복성(일반적으로 0.1° 수준 달성 가능)보다 뚜렷이 클 때만 회전마다의 흔들림으로 판정합니다.
- 위상을 본다: 흔들림의 위상을 일차 각도 오차의 위상과 비교합니다. 일차 오차는 기준 엔코더 교정이나 직경 방향으로 마주 보는 두 리드헤드의 판독 차로 얻을 수 있습니다. 둘이 회전각으로 약 90° 차이 나면 주원인은 피치 불일치이고, 동상 또는 역상이면 주원인은 눈금선 방향 회전과 두 영역의 반경 방향 어긋남입니다.
- 반경 방향 미소 이동 교정: 리드헤드를 반경 방향으로 알려진 Δr(예: 20 μm)만큼 옮기면 정적 φ0의 변화량 Δφ0 = 2π(n + 1/4)·Δr/r로 감도 k_r = Δφ0/Δr을 얻습니다. 위 예에서 20 μm는 2.34°에 해당하며 k_r ≈ 0.117°/μm입니다. 편심 추정값 e ≈ 흔들림 폭 ÷ k_r을 다이얼 게이지로 실측한 트랙 흔들림 또는 e/r 일차 오차와 대조해 일치하면 확인됩니다.
- 두 회전 속도 재측정: 흔들림 폭이 회전 속도에 따라 변하지 않으면 회로 지연과 온라인 보정 지연을 배제합니다.
엔지니어링 포인트
- 리사주 기울기가 회전마다 한 번 흔들리면 먼저 편심을 점검한다. 흔들림 폭은 약 2π(n + 1/4)·e/r, r = 10 mm, e = 20 μm, n = 3에서 약 ±2.3°.
- A/B 영역 간 주기 수 n이 클수록 민감하다. 네 상을 한 주기 안에 교차 배치한 어레이는 같은 편심에서 약 ±0.18°에 그친다.
- 자가 교정 파라미터는 한 바퀴 데이터로 구한다. 고정밀이 필요하면 회전각별 구간 테이블을 만들고, 한 위치에서만 교정하지 않는다.
- 흔들림 위상이 일차 각도 오차와 90° 차이 나면 피치 불일치, 동상이면 두 영역의 반경 방향 어긋남과 눈금선 방향 회전을 가리킨다.
- 반경 방향으로 20 μm 옮겨 Δφ0를 측정하면 n을 몰라도 흔들림 폭을 바로 편심으로 환산할 수 있다.
- 근본 대책은 센터링이다. 편심을 절반으로 줄이면 흔들림 폭과 2N ± 1차 측파대가 동시에 절반이 된다.
요약
리사주 타원의 기울기가 회전마다 한 번 흔들리는 것은 편심이 판독 반경과 국부 피치를 회전마다 한 번 변화시켜 검출 영역 간 위상차가 그에 따라 흔들리기 때문입니다. 이는 정적 위상 오차와 달리 한 바퀴 평균 보정으로는 없어지지 않고, 한 곳에서만 교정한 보정은 더 나빠집니다. 회전각별 구간 피팅으로 흔들림 폭과 위상을 측정하고 반경 방향 미소 이동 교정으로 편심으로 환산하면 원인을 확인할 수 있습니다. 센터링과 교차 배치 리드헤드가 근본적인 해결책입니다.
중국어 원문 기사 번역 (0234). ENC7 코드 디스크 제조사 (문의) · 기술 자료 · https://enc7.com
© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. 무단 전재를 금합니다. 이 글은 AI의 도움을 받아 작성되었습니다.