증상: 그레이 코드 최하위 비트에서 비트 오류가 잦고 상위 비트는 정상이다 — 미세 코드 트랙의 콘트라스트

그레이 코드의 최하위 비트는 코드 요소가 가장 좁아 이미징 방식 판독에서 콘트라스트가 갭에 따라 가장 빨리 떨어진다. p²/λ 기준으로 20 μm와 640 μm 코드 요소의 민감도는 약 천 배 차이 난다. 본고는 각 비트 트랙의 갭 대비 콘트라스트와 LSB 마진을 시뮬레이션하고, 임계값 드리프트가 비트 오류를 키우는 원리를 설명하며, 비트별 진폭 측정과 갭 재확인 절차를 제시한다.

그레이 코드 앱솔루트 엔코더가 현장에서 가끔 위치 도약이나 검증 오류를 보고하는데, 잘못된 코드 값은 항상 최하위 비트가 틀리고 상위 비트는 결코 틀리지 않는다. 코드 디스크를 바꾸면 나아질 때도 있고, 리드헤드를 바꾸면 오히려 나빠질 때도 있다. 그레이 코드의 장점은 LSB를 잘못 읽어도 한 위치만 틀린다는 점이어서(본 자료실의 그레이 코드와 의사 랜덤 코드 비교 편 참조) 큰 도약은 일으키지 않지만, 지터, 검증 실패, 인크리멘탈 트랙과의 불일치로 나타난다. 왜 LSB가 항상 먼저 고장 나는가? 코드 요소가 가장 좁고, 이미징 방식 판독에서 콘트라스트의 갭 민감도는 코드 요소 폭의 제곱에 비례하기 때문이다.

LSB가 가장 민감한 이유

반사 이진 그레이 코드의 LSB는 2 위치마다 바뀌므로 그 트랙은 주기 4 위치, 코드 요소 폭 2 위치의 구형파다. 상위 비트로 갈수록 코드 요소 폭이 두 배가 된다. LSB 코드 요소 w0 = 20 μm이면 여섯 코드 요소 폭은 20, 40, 80, 160, 320, 640 μm이고, 주기 P = 2w는 40~1280 μm에 해당한다.

이미징 방식 판독에서는 트랙의 그림자가 갭 g를 건너 검출기에 닿으며, 두 가지 흐림이 있다.

• 회절: 특성 척도 P²/λ. λ = 0.88 μm에서 LSB는 약 1.8 mm, 최상위 비트는 약 1.9 m로 비는 (1280/40)² = 1024, 즉 “약 천 배"다. 기본파 변조도는 cos(πλg/P²)로 떨어지며(유도는 본 자료실의 탈봇 효과 편 참조), LSB는 g = P²/(2λ) ≈ 0.9 mm에서 사라진다.
• 반그림자: 조명 각도 폭 Δα가 그림자 가장자리를 g·Δα만큼 흐리게 하고 기본파는 sinc(g·Δα/P)로 떨어진다. Δα = 40 mrad, g = 0.5 mm에서 흐림은 20 μm로 이미 LSB 코드 요소 폭과 같다. 이는 코드 요소 폭의 일제곱 의존이므로 LSB와 MSB는 32배 차이 난다.

두 메커니즘 모두 LSB가 먼저 콘트라스트를 잃게 하며, 같은 갭에서 상위 비트 트랙은 여전히 거의 선명한 사각 그림자를 드리운다.

수치 예: 각 비트 트랙의 콘트라스트

시뮬레이션 조건(가정): 거의 평행한 조명, λ = 0.88 μm, 스펙트럼 폭 40 nm, 각도 폭 40 mrad. 모든 트랙 듀티비 50%. 검출 창은 코드 요소 폭의 절반으로 요소 중앙에 둔다. 패턴이 없을 때의 광량을 1로 정규화한다. 파장과 입사각에 대해 평균한 뒤 “명 요소"와 “암 요소” 중심의 광량과 콘트라스트 C = (I_명 − I_암)/(I_명 + I_암)는 다음과 같다.

작은 갭에서 명 요소 중심의 광량이 1을 넘는 것은 좁은 슬릿의 프레넬 회절이 빛을 중심으로 모으기 때문이며 디코딩에는 영향이 없다. 임계값 0.5, 명·암 양쪽 모두 0.15의 마진을 요구하면 LSB의 최대 허용 갭은 약 0.52 mm이고, 비트 1 이상은 시뮬레이션 범위 1 mm 전체에서 요구를 만족한다(그림 2 오른쪽).

임계값 드리프트가 비트 오류를 키우는 원리

판정 마진 = min(I_명 − T, T − I_암)이며 T는 임계값이다. LSB의 명·암 레벨은 이미 임계값 주변에 몰려 있으므로 어떤 드리프트든 먼저 LSB의 마진을 잠식한다.

• 고정 임계값에서의 광량 드리프트: LED 광출력이 온도와 노화로 20% 떨어지는데 임계값은 초기값 0.5에 머문다. 상위 비트의 명 레벨은 약 1.0에서 0.8로 떨어져도 여유가 충분하다. g = 500 μm에서 LSB의 명 레벨은 0.72에서 0.58로, 마진은 0.22에서 0.08로 떨어지고, 600 μm에서는 곧바로 임계값 아래로 내려간다. 허용 갭은 약 0.52 mm에서 약 0.40 mm로 줄어든다.
• 임계값 오프셋: 비교기 오프셋이나 기준 레벨 변동 ΔT가 있으면 LSB 에지는 ΔT를 신호 기울기로 나눈 만큼 이동한다. LSB는 콘트라스트가 낮고 기울기가 작아 같은 ΔT에서 에지가 가장 많이 이동하며, 코드 천이부에 값이 1 틀리게 읽히는 구간이 늘어난다.
• 노이즈: 에지 부근에서 노이즈로 왔다 갔다 전환되는 구간의 폭은 대략 노이즈를 기울기로 나눈 값이다. LSB에서 가장 넓으며, 특정 위치에 정지했을 때 LSB가 깜박이는 현상으로 나타난다.

따라서 임계값은 광량을 따라가야 한다. 기준 포토다이오드나 상보 트랙에서 얻은 비율식 임계값을 쓰면 광량 드리프트의 영향을 사실상 상쇄할 수 있다.

고장 탐색 절차

1. 비트별 진폭 측정: 테스트 포인트나 진단 출력이 있으면 천천히 돌리며 각 비트의 명·암 레벨을 기록하고 임계값에 대한 콘트라스트와 마진을 계산한다. LSB만 뚜렷이 낮으면 콘트라스트 문제이고, 모든 비트가 같은 비율로 떨어지면 먼저 광원과 오염을 확인한다.
2. 갭 재확인: 실제 판독 간격을 측정하고 판독 반경에서의 면 흔들림과 디스크 평면도를 더해 최대 갭을 구한 뒤 허용값과 비교한다. 심으로 갭을 0.1~0.2 mm 줄여 다시 측정하고, LSB 콘트라스트가 예측대로 회복되면 원인이 확인된다.
3. 각도별 오류 보기: 특정 각도 범위에 몰린 오류는 면 흔들림에 의한 최대 갭의 각도 위치와 비교한다. 균일하게 분포하면 전체 갭과 임계값을 본다.
4. 조명과 임계값 확인: LED 종류, 발광 면적 크기, 콜리메이팅 렌즈 위치를 확인한다. 조명 각도 폭이 커지는 것은 갭이 커지는 것과 같다. 임계값이 광량에 비례하는지 확인한다.
5. 트랙 자체 확인: LSB 코드 요소의 선폭 편차는 명·암 요소를 비대칭으로 만들어 한쪽 마진이 먼저 소진된다. 이 트랙의 오염과 결함도 가장 먼저 드러난다.

설계 포인트

• 그레이 코드 각 비트의 갭 민감도는 코드 요소 폭의 제곱(회절) 또는 일제곱(반그림자)에 비례하며, 갭 상한은 LSB가 정한다.
• 설계 시 최대 갭은 면 흔들림, 평면도, 조립 오차를 포함해 LSB로 검증한다. 예시 조건에서는 약 0.5 mm 이하다.
• 임계값은 광량에 비례하여 따라가야 한다. 그렇지 않으면 광량 20% 저하로 LSB 허용 갭이 약 사분의 일 줄어들 수 있다.
• 조명 각도 폭은 갭과 등가다. 콜리메이션이 나빠지거나 발광 면적이 큰 LED는 LSB에 먼저 영향을 준다.
• 비트별 명·암 레벨 측정이 가장 빠른 진단이다. LSB만 마진이 부족하면 먼저 갭과 조명을 확인하고, 디스크부터 바꿀 필요는 없다.
• 레이아웃에서는 LSB를 바깥 링에 둔다. 코드 요소 폭은 반경과 함께 커지고 회절 민감도는 그 제곱으로 줄어든다. 면 흔들림은 바깥 링에서 약간 크므로 계산에 넣는다.

정리

그레이 코드 LSB의 잦은 비트 오류는 코드 요소가 가장 좁아 그림자 콘트라스트가 갭에 따라 가장 빨리 떨어지기 때문이다. 회절 척도 P²/λ는 MSB와 약 천 배 차이 나고 반그림자 효과도 수십 배 크다. 예시 조건에서 LSB의 허용 갭은 약 0.52 mm이며, 광량이 드리프트하고 임계값이 따라가지 않으면 더 줄어든다. 비트별 레벨 측정, 갭 재확인, 비율식 임계값으로 문제를 찾아 없앨 수 있다.

중국어 원문 기사 번역 (0239). ENC7 코드 디스크 제조사 (문의) · 기술 자료 · https://enc7.com

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