PPR, CPR, LPR: 라인 수, 펄스 수, 카운트 환산의 함정

LPR은 라인 수이고, PPR은 흔히 라인 수와 같지만 보간이 포함되어 있을 수 있으며, CPR은 4체배 카운트일 수도 주기 수일 수도 있고, 분할수에도 두 가지 표기법이 있습니다. 이 글은 라인 수 → 신호 주기 → PPR → CPR의 환산 체인과 세 가지 주파수를 이용해, 정의를 한 단계 잘못 읽었을 때 피치, 대역폭, 수신 주파수에 미치는 결과를 계산하고 권장 표기법을 제시합니다.

견적 요청서에 ‘10000’이라고 적혀 있습니다. 코드 디스크 업체는 라인 수로 견적을 내고, 리드헤드 업체는 4체배 카운트로 칩을 고르고, 서보 드라이브 업체는 펄스 수로 분주를 설정합니다. 세 업체 모두 각자 계산을 틀리지 않았는데, 합쳐 보면 4배, 심지어 16배까지 차이가 납니다. 라인 수, 펄스 수, 카운트 같은 용어는 자료마다 정의가 통일되어 있지 않으며, 단위 ‘P/R’ 뒤에 숨은 계수가 핵심입니다. 이 글은 코드 디스크 라인 수에서 컨트롤러 카운트까지의 각 단계를 하나의 곱셈 계수로 쓰고, 여러 가지 오독의 결과를 계산합니다.

그림 1 12라인 디스크가 한 바퀴 도는 모식도: 검출 창이 한 피치를 지날 때마다 A상이 구형파 한 주기를 내고, A, B가 함께 4개의 카운트 에지를 만든다. LPR 누계 12, PPR 누계 12, CPR 누계 48

정의: 세 약어는 각각 무엇을 가리키는가

LPR(lines per revolution): 디스크 인크리멘탈 트랙의 회전당 눈금 주기 수, 즉 라인 수 N입니다. 어두운 선 하나와 투과 슬릿 하나를 한 주기로 셉니다.
PPR(pulses per revolution): 보통 각 채널(예: A상)이 회전당 출력하는 구형파 주기 수를 뜻합니다. 보간이 없는 이미징 방식 판독에서는 PPR = N, 보간이 있으면 PPR = k·N입니다. 일부 자료는 4체배 후의 카운트도 PPR이라고 부릅니다.
CPR: 대부분의 자료에서는 counts per revolution, 즉 4체배 디코딩 후의 회전당 카운트 4·PPR을 뜻합니다. cycles per revolution, 즉 회전당 신호 주기 수를 뜻하는 자료도 있습니다.

따라서 PPR은 ‘흔히’ LPR과 같고 CPR은 ‘흔히’ LPR의 4배이지만, 두 ‘흔히’ 모두 생략할 수 없습니다.

환산 체인: 단계마다 계수 하나

LPR = N → 신호 주기 수 N_s = j·N → PPR = k·N_s → CPR = m·PPR

여기서:

j: 판독 방식입니다. 이미징 방식(탈봇 결상 포함)은 한 피치가 한 신호 주기에 해당해 j = 1, ±1차 간섭식은 신호 주기가 피치의 절반이라 j = 2입니다. r = 20 mm, 피치 8 μm인 디스크는 약 15708라인이며, 간섭식 리드헤드와 조합하면 회전당 약 31416 신호 주기가 됩니다. 사용자가 ‘31416 PPR’을 요구했다면 디스크는 15708라인이면 됩니다. PPR을 그대로 31416라인으로 그리면 피치가 4 μm밖에 남지 않습니다.
k: 분할수(보간 배수)로, 신호 주기마다 k개의 구형파 주기를 출력합니다.
m: 디코딩 방식입니다. 단일 에지 카운트는 m = 1, A상 양 에지는 m = 2, A, B 4에지는 m = 4입니다.

각도 분해능 = 360°/CPR입니다. 2500라인, 이미징 방식, 보간 없음, 4체배일 때 CPR = 10000이고 카운트당 129.6″입니다. 실수로 PPR = 2500으로 계산하면 518.4″가 되어 4배 차이가 납니다.

그림 2 라인 수에서 카운트까지의 환산 체인과 세 가지 주파수: 단계마다 계수를 하나씩 곱하며, 견적 요청서와 도면에 각각 명시해야 한다

분할수의 두 가지 표기법

‘보간’에도 두 가지 정의가 있습니다.

×k: 신호 주기마다 A/B 구형파를 k주기 출력하며, 4체배 후에는 주기당 4k 카운트입니다.
k 카운트/주기: 신호 주기마다 k 카운트로, k/4개의 구형파 주기에 해당합니다.

둘은 4배 차이가 납니다. ‘2048라인 × 1024분할’은 카운트 기준으로 2097152 카운트/회전(21비트)입니다. 주기마다 1024개의 구형파로 이해하면 4체배 후 8388608(23비트)이 되고 출력 주파수도 4배 높아집니다. 앱솔루트 엔코더가 비트 수 b를 표기할 때는 회전당 2^b 카운트이며, N_s와의 비가 주기당 카운트입니다. 카운트 기준으로 이해하는 것이 가장 실수가 적습니다.

세 가지 주파수: 대역 설계는 무엇으로 계산하나

회전 속도 n(r/min)에서 세 가지 주파수가 있습니다.

트랙 신호 주파수 f_s = N_s·n/60. 리드헤드 프런트엔드(포토다이오드, 트랜스임피던스 증폭, 비교기)의 대역폭은 이것으로 설계합니다.
출력 구형파 주파수 f_AB = PPR·n/60. 수신 측의 ‘최대 입력 주파수’는 보통 이것을 뜻합니다.
카운트 에지 속도 f_c = CPR·n/60. 카운터의 ‘최대 계수 주파수’는 이것을 뜻할 수 있으며, 4체배일 때 4·f_AB입니다.

수신 측 사양에 ‘최대 주파수 5 MHz’만 적혀 있다면 구형파 주파수인지 카운트 에지 속도인지 반드시 확인해야 합니다. 4체배에서 인접 카운트 에지의 공칭 간격은 1/(4·f_AB)이지만, A/B 위상차가 90°에서 φ만큼 벗어나면 최소 간격은 (90° − φ)/(360°·f_AB)로 줄어듭니다. f_AB = 1.25 MHz일 때 공칭 200 ns이지만 φ = 20°이면 약 156 ns만 남으므로, 수신 측 최소 에지 간격은 후자로 확인해야 합니다.

정의를 한 단계 잘못 읽은 결과

‘10000’을 예로, 판독 반경 20 mm, 6000 r/min, 이미징 방식, 4체배로 합니다(그림 3 참조).

해석 방식	라인 수 N	피치	트랙 신호 주파수	구형파 주파수	회전당 카운트
CPR(4체배 카운트)	2500	50.3 μm	250 kHz	250 kHz	10000
라인 수로 오인	10000	12.6 μm	1 MHz	1 MHz	40000
PPR(×4 보간 포함)	2500	50.3 μm	250 kHz	1 MHz	40000

둘째 행은 디스크 측의 오류입니다. 피치가 4분의 1로 줄어 이미징 방식 리드헤드의 갭 허용 범위도 따라서 좁아지고(본 자료실의 도면 표기 오류 글 참조), 프런트엔드 대역폭도 4배 높여야 하며 포토다이오드 정전용량과 트랜스임피던스 증폭기의 여유도 모두 다시 계산해야 합니다. 셋째 행은 신호 체인 측의 오류입니다. 디스크는 그대로지만 보간 칩의 출력 주파수와 카운트 에지 속도가 모두 4배 높아져, 수신 측이 고속에서 카운트를 놓칠 수 있습니다.

분할 정의를 잘못 잡으면 결과가 더 드러나지 않습니다. 2500라인에서 회전당 100000 카운트를 요구한다면 주기당 40 카운트, 즉 ×10이어야 합니다. 이를 ×40으로 설정하면 3000 r/min에서 구형파 주파수가 1.25 MHz에서 5 MHz로, 카운트 에지 속도가 5 MHz에서 20 MHz로 바뀝니다. 저속 조정에서는 모두 정상이다가 고속에서야 문제가 드러납니다.

그림 3 같은 ‘10000’의 세 가지 해석: 라인 수로 오인하면 피치와 프런트엔드 대역폭이 바뀌고, PPR로 이해하면 출력 주파수와 카운트가 바뀐다(예시)

권장 표기법

견적 요청서와 도면에는 네 개의 수와 세 가지 조건을 나누어 적을 것을 권장합니다.

디스크 라인 수 N(회전당 눈금 주기 수). 디스크 도면에만 기재합니다.
판독 방식과 회전당 신호 주기 수 N_s.
분할수. ‘신호 주기당 구형파 k주기(4k 카운트)’로 씁니다.
회전당 카운트 CPR. 디코딩 방식을 함께 적습니다.
조건: 최고 회전 속도, 그리고 수신 측이 허용하는 최대 구형파 주파수와 최소 에지 간격.

예: “인크리멘탈 트랙 라인 수 2500; 이미징 방식, 회전당 신호 주기 2500; 출력 구형파 A, B, 신호 주기당 구형파 1주기; 4체배 후 회전당 10000 카운트; 최고 6000 r/min, 구형파 250 kHz, 카운트 에지 1 MHz.”

설계 포인트

디스크 도면에는 라인 수 N만 쓰고 CPR이나 PPR은 쓰지 않습니다. 카운트 관련 파라미터는 엔코더 사양에 넣습니다.
환산 체인 N → j·N → k·j·N → m·k·j·N의 단계별 계수를 모두 적습니다. j는 판독 방식으로 정해지며 간섭식은 2입니다.
분할수는 ‘주기당 구형파 k주기’ 또는 ‘주기당 n 카운트’로 통일하고, 한 문서 안에서는 한 가지만 씁니다.
프런트엔드 대역폭은 트랙 신호 주파수로 설계하고, 수신 측은 구형파 주파수와 최소 에지 간격으로 확인합니다. 섞어 쓰지 마십시오.
단독으로 적힌 ‘P/R’ 숫자를 만나면 라인 수인지, 구형파 주기인지, 카운트인지 먼저 확인한 뒤 견적이나 설계를 진행합니다.
각도 분해능은 회전당 카운트로 계산합니다. PPR로 계산하면 4배 차이가 납니다.

정리

LPR, PPR, CPR 사이에는 판독 방식 j, 분할수 k, 디코딩 방식 m이라는 세 계수가 끼어 있어, 어느 하나라도 명확히 적지 않으면 수치가 2배, 4배 또는 그 이상 차이 날 수 있습니다. 오독이 디스크 측에서 일어나면 피치와 프런트엔드 대역폭이 바뀌고, 신호 체인 측에서 일어나면 출력 주파수와 카운트가 바뀝니다. 도면에는 라인 수만 쓰고 사양에는 네 개의 수와 회전 속도 조건을 모두 적으면 세 업체가 같은 숫자로 맞출 수 있습니다.

중국어 원문 기사 번역 (0269). ENC7 코드 디스크 제조사 (문의) · 기술 자료 · https://enc7.com