코드 디스크 레퍼런스 설계
디스크 위 의사 랜덤 코드 배치: 코드 요소 폭, 검출 창, 증분 트랙 매칭
단일 트랙 의사 랜덤 코드의 요소 폭은 w = 2πr/M이다. 이 글은 배치만 다룬다. 증분 라인 수 N = k·M으로 M을 닫는 방법, 절단 시퀀스의 전 둘레 순환 검사, 검출 창 (n + c + 1)·w와 직선 검출기 어레이의 새그, 코드 요소와 증분 주기의 정렬, 맨체스터 부호화의 비용, 그리고 r = 15 mm의 수치 예를 제시한다.
단일 트랙 의사 랜덤 코드는 n개의 그레이 코드 트랙을 트랙 하나로 대체한다. 리드헤드는 접선 방향으로 연속된 n개의 코드 요소를 읽고, 그로부터 자신이 어느 요소 위에 있는지 판정한다. 시퀀스의 생성, 디코딩, 오류 정정, 그리고 직선 코드 스트립의 길이 설계는 이 자료집의 별도 글에서 다룬다. 이 글은 코드를 디스크에 그릴 때 정해야 하는 숫자만 다룬다. 코드 요소 수와 증분 라인 수가 한 바퀴를 어떻게 닫는지, 검출 창은 얼마나 긴지, 코드 요소와 증분 주기를 어떻게 정렬하는지, 맨체스터 부호화의 대가는 무엇인지, 마지막으로 판독 반경 r = 15 mm의 파라미터 세트를 제시한다.
한 바퀴를 닫기: 코드 요소 수와 증분 라인 수
M개의 코드 요소가 디스크 한 바퀴를 정확히 채우며, 요소 각도는 360°/M, 판독 반경에서의 요소 폭은
w = 2πr / M
증분 트랙이 코드 요소의 위상을 맞출 수 있도록, 요소 폭은 보통 증분 피치의 정수 k배로 하며, 이로부터 증분 라인 수는
N = k·M
M을 고르는 방법은 세 가지이다.
| 시퀀스 | M | k = 1일 때 라인 수 | 특징 |
|---|---|---|---|
| M 시퀀스 | 2ⁿ − 1, 예: 1023 | 1023 | 라인 수가 홀수여서 이진 출력과 극쌍 수로 나누기에 불편 |
| 드 브루인 확장 | 2ⁿ, 예: 1024 | 1024 | n − 1개 연속 0의 런에 0을 하나 추가; 이진에 적합 |
| 절단 시퀀스 | 임의, 예: 1000 | 1000 | 십진 분해능이지만 모든 시작점을 탐색해야 함 |
직선 코드 스트립에서는 절단 시퀀스가 문제되지 않지만, 디스크에는 조건이 하나 더 있다. 시퀀스가 끝에서 처음으로 이어지므로 이음매를 걸치는 n − 1개의 새 창이 생기며, 이 창들은 구간 안에 이미 있는 어떤 창과도 겹치면 안 된다. 10차 시퀀스(점화식 a[k] = a[k−3] ⊕ a[k−10], 즉 x¹⁰ + x⁷ + 1)의 모든 시작점을 검사한 결과, 1023개 시작점 중 1000개 요소로 절단한 뒤에도 순환 창이 모두 서로 다른 것은 19개뿐이었다. 따라서 절단 설계는 프로그램으로 전 둘레를 검사해야 하며, 아무 구간이나 잘라 쓸 수 없다.
검출 창: n개 요소에 여유를 더한다
리드헤드와 코드 요소의 상대 위상은 임의이므로, 창 안에 항상 완전한 요소 n개가 들어가려면 창 길이는 최소 (n + 1)·w여야 한다. 오류 검출이나 정정을 위해 c비트를 더 읽으면 창 길이는 (n + c + 1)·w가 된다. 해밍 한계에 따르면 1비트를 정정하려면 n = 9–11에서 최소 c = 4, n ≥ 12에서 최소 c = 5가 필요하며, 실제로 달성되는지는 다항식 선택에 달려 있다(이 자료집의 오류 정정 글 참조).
디스크와 직선 코드 스트립의 차이는 트랙이 원호인 반면 검출기 어레이는 보통 직선이라는 점이다. 어레이를 창 중심에서 트랙에 접하게 두면 두 가지 기하 편차가 생긴다.
- 새그: 어레이 양 끝이 트랙 중심선에서 s = L²/(8r)만큼 벗어난다. L은 창 길이이다.
- 접선 투영 오차: 어레이 양 끝 요소의 위치 편차는 약 L³/(48r²)이다.
n = 10, c = 4, r = 15 mm, L ≈ 1.38 mm에서 새그는 약 16 μm, 접선 오차는 약 0.24 μm로, 92 μm의 요소 폭에 비하면 무시할 수 있다. 새그는 트랙의 반경 방향 폭에 포함시키기만 하면 되며, 곡선 어레이는 n이 작고 창이 긴 경우에만 필요하다.
판독 반경의 편차는 어레이 위 요소 피치를 Δr/r만큼 바꾼다. 창 중심을 위상 기준으로 삼고 창 양 끝의 누적 어긋남을 w/4 이내로 하면 Δr ≤ r/(2(n + c))가 되며, n = 11, c = 4에서 약 0.5 mm로 트랙 폭 요구보다 훨씬 느슨하다.
코드 요소와 증분 주기의 정렬
k = 1이면 요소 폭이 증분 피치와 같고, 요소 경계는 같은 포토마스크 위의 증분 라인 에지와 정렬된다. 리드헤드는 증분 위상을 이용해 샘플링 점을 요소 중심에 놓는다(그림 1 참조). 샘플링 점은 요소 에지까지 w/4의 여유가 있으며, 이 여유는 다음 요인이 소모한다. 리드헤드 내부의 코드 트랙 검출기와 증분 검출기 사이의 접선 방향 어긋남, 코드 트랙과 증분 트랙의 반경 차이로 생기는 편심 차분, 요소 에지의 선폭 오차. 코드 트랙 15.0 mm, 증분 트랙 15.6 mm, 편심 20 μm일 때 코드 트랙의 편심 차분은 약 0.77 μm에 불과하므로 여유의 대부분은 리드헤드 조립에 남는다.
k > 1이면 앱솔루트 코드는 요소 번호만 주며, 리드헤드가 요소 안의 어느 증분 주기에 있는지도 판정해야 하고, 요소 에지의 위치 오차는 w/(2k)보다 작아야 한다. k가 클수록 어려워지므로 배치에서는 보통 k = 1 또는 2를 쓴다.
맨체스터 부호화의 배치 비용
일반 부호화에서는 n비트 창 안의 1의 비율이 0부터 전부까지 변할 수 있어, 창 안의 평균 투과율이 위치에 따라 크게 출렁인다. 각 비트는 절대 임계값과만 비교할 수 있어 불균일한 조명과 DC 오프셋이 곧바로 판독 오류가 된다. 맨체스터 부호화는 각 비트를 두 개의 반요소로 나누어 1은 「명–암」, 0은 「암–명」으로 한다.
- 모든 비트의 평균 투과율이 항상 50%이며, 판독은 두 반쪽의 차만 비교하므로 조명 기울기와 오프셋에 무관하다.
- 모든 비트의 가운데에 전이가 있어 트랙이 자체 비트 클록을 가진다.
- 두 반쪽의 차가 너무 작으면 그 비트를 「소거」로 표시할 수 있어 오류 정정 능력이 높아진다.
대가는 최소 형상이 w에서 w/2로 줄고 검출기 수가 두 배가 되는 것이다. 최소 형상을 그대로 유지하려면 비트 폭을 두 배로 해야 하고, 같은 반경에서 한 비트를 잃는다(M이 절반). 다른 방법은 반경 방향에 상보 코드 트랙을 추가해 차동으로 읽는 것으로, 요소 폭은 그대로지만 트랙 하나만큼의 반경 공간을 더 차지한다.
r = 15 mm 파라미터 예
| 안 | M | 요소 각도 | 요소 폭 w | 증분 라인 수(k = 1) | 결상형 증분 트랙 최대 갭 | (n + 1)·w | (n + c + 1)·w | 맨체스터 최소 형상 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n = 10 | 1024 | 21.1′ | 92.0 μm | 1024 | 약 2.0 mm | 1.01 mm | 1.38 mm | 46.0 μm |
| 1000 절단 | 1000 | 21.6′ | 94.2 μm | 1000 | 약 2.1 mm | 1.04 mm | 1.41 mm | 47.1 μm |
| n = 11 | 2048 | 10.5′ | 46.0 μm | 2048 | 약 0.49 mm | 0.55 mm | 0.74 mm | 23.0 μm |
| n = 12 | 4096 | 5.3′ | 23.0 μm | 4096 | 약 0.12 mm | 0.30 mm | 0.41 mm | 11.5 μm |
증분 트랙의 최대 갭은 0.205·p²/λ(λ = 0.88 μm)로 추정했다. n = 11을 예로 들면 코드 요소 2048개, 요소 폭 46.0 μm, 2048라인 증분 트랙과 짝을 이루고 검출 창은 0.55–0.74 mm이다. 맨체스터 부호화를 쓰면 최소 형상이 23.0 μm로 줄며, 아니면 비트 폭 92 μm의 n = 10으로 바꾼다. 그림 2는 요소 폭과 창 길이가 n에 따라 어떻게 변하는지 보여 준다.
엔지니어링 요점
- 먼저 M을 정하고 다음에 라인 수를 정한다. N = k·M. 이진 분해능이 필요하면 드 브루인 2ⁿ, 십진 분해능이 필요하면 절단 시퀀스를 쓴다.
- 절단 시퀀스는 전 둘레를 순환 검사해야 한다. 예에서는 1023개 시작점 중 1000으로 절단한 뒤에도 창이 겹치지 않는 것이 19개뿐이다.
- 검출 창은 (n + c + 1)·w로 설계한다. r = 15 mm, n = 11, c = 4에서 약 0.74 mm이며, 직선 어레이의 새그 L²/(8r)를 트랙의 반경 방향 폭에 포함시킨다.
- k = 1을 우선한다. 요소 경계를 같은 마스크에서 증분 라인과 정렬하고, 샘플링 점 여유는 w/4로 n = 11에서 약 11.5 μm이다.
- 조명이 불균일하거나 오프셋이 크면 맨체스터 부호화나 상보 트랙을 쓴다. 전자는 최소 형상을 절반으로 줄이고, 후자는 트랙 하나를 더 차지한다.
- 요소 폭은 곧 증분 피치(k = 1)이므로 증분 트랙의 갭 창과 대조해야 한다. n = 12에서는 최대 갭이 약 0.12 mm에 불과하다.
정리
단일 트랙 의사 랜덤 코드의 배치는 w = 2πr/M과 N = k·M 두 관계식으로 묶인다. M이 요소 폭과 라인 수를, k가 거친–정밀 결합의 난이도를, n과 중복 비트가 검출 창을 정한다. 직선 코드 스트립에 비해 디스크는 전 둘레 닫힘과 이음매를 걸치는 창의 비중복이라는 요구가 추가된다. 맨체스터 부호화는 최소 형상의 절반을 조명과 오프셋에 대한 내성과 맞바꾼다. r = 15 mm에서는 k = 1의 n = 11이 피치와 창 길이의 균형을 잡는 선택이다.
중국어 원문 기사 번역 (0304). ENC7 코드 디스크 제조사 (문의) · 기술 자료 · https://enc7.com
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