엔코더 디스크의 거리 코드 원점: 간격 설계와 원점 복귀

디스크에서 거리 코딩을 하려면 K개 원점의 간격이 서로 최소 Δ씩 다르고 합이 정확히 한 바퀴가 되어야 한다. 이 글은 닫힘 조건, 최대 원점 수, 최대 원점 복귀 각도를 유도하고, 교대 배열이 원점 복귀 각도를 약 2N/K + Δ로 줄인다는 것을 보이며, 2048라인 디스크에 원점 32개, 최대 원점 복귀 각도 23.0°의 예를 제시한다.

인크리멘털 디스크에 원점이 하나뿐이면 전원 투입 후 원점을 찾는 데 최악의 경우 한 바퀴가 걸린다. 거리 코드 원점은 리니어 스케일에서 이미 확립된 기술이며(원리와 직선 설계는 이 자료집의 거리 코딩 글 참조), 디스크에 옮기면 모터가 십수 도에서 이십 도 정도만 돌아도 절대 각도를 알 수 있다. 디스크와 직선 코드 스트립의 가장 큰 차이는 디스크에 끝이 없다는 점이다. 모든 간격의 합이 정확히 한 바퀴여야 하고, 마지막 원점이 첫 원점과 이어져야 한다. 이 글은 이 닫힘 조건 아래에서 간격, 원점 수, 최대 원점 복귀 각도를 유도한다.

코딩 규칙과 닫힘 조건

단위는 증분 트랙의 신호 주기이며, 한 바퀴는 N 주기이다(2048라인 디스크면 N = 2048). 둘레에 K개의 원점을 두고, 인접 원점 사이 간격을 g_1 … g_K라 하면 다음 조건을 만족해야 한다.

• 모든 간격은 서로 다르고 어느 둘이든 최소 Δ 주기 차이가 난다. 그래서 카운트 오차가 Δ/2 미만이면 여전히 식별할 수 있다(Δ 선택은 이 자료집의 거리 코딩 오차 허용 글 참조. Δ = 3이면 ±1 주기를 정정).
• 최소 간격은 g_min 이상이어서 검출 창 안에 원점 두 개가 동시에 나타나지 않는다.
• 닫힘: Σ g_i = N.

가장 단순한 선택은 등차수열 g_i = D + (i − 1)·Δ이다. 닫힘 조건은

K·D + Δ·K(K − 1)/2 + R = N

이며 R은 나머지(0 ≤ R < K)이다. R이 영이 아니면 가장 큰 R개 간격에 각각 1 주기를 더한다. 이들끼리는 여전히 Δ, 작은 쪽 그룹과는 Δ + 1 차이가 나므로 식별 능력은 떨어지지 않는다. D ≥ g_min에서 최대 원점 수가 나온다. K는 ⌊(N − Δ·K(K − 1)/2)/K⌋ ≥ g_min을 만족하는 최댓값이다.

인접한 원점 두 개를 지나면 측정한 간격으로 구간이 정해지고, 따라서 방금 지난 원점의 절대 각도가 정해진다. 정회전에서는 방금 지난 원점이 그 구간의 끝 원점, 역회전에서는 시작 원점이므로 디코딩에는 A/B 방향도 필요하다. 편심은 원점 트랙과 증분 트랙의 반경 차이를 통해서만 간격 카운트에 영향을 준다. 편심 20 μm, 트랙 반경 15 mm와 14.2 mm에서 차동 진폭은 약 0.02 주기에 불과해 무시할 수 있다.

최대 원점 복귀 각도: 배열 순서가 관건

임의 위치에서 출발해 원점 두 개를 봐야 한다. 최악의 경우는 원점 하나를 막 놓친 경우로, 인접한 간격 두 개를 지나야 한다. 최대 원점 복귀 각도는

T_max = max(g_i + g_(i+1))

간격을 오름차순으로 배열하면 가장 큰 두 간격이 인접해 T_max ≈ 2N/K + (K − 2)·Δ가 된다. 이 값은 K에 따라 감소했다가 증가하며, 최솟값은 K = √(2N/Δ) 부근이다.

간격을 「최소, 최대, 둘째로 작은 것, 둘째로 큰 것 …」의 교대 배열로 두면 인접 쌍의 합이 거의 같아져 T_max ≈ 2N/K + Δ가 된다. 모든 인접 합의 평균이 정확히 2N/K이므로 이미 하한에 가깝고, K가 클수록 좋으며 제한은 g_min뿐이다. 교대 배열에서는 g_i + g_(K+1−i)가 일정하므로 원점이 하나 걸러 정확히 등간격이 된다. 이는 직선 거리 코딩의 「고정 원점 + 가변 원점」 방식과 같은 구조이며, 원 위에서는 닫힘 조건을 자동으로 만족한다.

2048라인 수치 예

예시 파라미터: r = 15 mm에서 신호 주기는 약 46.0 μm. g_min은 16 주기로 한다(약 0.74 mm, 원점 패턴 길이, 검출 창, 여유 포함; 가정값). Δ = 3.

1. 최대 원점 수: K = 32이면 D = ⌊(2048 − 1488)/32⌋ = 17 ≥ 16, K = 33이면 D가 16보다 작으므로 K = 32.
2. 나머지 R = 2048 − 32 × 17 − 1488 = 16. 가장 큰 16개 구간에 각각 1을 더한다. 간격은 17, 20 … 62(16개 구간)와 66, 69 … 111(16개 구간), 합계 2048.
3. 교대 배열: 17, 111, 20, 108, 23, 105 …, 62, 66. 원점 하나 걸러 128 주기(22.5°) 간격이다.
4. 최대 원점 복귀: 오름차순은 108 + 111 = 219 주기(38.5°), 교대 배열은 111 + 20 = 131 주기(23.0°). 출발 위치가 균일 분포일 때 평균 원점 복귀 각도는 각각 약 19.7°와 15.9°이며, 원점이 하나뿐이면 최대 360°, 평균 180°이다.

Δ를 바꾼 영향(g_min = 16 주기):

배치와 디코딩 참고 사항

원점 중심은 신호 주기의 정수배 위치에 놓이고 같은 마스크에서 증분 라인과 정렬되어야 한다. 그래야 원점 펄스를 증분 신호의 한 사분면으로 게이팅한 뒤 간격 카운트가 정수가 된다. 카운트에 4체배 디코딩을 쓰면 간격과 Δ 모두 4를 곱한다. 디코딩 표는 K개 항목뿐이다. 간격 값 → 구간 번호 → 시작·끝 원점의 각도. 측정한 간격이 가장 가까운 표 값과 Δ/2보다 크게 다르면 오류를 보고해야 하며, 원점을 하나 더 지나 결과를 교차 검증할 수 있다.

엔지니어링 요점

• 닫힘 조건 K·D + Δ·K(K − 1)/2 + R = N. 나머지 R을 가장 큰 R개 간격에 더해도 식별에는 영향이 없다.
• 원점 수는 최소 간격이 정한다. g_min은 원점 패턴과 검출 창을 포함하며, 2048라인에서 g_min = 16 주기, Δ = 3이면 K = 32.
• 항상 교대 배열을 쓴다. 최대 원점 복귀 각도가 2N/K + (K − 2)Δ에서 약 2N/K + Δ로 줄며, 예에서는 38.5°에서 23.0°로 준다.
• 교대 배열은 등간격 고정 원점 사이에 가변 원점을 끼운 것과 같다. 예에서 고정 원점 간격은 128 주기이다.
• Δ = 3은 ±1 주기의 카운트 오차를 정정하지만, 대가로 원점 복귀 각도가 14.6°에서 23.0°로 늘어난다.
• 디코딩은 A/B 방향으로 방금 지난 원점이 구간의 시작인지 끝인지 구분해야 한다. 원점 중심은 같은 마스크에서 증분 라인과 정렬한다.

정리

회전 디스크의 거리 코딩은 세 조건을 만족해야 한다. 간격이 서로 최소 Δ씩 다르고, 최소 간격이 g_min 이상이며, 합이 정확히 한 바퀴여야 한다. 최소 간격이 원점 수를 정하고, 원점 수와 배열 순서가 최대 원점 복귀 각도를 정한다. 교대 배열은 인접 간격의 합을 평균 2N/K에 가깝게 만들어 원형 배치의 하한에 이미 가깝다. 원점 32개의 2048라인 디스크는 최대 원점 복귀 각도가 약 23°로, 원점 하나일 때보다 한 자릿수 이상 작다.

중국어 원문 기사 번역 (0306). ENC7 코드 디스크 제조사 (문의) · 기술 자료 · https://enc7.com

© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. 무단 전재를 금합니다. 이 글은 AI의 도움을 받아 작성되었습니다.