유리와 기판 과학
철 함량이 보통 유리에서 850–950 nm 빛을 얼마나 잃게 하는가
유리 속 이가 철은 약 1075 nm에 넓은 흡수띠가 있고 꼬리가 850–950 nm 판독 대역으로 들어온다. 본고는 비어–람베르트 법칙으로 보통 소다라임·저철·붕규산 유리의 투과율 차이를 추정하고(예시: 2 mm, 940 nm에서 약 5퍼센트포인트), 진폭과 배치 일관성에 미치는 영향을 설명한다.
투과형 유리 코드디스크에서 가장 흔한 광원은 850 nm 또는 940 nm 적외선 LED다. 유리 자체는 «투명»해 보여 얼마나 흡수하는지 계산하는 이는 드물다. 그러나 보통 소다라임 유리는 산화철을 약 천분의 일 포함하고, 이가 철은 1000–1100 nm에 정점을 둔 넓은 근적외선 흡수띠를 가지며 단파장 꼬리가 판독 대역에 정확히 들어온다. 같은 패턴, 같은 리드헤드, 다른 유리 — 광전류가 수 퍼센트 달라질 수 있다. 그 차이는 얼마나 크고 정확도를 해치는가? 본고는 비어–람베르트 법칙으로 계산한다.
모델: 흡수 계수와 투과율
두께 t인 균일 흡수 매질을 지나는 빛의 내부 투과율은
τ = exp(−α·t), α = ln10 · ε · c
여기서 α는 흡수 계수(cm⁻¹), ε는 이가 철의 몰흡광 계수(L·mol⁻¹·cm⁻¹), c는 이가 철의 몰농도(mol/L)다. c는 산화철 질량분율 w, 유리 밀도 ρ, 전체 철 중 이가 분율 r에서 얻는다.
c = w · ρ · 1000 / 159.69 · 2 · r
여기서 159.69 g/mol은 Fe₂O₃의 몰질량이고 분자당 철 원자 2개다. 삼가 철 흡수는 주로 UV·청색에 있어 850–950 nm에는 거의 영향이 없으므로 근적외선 대역은 이가 철만 본다.
판의 총투과율은 양면 반사도 포함한다.
T = (1 − R)²·τ / (1 − R²τ²), R = ((n − 1)/(n + 1))²
n = 1.51에서 R ≈ 4.1%, 흡수 없을 때 T는 약 92%. 이 8% 반사 손실은 모든 유리에서 같고, 아래에서는 철 흡수로 인한 차이만 비교한다.
수치 예: 보통 소다라임과 저철 유리
가정: 이가 분율 25%, 정점 ε = 25 L·mol⁻¹·cm⁻¹(문헌은 유리 조성에 따라 이 자릿수에서 변함), 스펙트럼 형태는 파수 공간 가우스(중심 약 9300 cm⁻¹, 즉 1075 nm, 반폭 3800 cm⁻¹). 보통 소다라임 w = 0.10%, ρ = 2.5 g/cm³이면 c ≈ 7.8 mmol/L, 정점 α ≈ 0.45 cm⁻¹, 850 nm에서 약 0.14 cm⁻¹, 940 nm에서 약 0.32 cm⁻¹. 두께 2 mm에서:
- 850 nm: τ = exp(−0.14×0.2) ≈ 97.2%
- 940 nm: τ = exp(−0.32×0.2) ≈ 93.8%
여러 유리의 총투과율(반사 포함, n을 1.45–1.51로 둠):
| 유리 (Fe₂O₃ 질량분율, 예시) | 1 mm, 850 / 940 nm | 2 mm, 850 / 940 nm |
|---|---|---|
| 보통 소다라임 (0.10%) | 90.8% / 89.2% | 89.5% / 86.4% |
| 고철 소다라임 (0.15%) | 90.1% / 87.7% | 88.3% / 83.6% |
| 저철 소다라임 (0.01%) | 91.9% / 91.8% | 91.8% / 91.5% |
| 붕규산 (0.015%) | 92.8% / 92.6% | 92.7% / 92.2% |
| 용융 석영 (철 무시) | 93.5% / 93.5% | 93.5% / 93.5% |
2 mm·940 nm에서 보통 소다라임은 저철 소다라임보다 약 5퍼센트포인트 낮다(상대 약 6%). 850 nm에서는 약 2.3포인트차뿐이다. 이유는 띠 꼬리가 파장에 정점에 가까워질수록 강해지기 때문이다. 모델에서 940 nm의 α는 850 nm의 2.3×. 두께를 반으로 줄이면 차이도 대략 반이 된다(그림 2).
신호에 무엇을 의미하는가
전체 진폭은 스케일되고 콘트라스트는 변하지 않는다. 흡수는 중성 감쇠다. 명·암 상태가 모두 T로 스케일되어 변조도 M = (Imax − Imin)/(Imax + Imin)은 변하지 않고, 보간에 쓰는 사인–코사인 비도 변하지 않는다. 따라서 철 흡수는 신호 진폭과 SNR에 영향을 주고 각도 정확도에는 영향을 주지 않는다.
배치 일관성. 한 등급의 Fe₂O₃가 ±20%(0.08%–0.12%) 요동하면 2 mm·940 nm에서 T는 약 ±1.1포인트 움직이고, 용융 분위기가 이가 분율을 15%–35%로 옮기면 T는 약 ±2.2포인트 움직인다. 합치면 진폭 산포 수 퍼센트 — 보통 LED 분급·포토다이오드 산포보다 작지만 AGC 없는 고정 이득 회로는 여유를 둬야 한다.
온도. LED 정점 파장은 약 0.2–0.3 nm/K 드리프트한다. 60 K 상승은 약 15 nm 드리프트이고, 보통 소다라임 2 mm에서 T는 850 nm·940 nm 근처 약 0.5포인트 떨어진다(그림 3) — 무시할 수 있다.
반사형 디스크나 뒷면 코팅 유리에서는 빛이 유리를 왕복하므로 흡수 손실은 제곱한다. 940 nm에서 2 mm 보통 소다라임의 τ는 93.8%에서 88.0%로 간다.
공학 요점
- 940 nm·보통 소다라임·두께 2 mm는 약 6% 추가 광손실; 850 nm 또는 저철 유리로 바꾸면 3% 아래로.
- 입고 검사: 분광광도계로 1050 nm / 700 nm 투과비 측정; α = −ln(T₁₀₅₀/T₇₀₀)/t가 띠 세기를 직접 준다.
- 1050 nm에서 850/940 nm로 외삽하려면 같은 유리족의 실측 스펙트럼으로 비를 잡아야 한다 — 다른 메이커 형태를 쓰지 말라.
- 사양서에 기판 등급, Fe₂O₃ 상한, 설계 파장 투과율을 적으라 — «투명»만보다 통제하기 쉽다.
- 진폭 여유가 빡센 고정 이득 회로: 유리 배치 투과 산포 ±2%–3% 여유를 둬라.
- 줄일 수 있으면 두께를 줄여라. 흡수는 두께에 지수적으로 쌓이고 1 mm 대 2 mm는 손실을 반으로 줄인다.
요약
이가 철 흡수띠는 보통 소다라임에서 두께 2 mm·940 nm에 약 6%, 850 nm에 약 3%의 빛을 앗아 가고, 저철·붕규산은 1% 아래로 떨어진다. 손실은 중성 감쇠라 진폭만 바꾸고 변조도나 보간 비는 바꾸지 않으며 SNR과 배치 일관성에 영향을 준다. 흡수 계수와 스펙트럼 형태는 유리 조성에 따라 변하니 여기 숫자는 예시 자릿수다 — 설계 확정 전 실제 유리 스펙트럼으로 확인하라.
중국어 원문 기사 번역 (0573). ENC7 코드 디스크 제조사 (문의) · 기술 자료 · https://enc7.com
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