Enkoder diskinin temel parametrelerinde ölçüm belirsizliği: Çizgi genişliği, optik yoğunluk ve eksantriklik

Çizgi genişliği, optik yoğunluk ve eksantriklik, enkoder diski muayenesinin üç temel parametresidir. Bu makale GUM yöntemine göre her birinin başlıca belirsizlik kaynaklarını ayrıştırıyor; kenar eşiği sapması, kaçak ışık zemini ve birinci harmonik uydurma için nicel formüller veriyor ve örnek hesaplarla belirsizliğin toleransı nasıl tükettiğini gösteriyor.

Çizgi genişliği 25 μm ±1 μm olan bir disk, görüntü ölçüm cihazında 25,6 μm okunuyor – kabul mü, ret mi? Aynı cihaz kenar algoritması değiştirilince 25,0 μm ya da 26,2 μm okuyabiliyorsa, “25,6” tek başına pek bilgi taşımaz. Muayene verisinin karar için kullanılabilmesi için önce ölçüm sonucunun belirsizliğinin ne kadar olduğu ve toleransın ne kadarını kapladığı yanıtlanmalıdır.

Şekil 1 – Çizgi genişliği ölçümünde kenar belirleme eşiği %30’dan %70’e değiştikçe ölçülen genişlik yaklaşık ±0,63 μm kayar (bulanıklık σ = 0,6 μm modeliyle hesap)

Değerlendirme çerçevesi: GUM’un dört adımı

Ölçüm Belirsizliğinin İfadesi Kılavuzu’na (GUM) göre değerlendirme dört adımda yapılır:

Ölçüm modelini yazın: y = f(x₁, x₂, …, x_n); tüm etki büyüklüklerini girdi olarak listeleyin.
Her girdinin standart belirsizliği u_i’yi değerlendirin: tekrarlı ölçümlerden istatistiksel olarak elde edilene A tipi; sertifika, el kitabı veya deneyimle verilen bir aralıktan dağılım varsayılarak elde edilene B tipi denir. Hatanın yalnızca ±a içinde düzgün dağıldığı biliniyorsa u = a/√3 alınır.
Birleştirin: u_c = √(Σ c_i²·u_i²); c_i duyarlılık katsayısıdır (∂f/∂x_i); girdiler ilişkiliyse kovaryans terimleri de eklenir.
Genişletin: U = k·u_c; genellikle k = 2 alınır, bu yaklaşık %95 kapsama olasılığına karşılık gelir.

Kilit nokta 1. adımdır: Model bir etki büyüklüğünü atlarsa, sonraki hesaplar ne kadar ayrıntılı olursa olsun sonuç eksik tahmin olur.

Çizgi genişliği: Kenar belirleme en büyük kalemdir

Görüntü yöntemiyle çizgi genişliği ölçmek, özünde bir gri seviye profilinde iki kenar bulmaktır. Görüntüleme sistemi bulanıklık yaratır; krom çizginin keskin kenarı görüntüde bir rampaya dönüşür. Bulanıklığı standart sapması σ olan bir Gauss fonksiyonuyla yaklaşık alırsak ve çizgi genişliği σ’dan çok büyükse, normalize eşik t ile kenar belirlendiğinde ölçülen genişlik:

w_m = w + 2σ·z(t)

Burada w gerçek çizgi genişliği, z(t) standart normal dağılımın t kuantilidir (açık zemin üzerinde koyu çizgi; eşiğin altındaki değerler çizgi sayılır). t = %50’de z = 0 olur ve sapma yoktur; σ = 0,6 μm’de t = %40 seçilirse sapma −0,30 μm, %70 seçilirse +0,63 μm olur, bkz. Şekil 1.

Bu iki şeyi gösterir: Birincisi, farklı cihaz ve yazılımların eşik kuralları farklıysa veriler karşılaştırılamaz. İkincisi, %50’de sabitlense bile “optik kenar” çizimde tanımlanan “geometrik kenar” ile aynı olmayabilir; krom katmanın yan duvar eğimi, aydınlatmanın koherensi ve odak kayması profili asimetrik yapar. Bu sapma, bir çizgi genişliği referans numunesiyle kalibre edilmeden önce yalnızca bir aralık olarak tahmin edilebilir.

Diğer kaynaklar:

Piksel ölçeği kalibrasyonu: Referans cetvelle kalibre edilir; %0,1 bağıl belirsizlik 25 μm çizgi genişliğine yalnızca 0,025 μm katkı yapar, ancak çap veya adım gibi uzun boyutlarda aynı bağıl miktar baskın terim olur.
Sıcaklık: Borosilikat cam üzerindeki 25 μm’lik çizgi, 20 ℃’den 2 K sapmada yaklaşık 0,0002 μm değişir, ihmal edilebilir; buna karşın 40 mm dış çap yaklaşık 0,26 μm değişir ve dış çap ölçülürken hesaba katılmalıdır.
Tekrarlanabilirlik: Aynı konum 10 kez ölçülür, tek ölçümün standart sapması A tipi bileşen olarak alınır.

Şekil 2 örnek bir bütçe gösteriyor (varsayımsal veri): İyileştirmeden önce kenar belirleme ±0,30 μm dikdörtgen dağılım olarak alındığında u_c ≈ 0,20 μm, U ≈ 0,40 μm; çizgi genişliği referansıyla eşik sapması ±0,10 μm’ye kalibre edilip 4 ölçümün ortalaması alındıktan sonra U ≈ 0,18 μm.

Şekil 2 – Çizgi genişliği ölçüm belirsizliği bütçesi örneği: Kenar belirleme terimi baskındır; eşik kalibrasyonu ve çoklu ortalamadan sonra U 0,40 μm’den 0,18 μm’ye iner

Optik yoğunluk: Zemin üst sınırı belirler

OD = −lg(I_t / I₀); I_t geçen ışık, I₀ referans ışıktır. Rastgele gürültü şöyle yayılır:

u(OD) = 0,434·√[(u(I_t)/I_t)² + (u(I₀)/I₀)²]

Geçen ışık I_t’nin bağıl gürültüsü %1 ve referans ışığın gürültüsü ihmal edilebilir olduğunda OD belirsizliği yalnızca yaklaşık 0,004’tür, büyük değildir. Asıl sorun sistematik zemindir: kaçak ışık, dedektör karanlık akımı, tam engellenmemiş yan yol ışığı. Zemin gelen ışığın T_s kadarına karşılık geliyorsa ölçülen değer OD_m = −lg(T + T_s) olur. T_s = %0,01 iken OD 3, 2,96 olarak okunur; OD 4 ise ancak yaklaşık 3,70 okunabilir, bkz. Şekil 3. Bu yüzden yüksek OD ölçümünde önce “tam kapalı” durumdaki okuma ölçülüp çıkarılmalı, kalan zemin hedef geçirgenliğin 1/10’undan düşük olmalıdır. Ayrıca OD dalga boyuna bağlıdır; ölçüm dalga boyu okuma kafası ışık kaynağının dalga boyuna yakın olmalıdır.

Şekil 3 – Kaçak ışık ve karanlık akım zemini yüksek optik yoğunluk okumalarını doyuma götürür; zemin ne kadar büyükse doyum o kadar erken başlar

Eksantriklik: İki birinci harmonik uydurmanın farkı

Disk eksantrikliği genellikle desen merkezinin (merkezleme halkası) montaj referansına (delik) göre kaçıklığını ifade eder. Yaygın yöntemde disk hassas bir hava yataklı döner tablaya konur; kamera her turda eşit aralıklı N nokta alır, merkezleme halkası ve delik kenarının radyal konumları bulunur ve her biri şu ifadeyle uydurulur:

r(θ) = r₀ + a·cosθ + b·sinθ

İki (a, b) çifti birbirinden çıkarılıp büyüklüğü alındığında, desenin deliğe göre eksantrikliği e elde edilir; bu, diskin tablaya ne kadar kaçık konduğundan bağımsızdır. Yüksek harmonikler yuvarlaklığa aittir ve eksantrikliğe katılmaz. Küçük diskler görüntü ölçüm cihazında doğrudan iki daire uydurulup merkezler arası mesafe alınarak da ölçülebilir.

Eşit aralıklı örneklemede tek nokta gürültüsü σ iken, bir uydurmadan gelen e bileşeninin belirsizliği yaklaşık σ·√(2/N)’dir; iki uydurmanın farkı alınınca bu √2 ile çarpılır. σ = 0,3 μm ve N = 36 için yaklaşık 0,1 μm’dir. Ayrıca döner tablanın radyal hata hareketi, delik kenarındaki çapak ve ovallik ile piksel ölçeği de hesaba katılmalıdır. r = 20 mm’de 0,1 μm eksantriklik belirsizliği yaklaşık 1″ açı hatasına karşılık gelir.

Ölçüm yeterliliği: Belirsizlik toleransın ne kadarını kaplıyor

Ölçüm yeterliliği için yaygın bir ölçü, U’nun yarım toleransa oranıdır. Deneyime göre genellikle 1/3’ü aşmaması istenir; yüksek gereksinimlerde 1/5, hatta 1/10 alınır.

Yukarıdaki çizgi genişliği örneğinde tolerans ±1 μm’dir: İyileştirmeden önce U = 0,40 μm, oran %40 – ölçüm sistemi yetersizdir; iyileştirmeden sonra U = 0,18 μm, oran %18.

Belirsizlik ayrıca karar verilebilecek aralığı doğrudan daraltır. ISO 14253-1 yaklaşımına göre tedarikçinin uygunluğu kanıtlaması için ölçülen değer, iki uçtan U kadar daraltılmış aralığa düşmelidir. İyileştirmeden önce uygunluk bölgesi yalnızca ±0,60 μm kalır, sonrasında ±0,82 μm olur. Yani ölçüm belirsizliğini 0,40’tan 0,18 μm’ye düşürmek, prosese her yanda yaklaşık 0,22 μm ek pay bırakmak demektir.

Mühendislik notları

Çizgi genişliği ölçümünün eşik kuralı (%50 veya başka) ve algoritması muayene talimatına yazılmalı, tedarikçi ve müşteri arasında aynı olmalıdır; aksi hâlde farklar 0,5 μm’yi aşabilir (σ = 0,6 μm’de %30–%70 aralığı 1,26 μm’dir).
“Optik kenar ile geometrik kenar” arasındaki sapma, sertifikalı bir çizgi genişliği referans numunesiyle düzenli olarak kalibre edilmelidir; bu genellikle çizgi genişliği bütçesinin ana terimidir.
Bağıl hatalar uzunlukla büyür: aynı %0,1’lik cetvel veya piksel ölçeği hatası 25 μm çizgi genişliğinde 0,025 μm, 40 mm dış çapta ise 40 μm’dir; uzun boyutlarda kalibrasyon ve sıcaklık düzeltmesi esastır.
OD’de önce zemin ölçülüp çıkarılmalıdır; hedef OD ne kadar yüksekse kaçak ışık gereksinimi o kadar sıkıdır – OD 4, 10⁻⁵ mertebesinin altında bir zemin gerektirir.
Eksantriklik deliği referans almalıdır: Merkezleme halkası ve delik birlikte uydurulmalı, ikisinin birinci harmoniklerinin farkı kullanılmalı, tur başına en az 36 nokta alınmalı ve döner tabla bir referans parçayla düzenli olarak kontrol edilmelidir.
Karar kuralını belirlemeden önce ölçüm yeterlilik oranı hesaplanmalıdır: Oran 1/3’ü aşıyorsa prosesi sıkılaştırmak yerine önce ölçüm iyileştirilmelidir.

Özet

Disk muayene verisinin değeri belirsizliğine bağlıdır. Çizgi genişliğinde ana kaynak kenar belirleme, OD’de zemin, eksantriklikte eksen sistemi ve uydurma gürültüsüdür. Bu kaynaklar nicelleştirilip kalibre edilir ve yarım toleransın 1/3’ü içinde tutulursa, muayene sonuçları tedarikçi ve müşterinin yeniden incelemesine dayanabilir.

Çince orijinal makalenin çevirisi (0191). ENC7 – enkoder diski üreticisi (teklif) · Teknik makaleler · https://enc7.com