Belirti: Lissajous eğrisi eğik bir elipse dönüşüyor – A/B faz hatasının nedenleri ve teşhisi

Lissajous eğrisinin 45° eğik bir elips olması, A ile B arasındaki faz farkının 90°‘den saptığını gösterir; enterpolasyon hatası periyot başına iki kez oluşur ve tepe değeri yaklaşık φ/2’dir. Bu yazı, okuma yarıçapı sapmasından doğan faz hatası Δφ = 2π·(n + 1/4)·Δr/r ifadesini türetiyor, bunu azimut açısı ve devre gecikmesi kaynaklarıyla karşılaştırıyor, elipsten faz farkını okuma formüllerini ve teşhis sırasını veriyor.

Osiloskobun X-Y modunda A ve B kanallarının çizdiği şekil bir daire değil, büyük ekseni 45° ya da 135° doğrultusunda olan eğik bir elipstir: iki kanal arasındaki faz farkı 90°‘den sapmıştır. Bu kusur genliği değiştirmediği için yalnızca dalga biçimine bakarak fark etmek zordur, ancak doğrudan enterpolasyon hatasına girer. Bu yazı üç soruyu yanıtlıyor: hata ne kadar büyüktür; faz farkı disk ve montajın neresinden gelir; elipsten φ nasıl doğru okunur ve teşhis hangi sırayla yapılır.

Faz hatası ne kadar büyük

A = cosθ, B = sin(θ + φ) olsun; φ, 90°‘den sapma açısıdır. atan2(B, A) ile θ arasındaki fark, sabit sıfır noktası kayması çıkarıldıktan sonra yaklaşık olarak:

Δθ ≈ (φ/2)·cos2θ

Her sinyal periyodunda iki kez oluşur, tepe değeri yaklaşık φ/2’dir (elektriksel açı). Sayısal kontrol: φ = 20° iken tepe değeri 10,16°‘dir; küçük büyüklük yaklaşımı bu noktada hâlâ yeterlidir. 2048 çizgide bir sinyal periyodu yaklaşık 632,8″, 1 rad elektriksel açı yaklaşık 100,7″‘dir; dolayısıyla 1° faz hatası yaklaşık 0,9″ enterpolasyon hatası üretir.

Kaynak 1: okuma yarıçapı sapmasının yol açtığı adım uyumsuzluğu

Okuma kafasındaki A ve B algılama alanları ölçüm yönünde (n + 1/4) tasarım adımı kadar aralıklıdır, n bir tam sayıdır. Disk çizgileri radyal olduğundan okuma kafası r + Δr yarıçapına monte edildiğinde görülen yerel adım p·(1 + Δr/r) olur ve iki alan arasındaki faz farkı buna bağlı olarak sapar:

Δφ = 2π·(n + 1/4)·Δp/p ≈ 2π·(n + 1/4)·Δr/r

Burada Δp/p bağıl adım uyumsuzluğudur. n büyükken çoğu zaman Δφ ≈ 2π·n·Δp/p olarak yazılır. Hesap örneği: 2048 çizgi, r = 10 mm (p ≈ 30,7 μm):

Sonuç açıktır: A ile B arasındaki periyot sayısı arttıkça okuma yarıçapına duyarlılık artar; dört fazın tek bir periyot içinde iç içe dizildiği yapı neredeyse hiç etkilenmez (Şekil 2). Aynı mekanizmanın iki çeşidi daha vardır: disk çizimindeki okuma yarıçapı veya çizgi sayısının okuma kafasının tasarım değerinden farklı olması, çok büyük sabit bir Δr’ye eşdeğerdir; eksantriklik e okuma noktasını radyal yönde Δr = e·cosθ kadar gezdirir ve faz hatası turda bir kez değişir; n = 8, e = 20 μm, r = 10 mm için yaklaşık ±5,9°‘dir ve elips bir tur boyunca bir eğilir bir düzelir.

Kaynak 2: azimut açısı ve sıralı yerleşim

A ve B algılama alanları çizgi yönünde (radyal yönde) alt alta iki sıraya ayrılmış ve aralarında Δy mesafe varsa, okuma kafası çizgilere göre ψ azimut açısı kadar döndüğünde iki alan arasında ek bir faz farkı oluşur:

Δφ = 2π·ψ·Δy/p

p = 30,7 μm, Δy = 0,5 mm, ψ = 1 mrad için yaklaşık 5,9°‘dir ve bu sırada genlik neredeyse değişmez. Okuma kafasının tasarım konumundan teğetsel yönde Δt kadar kayması, radyal çizgiler için Δt/r azimut açısına eşdeğerdir. Azimut açısının genlik toleransı için kütüphanedeki azimut hizalama yazısına bakın; sıralı yapıda tolerans faz hatasıyla belirlenir ve çok daha sıkıdır.

Kaynak 3: devre gecikmesi (önce bunu eleyin)

İki analog kanalın filtre veya hat gecikmeleri Δτ kadar farklıysa faz hatası Δφ = 360°·f·Δτ olur, f sinyal frekansıdır. 2048 çizgi ve 3000 r/min’de f ≈ 102 kHz’dir; Δτ = 20 ns yaklaşık 0,74° hata yaratır; devir iki katına çıkarsa hata da iki katına çıkar. Diskle ilgisi yoktur, ancak devir hızı denemesiyle en kolay elenebilen kaynaktır.

Elipsten faz farkını okumak

Genlikler eşitken elipsin büyük ekseni her zaman 45° veya 135° doğrultusundadır; eğim açısı φ ile değişmez, φ iki köşegenin uzunluğunda kendini gösterir. 45° yönündeki çap D₁, 135° yönündeki D₂ olsun:

D₂/D₁ = tan(45° − φ/2), sinφ = (D₁² − D₂²)/(D₁² + D₂²)

Büyük eksen 45° yönündeyse B öndedir, 135° yönündeyse B geridedir. φ = 15° iken D₂/D₁ ≈ 0,767’dir; φ = 1° iken fark yalnızca yaklaşık %1,7’dir ve imleçle doğru okumak zordur.

Genlikler farklıysa büyük eksen 45°‘den sapar ve eğim açısı hem genlik oranından hem φ’den etkilenir; eğimi doğrudan dönüştürmek doğru değildir. Daha güvenilir iki okuma yöntemi vardır (Şekil 3):

• Teğet noktası yöntemi: A en büyük değeri a’ya ulaştığında B = b·sinφ olur; dolayısıyla sinφ = B(A maksimumdayken)/b.
• Korelasyon yöntemi: Tam sayıda periyot kaydedilip DC çıkarıldıktan sonra sinφ = mean(A·B)/√(mean(A²)·mean(B²)); bu, iki sinyalin korelasyon katsayısının ta kendisidir. Osiloskobun matematik fonksiyonlarıyla ya da dışa aktarılan veriyle hesaplanabilir ve 1°‘nin altındaki değerleri de ayırt eder.

Teşhis sırası

1. Sayısallaştırın: Korelasyon yöntemiyle φ’yi ve işaretini ölçün, enterpolasyon hatasına çevirin ve bütçeyi aşıp aşmadığını kontrol edin.
2. Devri değiştirin: Düşük ve yüksek hızda birer kez ölçün. φ devirle orantılı değişiyorsa kanal gecikmelerini ve filtre eşleşmesini kontrol edin.
3. Tam turu inceleyin: Z’ye göre bölümlere ayırarak φ’yi ölçün. Turda bir kez değişiyorsa eksantriklik ile faz alanı aralığı n üst üste binmiştir; önce merkezlemeyi kontrol edin.
4. Radyal konumu karşılaştırın: Disk çizimindeki okuma yarıçapını okuma kafasının montaj yarıçapıyla karşılaştırın. Mümkünse okuma kafasını radyal yönde ±20 μm kaydırarak dφ/dr’yi ölçün; eşdeğer (n + 1/4) = (r/2π)·dφ/dr değerini geriye hesaplayarak okuma kafasının bölünmüş alanlı yapıda olup olmadığına karar verin.
5. Azimut açısını tarayın: Okuma kafasını küçük açılarla döndürün; φ doğrusal olarak değişiyorsa algılama alanları sıralı yerleşimlidir. Ayarı en büyük genliğe göre değil, kuadratür hatasına göre yapın.
6. Uyumu kontrol edin: Yukarıdakilerin tümü elendiyse disk çizgi sayısını ve okuma yarıçapını okuma kafasının tasarım değerleriyle ve okuma kafasının kendi faz alanı aralığıyla karşılaştırın.

Mühendislik notları

• Eğik elipsin enterpolasyon hatası tepe değeri yaklaşık φ/2’dir: 2048 çizgide her 1° faz hatası yaklaşık 0,9″ eder.
• Bölünmüş alanlı okuma kafalarında okuma yarıçapı toleransı Δφ = 2π·(n + 1/4)·Δr/r ile dağıtılmalıdır; n = 8, r = 10 mm için 30 μm sapma yaklaşık 9° demektir.
• İç içe dizilim okuma yarıçapına duyarsızdır; küçük yarıçaplı ve montaj toleransı geniş uygulamalar için daha uygundur.
• φ’yi elipsin eğim açısından okumayın: genlikler eşitken eğim her zaman 45°‘dir; köşegen uzunluklarına bakın ya da korelasyon katsayısını kullanın.
• φ devirle değişiyorsa devreyi, dönme açısıyla değişiyorsa eksantrikliği, azimut açısıyla değişiyorsa sıralı yerleşimi inceleyin; bu üç adımla kaynaklar ayrılır.
• Disk çizimindeki okuma yarıçapı ve çizgi sayısı okuma kafasının tasarım değerleriyle madde madde karşılaştırılmalıdır; uyuşmuyorlarsa hiçbir ayar bunu telafi edemez.

Özet

Lissajous eğrisindeki eğik elips, A/B fazının 90°‘den sapmasına karşılık gelir; enterpolasyon hatası periyot başına iki kez oluşur ve tepe değeri yaklaşık φ/2’dir. Disk ve montaj tarafındaki başlıca kaynak, okuma yarıçapı sapmasının yol açtığı adım uyumsuzluğudur ve duyarlılık iki faz algılama alanı arasındaki periyot sayısıyla orantılıdır; azimut açısı sıralı yapıları güçlü biçimde etkiler; devre gecikmesi devirle değişir. φ korelasyon yöntemiyle doğru okunduktan sonra devir, dönme açısı, radyal konum ve azimut açısı sırasıyla tek tek incelenerek kaynak bulunabilir.

Çince orijinal makalenin çevirisi (0205). ENC7 – enkoder diski üreticisi (teklif) · Teknik makaleler · https://enc7.com

© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Tüm hakları saklıdır. Bu makale yapay zekâ desteğiyle hazırlanmıştır.