Belirti: Devir yükselince Lissajous daireden eğik elipse dönüşüyor – iki kanalın bant genişliği uyuşmuyor

Lissajous eğrisi düşük devirde daire olup devir arttıkça eğik elipse dönüşüyorsa, çoğunlukla A ve B kanallarının bant genişlikleri farklıdır: 500 ve 450 kHz’de 200 kHz’deki faz farkı yaklaşık 2,2°‘dir. Bu makale faz farkı ve genlik oranının frekansla değişimini türetir, kanal gecikmesi ile örnekleme gecikmesinden nasıl ayırt edileceğini gösterir, devir kademeleriyle ve duruşta ışık modülasyonu taramasıyla ölçüm yöntemlerini ve bant genişliği eşleştirme toleransını verir.

Test tezgâhında düşük devirde kalibrasyon yapılırken her şey normaldir, Lissajous eğrisi ders kitabındaki gibi bir dairedir; enkoder motora takılıp beş altı bin d/dk’ya çıkıldığında aynı okuma kafasının Lissajous eğrisi eğik bir elipse dönüşür, enterpolasyon hatası da artar, motor durunca her şey düzelir. “Yalnızca yüksek devirde ortaya çıkan” bu tür faz hatasının en yaygın nedeni, A ve B analog kanallarının bant genişliklerinin farklı olmasıdır. Bu makale bunun frekansla değişim yasasını türetir; kanal gecikmesi ve örnekleme gecikmesinden nasıl ayırt edileceğini, nasıl ölçüleceğini ve iki bant genişliğinin ne ölçüde eşleştirilmesi gerektiğini açıklar. Bant genişliğinin kendisinin fotodiyot kapasitansı ve transempedans tarafından nasıl belirlendiği kütüphanedeki fotodiyot kapasitansı ve bant genişliği makalesinde anlatılmıştır.

Model: Faz farkı ve genlik oranının frekansla değişimi

Her kanalın ön ucu birinci derece alçak geçiren H = 1/(1 + j·f/f_c) ile yaklaşıklanır; A ve B kanallarının kesim frekansları sırasıyla f_A ve f_B’dir. İki kanalın faz gecikmesi farkı ve genlik oranı:

Δφ = arctan(f/f_B) − arctan(f/f_A)

ρ = A_B/A_A = √(1 + (f/f_A)²) / √(1 + (f/f_B)²)

Burada f = N·n/60 sinyal frekansı, N çizgi sayısı, n devir hızıdır (d/dk). f_A = 500 kHz, f_B = 450 kHz ve f = 200 kHz için iki kanalın gecikmesi sırasıyla 21,80° ve 23,96°, fark 2,16°; genlik oranı 0,984’tür.

Bu formüllerin akılda tutulması gereken üç özelliği vardır:

1. Düşük frekansta sabit bir zaman farkı gibi görünür. f kesim frekanslarının çok altındayken Δφ ≈ 360°·f·Δτ, Δτ = (1/f_B − 1/f_A)/(2π); örnekte 35 ns.
2. Faz farkının bir tepe noktası vardır. f = √(f_A·f_B) ≈ 474 kHz’de en büyüktür, Δφ_max = arctan[(f_A − f_B)/(2√(f_A·f_B))] ≈ 3,0°; bunun ötesinde azalır.
3. Genlik farkı monoton artar. Düşük frekansta f² ile büyür, yüksek frekansta 1 − f_B/f_A = %10’a yaklaşır.

Faz farkı elipsi 45° yönünde eğer, genlik farkı onu eksenler boyunca basıklaştırır; ikisi de periyotta iki kez tekrarlayan, genliği yaklaşık ½·√(Δφ² + δ²) olan bir enterpolasyon hatası üretir (δ = 1 − ρ, ikisi de radyan). Ayrıca Δφ/2 kadar sabit bir ofset vardır ve devirle değişen bir konum gecikmesi olarak görülür. 2048 çizgiye çevrildiğinde (1 rad elektriksel açı ≈ 100,7″):

İlk üç satırda hata frekansla neredeyse orantılıdır; “devir arttıkça kötüleşme” buradan gelir. Doğrudan atan2 benzetimi 200 kHz’de 0,0205 rad hata genliği verir ve yaklaşık formülle uyuşur.

Diğer “devirle değişen” nedenlerden ayırt etme

Devire bağlı faz hatasının birden fazla kaynağı vardır ve her birinin frekans karakteristiği farklıdır (bkz. Şekil 2):

Son madde kolayca gözden kaçar: tek bir ADC, A ve B’yi sırayla örneklediğinde örnekleme aralığı Δt_s dijital alanda bir faz farkı oluşturur; osiloskopta analog sinyaller tamamen normal görünür, ama enterpolasyon hatası devirle doğrusal artar. Bu yüzden ilk adım, “analog Lissajous” ile “dijital çözümleme hatasının” uyuşup uyuşmadığını karşılaştırmaktır.

Ölçüm: Devir kademeleri ve duruşta ışık modülasyonu taraması

Devir kademelerinde Lissajous gözlemi. En yüksek devir aralığında 6–8 devir seçin; her kademede A ve B’yi diferansiyel problarla eş zamanlı kaydedin, elips uydurarak Δφ ve ρ’yu bulun, yatay ekseni f = N·n/60 yaparak çizin ve Δφ = φ₀ + 360°·f·Δt + [arctan(f/f_B) − arctan(f/f_A)] ile uydurun; üç bileşen böylece ayrılır. Osiloskobun iki kanalı ve probların kendi gecikme farkı önceden kalibre edilmelidir: iki prob yer değiştirilerek birer kez ölçülür ve ortalama alınarak giderilir.

Duruşta ışık modülasyonu taraması. Yüksek devirde çalıştırmak zorsa mili A ve B genliklerinin eşit olduğu 45° civarında durdurun, sabit ışık geri beslemesini devre dışı bırakın, bir sinyal üreteciyle LED akımına küçük genlikli sinüs modülasyonu (derinlik %5–%10) bindirin, 10 kHz ile 1 MHz arasında tarayın ve A ile B çıkışlarındaki AC bileşenlerin oranını ölçün. İki kanal aynı ışık şiddeti modülasyonunu gördüğünden oran doğrudan H_B/H_A’dır; LED’in kendi bant genişliği oranda sadeleşir. Kanal ofsetleri AC bileşene ek bir terim getirir; 45° ve 225° konumlarında birer kez ölçüp fark alınarak giderilir. Bu yöntemin üst sınırı LED sürücüsünün modülasyon bant genişliği ve sinyal-gürültü oranıyla belirlenir.

Devre kartına erişilebiliyorsa, küçük bir kondansatör üzerinden her transempedans yükseltici girişine test akımı enjekte edilerek her kanalın transfer fonksiyonu doğrudan da ölçülebilir.

Bant genişliği eşleştirme toleransı

İki kanalın kesim frekanslarının bağıl farkı ε = (f_A − f_B)/f_A, en yüksek sinyal frekansının kesim frekansına oranı u = f_max/f_c olsun. ε küçükken hata yaklaşık ½·ε·u/√(1 + u²)‘dir; buna göre izin verilen hata E (elektriksel açı, rad) için:

ε ≤ 2E·√(1 + u²) / u

2048 çizgide izin verilen değerler:

Örnek: 2048 çizgi ve 6000 d/dk’da f_max ≈ 205 kHz; f_c = 500 kHz ile u ≈ 0,41. Yüksek devirde enterpolasyon hatasının 1″‘yi aşmaması isteniyorsa iki kesim frekansı arasındaki fark yaklaşık %5 içinde tutulmalıdır (bkz. Şekil 3).

Uyumsuzluğun kaynakları: filtre dirençleri %1, kondansatörler %5 toleranslıysa RC çarpımı en kötü durumda yaklaşık %6 farklı olabilir; transempedans bant genişliği giriş kapasitansının kareköküyle yaklaşık ters orantılıdır, iki kanalın diyot veya hat kapasitansı %10 farklıysa bant genişliği yaklaşık %5 farklı olur; op-amp kazanç-bant genişliği çarpımındaki dağılım da karekök olarak etkiler. Önlem: iki kanal için aynı partiden %1–%2 kondansatörler ve tek bir çift op-amp kullanın, yerleşimi simetrik yapın; gerekirse u’yu düşürmek için f_c’yi yükseltin ve bunun getirdiği ek gürültüyü hesaplayın.

Mühendislik notları

• Önce f = N·n/60 ile devri sinyal frekansına çevirin, sonra yalnızca tek bir devre değil, Δφ ve genlik oranının f’ye göre eğrilerine bakın.
• Bant genişliği uyumsuzluğu düşük frekansta Δτ = (1/f_B − 1/f_A)/(2π) zaman farkına eşdeğerdir; 500/450 kHz için yaklaşık 35 ns.
• Ayırt etme ölçütleri: bant genişliği uyumsuzluğunda genlik farkı da vardır ve faz farkı tepe yapar; zaman gecikmesi yalnızca doğrusal faz verir; statik hata düşük devirde de vardır; örnekleme gecikmesi analog Lissajous’ta görünmez.
• Yüksek devirde çalıştırmak zorsa H_B/H_A’yı duruşta ışık modülasyonu taramasıyla ölçün; ofsetleri gidermek için 45° ve 225°‘de birer kez ölçün.
• Bant genişliği eşleştirme toleransını ε ≤ 2E·√(1 + u²)/u ile belirleyin; 2048 çizgi, u = 0,4 ve 1″ için yaklaşık %5. Aynı parti ve aynı kılıftan %1–%2 kondansatör seçin.

Özet

Devir yükseldikçe Lissajous eğrisinin eğik elipse dönüşmesi çoğunlukla iki kanalın alçak geçiren bant genişliklerinin farklı olmasından kaynaklanır: faz farkı önce frekansla doğrusal artar ve √(f_A·f_B)‘de tepe yapar, genlik farkı ise sürekli büyür; olağan devir aralığında hata devirle yaklaşık orantılıdır. Devir kademeli uydurma veya duruşta ışık modülasyonu taramasıyla zaman gecikmesi, statik hata ve örnekleme gecikmesinden ayrılıp izin verilen hatadan bant genişliği eşleştirme toleransı geri hesaplandığında, hem tasarımda hem giriş kontrolünde kontrol altına alınabilir.

Çince orijinal makalenin çevirisi (0223). ENC7 – enkoder diski üreticisi (teklif) · Teknik makaleler · https://enc7.com

© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Tüm hakları saklıdır. Bu makale yapay zekâ desteğiyle hazırlanmıştır.