Belirti: Sinyal üçgen dalgaya dönüşüyor ve genlik düşük – aşırı aralık ve pencere konvolüsyonu

%50’lik bir kod diskinin aynı adımdaki %50’lik algılama penceresiyle konvolüsyonu üçgen dalga verir: harmonikler 1/n² ile azalır, üçüncü harmonik yaklaşık %11’dir ve doğrudan atan2 ile enterpolasyon hatası yaklaşık ±4,1° elektriksel açıdır. Bu yazı, yarı gölge ve kırınım olmak üzere iki bulanıklık türünün üçgen dalgaya ve genliğe etkisini türetir, ikisini ayırt etme deneylerini ve pencere görev döngüsünü değiştirme ya da aralığı ayarlama ölçütlerini verir.

Osiloskopta A kanalı sinüs değil, sivri tepeli bir üçgen dalgadır; üstelik genlik nominal değerin yüzde yirmi-otuz altındadır. Birçok kişinin ilk tepkisi bu ikisinin çeliştiğidir: üçgen dalga küçük aralıkta, genlik kaybı ise büyük aralıkta görülür. Aslında üçgen dalga kod diski ile algılama penceresinin geometrik konvolüsyonundan, genlik kaybı ise aralığın yol açtığı bulanıklıktan gelir ve ikisi aynı anda ortaya çıkabilir; ince adımlı bir diskte aralık fazla büyükse üçüncü harmonik yakın alandaki öz görüntüleme nedeniyle yeniden büyüyebilir. Bu yazı önce üçgen dalganın kaynağını türetir, ardından yarı gölge ve kırınım olmak üzere iki bulanıklık türünü inceler, son olarak ayırt etme yöntemlerini ve iyileştirme ölçütlerini verir.

Üçgen dalganın kaynağı: kare dalga ile algılama penceresinin konvolüsyonu

Kod diskinin geçirgenliği %50 görev döngülü bir kare dalgadır; algılama penceresinin (tarama ızgarası ya da dedektör elemanı) açıklık genişliği w·p’dir. Dedektörün aldığı ışık ikisinin örtüşme alanıdır; yer değiştirmenin fonksiyonu olarak bu, ikisinin konvolüsyonudur. w = 0,5 için örtüşme alanı sıfır ile pencere alanının yarısı arasında doğrusal olarak artıp azalır ve üçgen dalga elde edilir. Fourier katsayıları iki sinc fonksiyonunun çarpımıdır:

c_n ∝ sinc(n/2) · sinc(n·w)

w = 0,5 için tek harmoniklerin temel dalgaya oranı h_n = 1/n²’dir ve hepsi pozitiftir: h3 = %11,1, h5 = %4,0, h7 = %2,0. Doğrudan atan2 ile çözüldüğünde enterpolasyon hatasının tepe değeri yaklaşık 0,071 rad, yani ±4,1° elektriksel açıdır; 2048 çizgide yaklaşık 7,2″ eder (harmonikler ile hata arasındaki genel ilişki için bu serideki “kare-daire” (方圆) yazısına bakın).

Kolayca karıştırılan bir sayı daha: üçgen dalganın temel bileşeni, üçgenin tepe değerinin yalnızca 8/π² ≈ 0,81’idir. Osiloskopta 1 Vpp ölçülen bir üçgen dalgada enterpolatörün “gördüğü” sinüs bileşeni yalnızca yaklaşık 0,81 Vpp’dir; Lissajous yarıçapı ya da temel dalga ile tanımlanan genlik doğal olarak düşük çıkar.

Düşük genlik: aralığın yol açtığı iki bulanıklık

Geometrik bulanıklık (yarı gölge). Işık yayan bölgenin genişliği s ve diskten uzaklığı L olduğunda, gölgenin g aralığındaki bulanıklık genişliği b = s·g/L = g·Δα’dır; Δα ölçüm yönündeki aydınlatma açısal genişliğidir. Dikdörtgen bir bulanıklık çekirdeği n. harmoniği sinc(n·b/p) ile çarpar. b < p/2 için bununla konvolüsyona giren üçgen dalga sıfır geçişleri civarında hâlâ doğrusaldır ve sıfır geçiş eğimi değişmez; yalnızca sivri tepeler parabole dönüşür, tepeden tepeye değer 1 − b/p’ye, temel dalga sinc(b/p)’ye düşer (bkz. Şekil 1). b = p/3’te sinc(3b/p) = 0 olur; üçüncü harmonik tam olarak kaybolur, temel dalganın yaklaşık %83’ü kalır.

Kırınım. %50’lik bir diskte n. harmonik cos(n²πλg/p²) ile çarpılır. Temel dalga cos(πλg/p²) ile yavaşça düşer; üçüncü harmonik ise 9 kat hızlı değişir: p²/(18λ)’da sıfırdan geçip işaret değiştirir, 2p²/(9λ)’da tamamen eski hâline döner. O noktada temel dalga zaten cos(40°) ≈ 0,77’ye düşmüştür. Yani ince adımlı bir diskte aralık fazla büyükse dalga biçimi yeniden üçgen olur ve genlik belirgin biçimde düşmüştür – başlıktaki belirti tam olarak budur.

Hesap örneği (varsayım: p = 20 μm, λ = 0,88 μm, spektral genişlik 40 nm, aydınlatma açısal genişliği 20 mrad):

g = 100 μm’de (yaklaşık 2p²/(9λ)) üçüncü harmonik temas durumundakinden bile büyüktür, hata yaklaşık 7,3°’dir, ama genliğin yalnızca yaklaşık %76’sı kalmıştır. Aydınlatma açısal genişliği 50 mrad’a çıkarılırsa aynı aralıkta h3 yaklaşık %4,8’e, hata yaklaşık 2,7°’ye, temel dalga yaklaşık 0,69’a düşer; dalga biçimi “yuvarlak tepeli üçgen” olur (bkz. Şekil 2).

Kaba adımda durum tersidir. p = 50 μm ve 50 mrad aydınlatma açısal genişliğinde kırınım faktörü birkaç yüz mikrometre boyunca 0,9’un üzerinde kalır; bulanıklık esas olarak yarı gölgeden gelir: g ≈ 333 μm’de b ≈ p/3 olur, üçüncü harmonik kaybolur, hata yaklaşık 0,5°, temel dalga yaklaşık 0,77’dir. Kaba adımda üçgen dalga genellikle yalnızca küçük aralıkta görülür ve aralık büyüdükçe monoton biçimde yuvarlanır.

Aşırı aralığı kaynak yarı gölgesinden ayırt etmek

1. Aralığı ince adımlarla tarayıp h3’e bakın. Aralığı yaklaşık p²/(36λ) adımlarla (p = 20 μm için yaklaşık 13 μm) değiştirip her adımda FFT alın: h3 yaklaşık 2p²/(9λ) periyotla işaret değiştiriyorsa kırınım; monoton azalıp g·Δα ≈ p/3 civarında sıfırdan geçiyorsa yarı gölgedir.
2. Dalga boyunu değiştirin. Kırmızı bir LED takın (diğer her şey aynı): kırınım özellikleri λ ile yer değiştirir, yarı gölge değişmez.
3. Kaynak boyutunu değiştirin. LED’in önüne dar bir yarık diyafram koyun ya da LED’i geri çekin: yarı gölge buna göre azalır, kırınım etkilenmez.
4. Dalga biçimi ayrıntılarına bakın. Tepeden tepeye değer düşüyor ama sıfır geçiş eğimi değişmiyor ve tepeler yaya dönüşüyorsa yarı gölge tipidir. Sıfır geçiş eğimi de aralıkla değişiyor, düz tepeler ile sivri tepeler sırayla görülüyorsa kırınım tipidir.
5. Genlik–aralık eğrisinin sıfır noktasına bakın. Kırınımın ilk sıfırı p²/(2λ)’dadır (p = 20 μm için yaklaşık 227 μm), yarı gölgeninki p/Δα’dadır (20 mrad’da yaklaşık 1 mm).

İyileştirme ölçütleri: pencereyi mi değiştirmeli, aralığı mı ayarlamalı

• Genlik yeterli, hata büyük (küçük aralıkta üçgen dalga): algılama penceresinin görev döngüsünü değiştirin. Temas durumunda w = 1/3 üçüncü harmoniği yok eder, ama beşinci harmonik hâlâ yaklaşık −%4, hata yaklaşık 3,4°’dir; w ≈ 0,29’da hata en küçüktür, yaklaşık 1,8°. Bedeli, temel dalganın sin(πw) ile düşmesidir: w = 1/3’te yaklaşık %13 azalır (bkz. Şekil 3). Aralık bulanıklığı varsa en küçük hatayı veren görev döngüsü kayar ve gerçek aralığa göre yeniden hesaplanmalıdır; daha köklü çözüm çok pencereli uzaysal filtreleme ya da algoritmada üçgen dalganın doğrusallaştırılmasıdır (ilgili yazıya bakın).
• Genlik düşük ve dalga biçimi üçgen (ince adım, aşırı aralık): aralığı temel dalga faktörünün ≥ 0,9 olduğu aralığa, yani g ≤ yaklaşık 0,14·p²/λ değerine (p = 20 μm için yaklaşık 64 μm) geri çekin ve 2p²/(9λ) civarındaki üçüncü harmonik yeniden oluşum bölgesinden kaçının.
• Kaba adım, geniş kaynak: çalışma aralığı bilinçli olarak g·Δα ≈ p/3 civarına konabilir; yarı gölge alçak geçiren filtre olarak kullanılır ve temel dalganın yaklaşık %17’si karşılığında neredeyse sinüs biçimli bir dalga elde edilir.

Mühendislik notları

• %50’lik disk ile %50’lik algılama penceresi temas durumunda üçgen dalga verir: h_n = 1/n², hata yaklaşık ±4,1° elektriksel açı.
• Üçgen dalganın temel bileşeni tepe değerin yalnızca 0,81’idir; genliği tepeden tepeye değerle ve Lissajous yarıçapıyla değerlendirmek yaklaşık %19 fark verir.
• Yarı gölge tipi bulanıklık sıfır geçiş eğimini korur, tepeden tepeye değer 1 − b/p ile düşer; b = p/3’te üçüncü harmonik sıfırdır.
• İnce adımda üçüncü harmonik 2p²/(9λ)’da yeniden ortaya çıkar; o sırada temel dalganın yalnızca yaklaşık 0,77’si kalır. “Üçgen dalga + düşük genlik” aşırı aralığın işaretidir.
• İnce aralık taraması, dalga boyu değişimi ve diyafram ekleme olmak üzere üç deney kırınımı yarı gölgeden ayırır.
• Hata sorununda önce algılama penceresi görev döngüsünü ya da uzaysal filtrelemeyi, genlik sorununda önce aralığı geri çekmeyi düşünün; ikisini aynı modelle birlikte kontrol edin.

Özet

Üçgen dalga, diskin kare dalgasının aynı adımdaki algılama penceresiyle konvolüsyonunun doğrudan sonucudur; düşük genlik ise aralığın yol açtığı yarı gölge ve kırınımdan gelir. Kaba adımda bulanıklık esas olarak yarı gölgedir ve üçgen dalga aralıkla monoton biçimde yuvarlanır; ince adımda kırınım üçüncü harmoniği 2p²/(9λ)’da yeniden oluşturur ve “üçgen dalga ama düşük genlik” belirtisi ortaya çıkar. Önce ince aralık taraması, dalga boyu değişimi ve kaynak boyutu değişimiyle kaynağı ayırın, sonra algılama penceresi görev döngüsünün mü yoksa aralığın mı değiştirileceğine karar verin.

Çince orijinal makalenin çevirisi (0229). ENC7 – enkoder diski üreticisi (teklif) · Teknik makaleler · https://enc7.com

© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Tüm hakları saklıdır. Bu makale yapay zekâ desteğiyle hazırlanmıştır.