PPR, CPR ve LPR: çizgi sayısı, darbe sayısı ve sayım arasındaki dönüşüm tuzakları

LPR çizgi sayısıdır; PPR çoğu zaman çizgi sayısına eşittir ama enterpolasyonu da içeriyor olabilir; CPR x4 kod çözülmüş sayım da olabilir periyot sayısı da; enterpolasyon faktörünün de iki farklı yazılışı vardır. Bu yazı çizgi sayısı → sinyal periyodu → PPR → CPR dönüşüm zincirini ve üç frekansı kullanarak tanımın tek bir adımda yanlış okunmasının adım, bant genişliği ve alıcı frekansı üzerindeki sonuçlarını hesaplıyor ve önerilen yazım biçimini veriyor.

Teklif talebinde “10000” yazıyor. Disk üreticisi bunu çizgi sayısı olarak fiyatlandırıyor, okuma kafası üreticisi x4 kod çözülmüş sayım olarak çip seçiyor, sürücü üreticisi darbe sayısı olarak bölme oranını ayarlıyor. Üç tarafın hiçbiri kendi hesabında hata yapmamıştır, ama bir araya gelince sonuç 4 kat, hatta 16 kat farklı çıkar. Çizgi sayısı, darbe sayısı ve sayım gibi terimlerin dokümanlarda ortak bir tanımı yoktur; asıl önemli olan, “P/R” biriminin arkasına gizlenmiş katsayıdır. Bu yazı disk çizgi sayısından kontrolör sayımına kadar her adımı bir çarpan olarak yazıyor ve çeşitli yanlış okumaların sonuçlarını hesaplıyor.

Şekil 1 – 12 çizgili bir diskin bir tur dönüşünün şeması: okuma penceresi her adımı geçtiğinde A fazı bir kare dalga periyodu üretir, A ve B birlikte 4 sayım kenarı oluşturur; LPR toplamı 12, PPR toplamı 12, CPR toplamı 48.

Tanımlar: üç kısaltma neyi ifade eder

LPR (lines per revolution): Diskin artımlı izindeki tur başına çizgi periyodu sayısı, yani çizgi sayısı N. Bir koyu çizgi ile bir geçirgen aralık bir periyot sayılır.
PPR (pulses per revolution): Genellikle her kanalın (örneğin A fazının) tur başına verdiği kare dalga periyodu sayısıdır. Enterpolasyonsuz, görüntüleme tipi okumada PPR = N; enterpolasyon varsa PPR = k·N. Bazı az sayıdaki dokümanlar x4 kod çözme sonrasındaki sayımı da PPR olarak adlandırır.
CPR: Dokümanların çoğunda counts per revolution, yani x4 kod çözmeden sonra tur başına sayım 4·PPR anlamına gelir; bazı dokümanlarda ise cycles per revolution, yani tur başına sinyal periyodu sayısı anlamındadır.

Dolayısıyla PPR “çoğu zaman” LPR’ye, CPR “çoğu zaman” LPR’nin 4 katına eşittir; ancak her iki “çoğu zaman” da atlanamaz.

Dönüşüm zinciri: her adımda bir katsayı

LPR = N → sinyal periyodu sayısı N_s = j·N → PPR = k·N_s → CPR = m·PPR

Burada:

j: Okuma yöntemi. Görüntüleme tipinde (Talbot görüntüleme dahil) bir adım bir sinyal periyoduna karşılık gelir, j = 1; ±1. mertebe girişimsel okumada sinyal periyodu adımın yarısıdır, j = 2. r = 20 mm ve 8 μm adımlı bir disk yaklaşık 15 708 çizgilidir; girişimsel bir okuma kafasıyla tur başına yaklaşık 31 416 sinyal periyodu verir. Kullanıcı “31 416 PPR” istiyorsa disk için 15 708 çizgi yeterlidir; PPR doğrudan 31 416 çizgi olarak çizilirse adım yalnızca 4 μm’ye iner.
k: Enterpolasyon faktörü; her sinyal periyodunda k kare dalga periyodu çıkar.
m: Kod çözme yöntemi; tek kenar sayımında m = 1, A fazı çift kenarda m = 2, A ve B’nin dört kenarında m = 4.

Açısal çözünürlük = 360°/CPR. 2500 çizgi, görüntüleme tipi, enterpolasyonsuz, x4 kod çözmede CPR = 10 000 ve sayım başına 129,6″ olur; yanlışlıkla PPR = 2500 ile hesaplanırsa 518,4″ bulunur, fark 4 kattır.

Şekil 2 – Çizgi sayısından sayıma dönüşüm zinciri ve üç frekans: her adımda bir katsayıyla çarpılır; teklif talebinde ve teknik çizimde ayrı ayrı belirtilmelidir.

Enterpolasyon faktörünün iki yazılışı

“Enterpolasyon” için de iki tanım vardır:

×k: Her sinyal periyodunda k adet A/B kare dalga periyodu; x4 kod çözmeden sonra periyot başına 4k sayım.
k sayım/periyot: Her sinyal periyodunda k sayım; bu, k/4 kare dalga periyoduna karşılık gelir.

İkisi arasında 4 kat fark vardır. “2048 çizgi × 1024 enterpolasyon” sayım tanımıyla 2 097 152 sayım/tur (21 bit) eder; periyot başına 1024 kare dalga olarak anlaşılırsa x4 kod çözmeden sonra 8 388 608 (23 bit) olur ve çıkış frekansı da 4 kat yükselir. Mutlak enkoderlerde bit sayısı b verildiğinde tur başına 2^b sayım vardır; bunun N_s’ye oranı periyot başına sayımdır. Sayım tanımıyla düşünmek en az hataya yol açar.

Üç frekans: bant genişliği hangisine göre tasarlanır

n (r/min) devir hızında üç frekans vardır:

İz sinyal frekansı f_s = N_s·n/60; okuma kafası ön katının (fotodiyot, transempedans yükseltici, karşılaştırıcı) bant genişliği buna göre tasarlanır.
Çıkış kare dalga frekansı f_AB = PPR·n/60; alıcı tarafın “en yüksek giriş frekansı” genellikle bunu ifade eder.
Sayım kenarı hızı f_c = CPR·n/60; sayıcının “en yüksek sayma frekansı” bunu ifade edebilir; x4 kod çözmede 4·f_AB’dir.

Alıcı tarafın şartnamesinde yalnızca “en yüksek frekans 5 MHz” yazıyorsa bunun kare dalga frekansı mı yoksa sayım kenarı hızı mı olduğu mutlaka sorulmalıdır. x4 kod çözmede komşu sayım kenarları arasındaki nominal aralık 1/(4·f_AB)‘dir; A/B faz farkı 90°‘den φ kadar saparsa en küçük aralık (90° − φ)/(360°·f_AB)‘ye iner. f_AB = 1,25 MHz için nominal 200 ns’dir, φ = 20°‘de ise yalnızca yaklaşık 156 ns kalır; alıcı tarafın en küçük kenar aralığı ikincisine göre kontrol edilmelidir.

Tanımın tek adımda yanlış okunmasının sonuçları

“10000” örneğinde okuma yarıçapı 20 mm, 6000 r/min, görüntüleme tipi ve x4 kod çözme varsayalım (Şekil 3):

Yorum	Çizgi sayısı N	Adım	İz sinyal frekansı	Kare dalga frekansı	Tur başına sayım
CPR (x4 kod çözülmüş sayım)	2500	50,3 μm	250 kHz	250 kHz	10 000
Yanlışlıkla çizgi sayısı sanılırsa	10 000	12,6 μm	1 MHz	1 MHz	40 000
PPR (×4 enterpolasyon dahil)	2500	50,3 μm	250 kHz	1 MHz	40 000

İkinci satır disk tarafındaki hatadır: adım dörtte bire iner, görüntüleme tipi okuma kafasının aralık penceresi de buna bağlı olarak daralır (kütüphanedeki çizim hataları yazısına bakın), ön kat bant genişliğinin de 4 kat artırılması gerekir; fotodiyot kapasitansı ve transempedans yükselticinin payları baştan hesaplanmalıdır. Üçüncü satır sinyal zinciri tarafındaki hatadır: disk değişmez, ancak enterpolasyon çipinin çıkış frekansı ve sayım kenarı hızı 4 kat artar; alıcı taraf yüksek hızda sayım kaçırabilir.

Enterpolasyon tanımı yanlış olduğunda sonuç daha da sinsidir. 2500 çizgide tur başına 100 000 sayım isteniyorsa doğrusu periyot başına 40 sayım, yani ×10’dur; ×40 ayarlanırsa 3000 r/min’de kare dalga frekansı 1,25 MHz’den 5 MHz’e, sayım kenarı hızı 5 MHz’den 20 MHz’e çıkar. Düşük hızda devreye almada her şey normaldir, sorun ancak yüksek hızda ortaya çıkar.

Şekil 3 – Aynı “10000” sayısının üç okunuşu: çizgi sayısı sanılırsa adım ve ön kat bant genişliği değişir, PPR olarak anlaşılırsa çıkış frekansı ve sayım değişir (örnek).

Önerilen yazım biçimi

Teklif taleplerinde ve teknik çizimlerde dört sayı ile üç koşulun ayrı ayrı yazılması önerilir:

Disk çizgi sayısı N (tur başına çizgi periyodu sayısı); yalnızca disk çiziminde yer alır.
Okuma yöntemi ve tur başına sinyal periyodu sayısı N_s.
Enterpolasyon faktörü; “sinyal periyodu başına k kare dalga periyodu (4k sayım)” şeklinde yazılır.
Tur başına sayım CPR; kod çözme yöntemiyle birlikte belirtilir.
Koşullar: en yüksek devir hızı ile alıcı tarafın izin verdiği en yüksek kare dalga frekansı ve en küçük kenar aralığı.

Örnek: “Artımlı iz çizgi sayısı 2500; görüntüleme tipi, tur başına 2500 sinyal periyodu; çıkış kare dalga A, B, sinyal periyodu başına 1 kare dalga periyodu; x4 kod çözme sonrası tur başına 10 000 sayım; en yüksek 6000 r/min, kare dalga 250 kHz, sayım kenarı 1 MHz.”

Mühendislik notları

Disk çizimine yalnızca çizgi sayısı N yazılmalı, CPR veya PPR yazılmamalıdır; sayımla ilgili parametreler enkoder şartnamesinde yer almalıdır.
N → j·N → k·j·N → m·k·j·N dönüşüm zincirinde her adımın katsayısı yazılmalıdır; j okuma yöntemiyle belirlenir, girişimsel okumada 2’dir.
Enterpolasyon faktörü ya “periyot başına k kare dalga periyodu” ya da “periyot başına n sayım” olarak yazılmalı ve aynı dokümanda yalnızca biri kullanılmalıdır.
Ön kat bant genişliği iz sinyal frekansına göre tasarlanır, alıcı taraf kare dalga frekansı ve en küçük kenar aralığına göre kontrol edilir; bunlar karıştırılmamalıdır.
Tek başına bir “P/R” sayısıyla karşılaşıldığında, teklif vermeden veya tasarıma başlamadan önce bunun çizgi sayısı mı, kare dalga periyodu mu, sayım mı olduğu sorulmalıdır.
Açısal çözünürlük tur başına sayımla hesaplanmalıdır; PPR ile hesaplanırsa 4 kat fark çıkar.

Özet

LPR, PPR ve CPR arasında okuma yöntemi j, enterpolasyon faktörü k ve kod çözme yöntemi m olmak üzere üç katsayı bulunur; bunlardan biri bile açıkça yazılmazsa değerler 2 kat, 4 kat veya daha fazla farklı çıkabilir. Yanlış okuma disk tarafında olursa adımı ve ön kat bant genişliğini, sinyal zinciri tarafında olursa çıkış frekansını ve sayımı değiştirir. Çizime yalnızca çizgi sayısı yazılır, şartnamede dört sayı ve devir hızı koşulları eksiksiz verilirse üç taraf aynı sayı üzerinde buluşabilir.

Çince orijinal makalenin çevirisi (0269). ENC7 – enkoder diski üreticisi (teklif) · Teknik makaleler · https://enc7.com