Çok izli Gray kodu yerleşimi: iz sırası, iç/dış yerleşim ve minimum kod elemanı

Gray kodunun kod elemanı 2πr/2ⁿ’dir, ancak en düşük anlamlı bitin çubukları 2 eleman genişliğindedir. 10 bitlik, LSB’si r = 18 mm’de olan bir Φ40 diskte eleman yaklaşık 110 μm, en ince çubuk yaklaşık 221 μm ve iz bandı yaklaşık 4,85 mm genişliğindedir. Bu yazı LSB’nin dışta ve içte olmasını karşılaştırıyor, izler arasındaki okuma kaymasını türetiyor ve bir parametre tablosu ile sıralama kuralları veriyor.

Bir Φ40 disk 10 bitlik tek turlu mutlak konum vermelidir: turda 1024 konum, her biri yaklaşık 21,1′. Çok izli Gray kodunda 10 izin her biri bir bit taşır; dedektörler tek bir radyal çizgi boyunca dizilir ve aynı anda okunur. Yerleşimi çizmeden önce dört soru yanıtlanmalıdır: en dar yapı ne kadar geniş, hangi bit dışa gelir, 10 izin kapladığı halka bant ne kadar geniş ve okuma çizgisi ne doğrulukla hizalanmalı. Yazı Φ40 ve 10 bit örneğiyle her noktayı sırayla ele alıyor.

Her izin deseni: çubuk genişliği ve geçiş sayısı

Gray kodu ikili B’den G = B XOR (B » 1) ile elde edilir; dolayısıyla k. bit G_k = B_k XOR B_(k+1)’dir. Bir kod elemanının (bir konum niceleme biriminin) açısal genişliği 360°/2ⁿ olsun; r yarıçapındaki yay uzunluğu

q = 2πr / 2ⁿ

Bitler tek tek yazıldığında şunlar elde edilir:

• k. iz (k ≤ n − 2) her biri 2^(k+1) eleman genişliğinde aydınlık ve karanlık çubuklara, 2^(k+2) elemanlık periyoda ve turda 2^(n−k−1) geçişe sahiptir;
• MSB b(n−1) yarım tur aydınlık, diğer yarım tur karanlıktır; bir sonraki bit b(n−2) de yarım turluktur, ama MSB’ye göre 90° kaydırılmıştır;
• tüm izlerin bir turdaki geçişleri toplamı tam olarak 2ⁿ’dir ve her eleman sınırında tam olarak bir geçiş vardır: “komşu kodlar yalnızca bir bitte farklıdır” ifadesinin anlamı budur.

Buradan kolayca gözden kaçan bir sonuç çıkar: LSB’nin aydınlık ve karanlık çubukları 1 değil, 2 eleman genişliğindedir. Yalnızca doğal ikili kodda LSB çubuğu 1 eleman genişliğindedir. Yani “minimum eleman 2πr/2ⁿ” konum çözünürlüğünün birimidir, desendeki en ince çizgi ise 2q’dur. Ayrıca LSB izi kendi başına 2^(n−2) periyotlu düzgün bir ızgaradır; 10 bitte 256 periyot.

10 bitlik Φ40 disk için yerleşim parametreleri

Örnek yerleşim: b0 r = 18 mm’de, iz genişliği W = 0,35 mm (algılama penceresinin radyal boyutu artı eksantriklik ve montaj payı; seçimi için bu kütüphanedeki iz radyal genişliği yazısına bakın), izler arası boşluk 0,15 mm, iz adımı P = 0,5 mm, b9 13,5 mm’de. İz bandı 13,325 mm’den 18,175 mm’ye uzanır, yaklaşık 4,85 mm genişliğindedir. r = 18 mm’de eleman q ≈ 110,4 μm, yani 1265,6″’dir.

LSB dışta mı, içte mi

Sıra ters çevrilirse b0 13,5 mm’ye düşer ve çubuk genişliği yarıçapla birlikte küçülür. Karşılaştırma (13 bit için iz adımı değişmez, en içteki iz 12 mm’dedir):

10 bitte her iki düzen de geniş çubuklar verir; fark üretilebilirlikte değil, iki başka noktadadır. Birincisi sinyal payı: okuma kafasının yarı gölgesi ve algılama penceresinin genişliği sabit uzunluklardır; çubuk daraldıkça LSB sinyalinin tam aydınlık ve tam karanlığa ulaşması zorlaşır ve kenar konumu eşiğe daha çok bağlı olur. Yaklaşık 20 μm’lik bir yarı gölge varsayıldığında, 13 bitte LSB içteyken b0 çubuğu zaten bundan dardır. İkincisi artımlı izle senkronizasyon: interpolasyonlu bir mutlak enkoder, Gray kodu LSB’sinin fazını artımlı izle birleştirmelidir (birleştirme toleransı bu kütüphanedeki başka bir yazıda) ve eksantriklik altında aralarındaki okuma kayması e·(1/r_a − 1/r_b) ile orantılıdır; ikisini yan yana koymak, aralarında tüm iz bandı olmasına göre bunu yaklaşık 13 kat küçültür.

LSB’yi içe koymak yalnızca okuma çipinin dedektör düzeni zaten sabitse ya da dış halka başka izler için boş bırakılmak zorundaysa düşünülmeye değer.

Okuma çizgisi hizalaması: iz bandı genişledikçe kayma büyür

Gray kodunun hata toleransı şudur: tek tek izlerin okuma noktalarının açısal saçılması 1 elemandan küçük olduğu sürece okuma her zaman iki komşu koddan biridir ve hata 1 elemanı aşmaz; bunun yarısı tasarım payı olarak ayrıldığında hedef 0,5 elemandır. Saçılmanın üç kaynağı vardır:

• eksantriklik e: Δφ_e = e·(1/r_in − 1/r_out)·|sinθ|
• okuma çizgisinin yanal kayması d (dedektör çizgisi yarıçapa paralel ama merkezden geçmiyor): Δφ_d = d·(1/r_in − 1/r_out)
• okuma çizgisinin dönmesi γ (r_p yarıçapı etrafında): Δφ_γ ≈ γ·r_p·(1/r_in − 1/r_out)

Burada r_in ve r_out en içteki ve en dıştaki izin yarıçaplarıdır. Üç terimin hepsi 1/r_in − 1/r_out ile, yani yaklaşık olarak iz bandı genişliğinin r²’ye bölümüyle orantılıdır ve iz sırasından bağımsızdır. Bu örnekte 1/13,5 − 1/18 ≈ 0,0185 mm⁻¹ ve 1 eleman 6,14 mrad’dır; 0,5 eleman yaklaşık 0,17 mm’lik e veya d’ye ve yaklaşık 0,6°’lik γ’ya karşılık gelir (r_p = 15,75 mm). 10 bitte eksantriklik ve yanal kayma bu nedenle çok rahattır; asıl kontrol edilmesi gereken kalem okuma kafasının dönmesidir: 0,5°’lik dönme yaklaşık 0,41 eleman tüketir.

Bit sayısı arttıkça eleman her ek bitte yarıya iner, iz bandı ise bir iz daha kazanır; bu yüzden saçılma hızla büyür (bkz. Şekil 2). 10 μm eksantriklik veya yanal kaymada 13 bit yaklaşık 0,36 eleman, 14 bit yaklaşık 0,82 eleman tüketir. Φ40’ta saf çok izli Gray kodu genellikle yaklaşık 13 bite kadar götürülür; bunun ötesinde artımlı izle senkron birleştirme ya da tek izli bir kod gerekir.

İz sıralama kuralları

1. Bit ağırlığına göre monoton dizin: b0 dışta, MSB içte, arada atlama olmadan; böylece çubuk genişliği yarıçapla birlikte değişir.
2. Artımlı iz varsa onu en dışa koyun, b0’ı hemen içine yerleştirin; aralarında yalnızca karışma önleme boşluğu bırakın.
3. İki yarım turluk izi en içteki halkalara koyun; her birinde yalnızca iki geçiş olduğundan yarıçap ve eksantrikliğe en az duyarlı olanlardır.
4. İz adımını iz genişliği artı karışma önleme boşluğunun alt sınırında seçin; iz bandı ne kadar darsa okuma çizgisi toleransı o kadar büyüktür.
5. Her izin eleman sınır açılarını tam olarak 2πm/2ⁿ olarak verin ve izler arasında açısal kayma olmaması için aynı yazma geçişinde veya aynı fotomaskede oluşturun.

Mühendislik açısından önemli noktalar

• Eleman ile çizgi genişliğini ayırt edin: eleman q = 2πr/2ⁿ, en ince Gray kodu çubuğu 2q’dur; Φ40, r = 18 mm ve 10 bitte bunlar 110,4 μm ve 220,9 μm’dir.
• LSB’yi dışa koyun: 10 bitte çubuk genişliği 165,7 μm’den 220,9 μm’ye çıkar ve dıştaki artımlı izle eksantriklik kayması yaklaşık 13 kat küçülür.
• Önce iz bandı genişliğini hesaplayın: 0,5 mm adımda 10 iz yaklaşık 4,85 mm verir, en içteki iz 13,5 mm’dedir; delik ve göbek bunun içine sığmalıdır.
• 10 bitte en sıkı montaj kalemi okuma çizgisinin dönmesidir: yaklaşık 0,6° zaten 0,5 eleman tüketir, eksantriklik ve yanal kayma ise yaklaşık 0,17 mm’ye kadar gevşetilebilir.
• Bit sayısı sınırını kaymadan tahmin edin: e = 10 μm’de 13 bit yaklaşık 0,36 eleman, 14 bit yaklaşık 0,82 eleman tüketir; ötesinde senkron birleştirmeye veya tek izli koda geçin.
• Yerleşimi onaylamadan önce bir tam turu eleman eleman tarayın ve komşu kodların yalnızca bir bitte farklı olduğunu, turdaki toplam geçiş sayısının 2ⁿ olduğunu kontrol edin.

Özet

Gray kodunun konum birimi 2πr/2ⁿ’dir, ama en ince çizgisi bunun iki katıdır. LSB’yi dışa koymak en geniş çubukları verir ve artımlı izle senkronizasyonu kolaylaştırır; iz sırası okuma çizgisi kaymasını değiştirmez, bu yalnızca iz bandı genişliğine ve yarıçapa bağlıdır. Φ40 ve 10 bitte desen boyutları çok rahattır ve asıl kontrol edilmesi gereken okuma kafasının dönmesidir; daha yüksek bit sayılarında sınır iz bandı genişliği olur.

Çince orijinal makalenin çevirisi (0301). ENC7 – enkoder diski üreticisi (teklif) · Teknik makaleler · https://enc7.com

© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Tüm hakları saklıdır. Bu makale yapay zekâ desteğiyle hazırlanmıştır.