Enkoder diski referans tasarımları
Küçük yarıçapta çok çizgi mi, büyük yarıçapta az çizgi mi: aynı çözünürlükte hata karşılaştırması
Devir başına 2²⁰ sayım; r = 10 mm, 4096 çizgi ve 256 kat enterpolasyonla ya da r = 20 mm, 1024 çizgi ve 1024 kat enterpolasyonla elde edilebilir. Bu yazı eksantriklik, enterpolasyon, çizgi hatası, gürültü, aralık ve frekansı tek tek hesaplıyor: tek okuma kafasında ikinci çözümün toplam hatası yaklaşık 47″, birincininki yaklaşık 71″; iki çözüm arasındaki kritik eksantriklik yaklaşık 0,6 μm.
Aynı devir başına 2²⁰ (1 048 576) sayıma, yani sayım başına yaklaşık 1,24″‘ye ulaşmanın iki yolu vardır: r = 10 mm üzerine 4096 çizgi işleyip 256 kat enterpolasyon yapmak ya da r = 20 mm üzerine 1024 çizgi işleyip 1024 kat enterpolasyon yapmak. Çözünürlük aynıdır, ancak hataların bileşimi tamamen farklıdır. Birincisinde çizgiler sık ve yarıçap küçüktür; eksantriklik hatası büyük, enterpolasyon hatası küçüktür. İkincisinde tersi geçerlidir. Bu yazı iki çözümün hata bileşenlerini tek tek hesaplıyor ve hangi durumda hangisinin seçilmesi gerektiğini gösteriyor.
Hata bileşenleri r ve N ile nasıl değişir
Okuma yarıçapı r, çizgi sayısı N, enterpolasyon faktörü k, devir başına sayım C = N·k olsun.
Eksantriklik (tek okuma kafası, birinci harmonik): Δθ_e = e / r; e, desen merkezinin dönme eksenine göre kaymasıdır.
Enterpolasyon hatası: sinyal periyoduyla orantılıdır. Sinyal periyodu P = 360°/N; enterpolasyon hatası periyodun ε_i’si ise (tepe değeri, göreli değer sinyal kalitesiyle belirlenir) Δθ_i = ε_i·P.
Çizgi hatası: esas olarak çizgilerin konum hatası δx’ten (fotomaske yazımı, pozlama, alt tabaka deformasyonu) kaynaklanıyorsa açı hatası Δθ_g = δx / r’dir. Açısal tipte bir hatadan (örneğin kutupsal koordinatlı yazımdaki döner tabla hatası) kaynaklanıyorsa r’den bağımsızdır.
Gürültü: sinyalin göreli gürültüsü σ_n/A açıya çevrildiğinde σ_θ = (σ_n/A)·P/(2π) olur; bu da periyotla orantılıdır.
Aralık: görüntülemeli okumada en büyük aralık yaklaşık g_max ≈ 0,205·p²/λ’dır (türetme için kütüphanedeki görüntülemeli okumada çizgi sayısı sınırı yazısına bakın), adım p = 2πr/N.
Sinyal frekansı: f = N·n/60, n devir hızıdır (r/min).
Görüldüğü gibi r yalnızca eksantriklik, konum tipi çizgi hatası ve adıma girer; N ise yalnızca enterpolasyon, gürültü, adım ve frekansa. İki çözüm arasındaki fark, bu iki grubun birbirini dengelemesidir.
Hesap örneği: 10 mm/4096 çizgi ile 20 mm/1024 çizgi
Örnek varsayımlar: tek okuma kafası, artık eksantriklik e = 3 μm, enterpolasyon hatası periyodun %1’i (kompanze edilmemiş), δx = 0,3 μm, sinyal/gürültü oranı A/σ_n = 500, λ = 0,88 μm.
| Kalem | A: r = 10 mm, 4096 çizgi | B: r = 20 mm, 1024 çizgi |
|---|---|---|
| Enterpolasyon faktörü | 256 | 1024 |
| Adım | 15,3 μm | 122,7 μm |
| Sinyal periyodu P | 316,4″ | 1265,6″ |
| Eksantriklik e/r | 61,9″ | 30,9″ |
| Enterpolasyon hatası %1·P | 3,2″ | 12,7″ |
| Çizgi hatası δx/r | 6,2″ | 3,1″ |
| Toplam (tek okuma kafası) | 71,2″ | 46,7″ |
| Toplam (çift okuma kafası, eksantriklik giderilmiş) | 9,4″ | 15,8″ |
| Gürültü σ_θ | 0,10″ | 0,40″ |
| Görüntülemeli okumada en büyük aralık | yaklaşık 55 μm | yaklaşık 3,5 mm |
| 6000 r/min’de sinyal frekansı | 409,6 kHz | 102,4 kHz |
| Disk dış çapı (örnek) | yaklaşık Φ24 | yaklaşık Φ44 |
Toplam, bileşenlerin tepe değerlerinin toplamıdır. Eksantriklik birinci harmoniktir; enterpolasyon hatası ise periyot başına 1, 2 ve 4 kez tekrarlanan yüksek mertebeli harmoniktir. Mertebeler binlerce kat farklı olduğunda, yüksek mertebeli bileşen birinci harmoniğin tepesi civarında birçok periyot dolaşır; tepeler neredeyse kesinlikle üst üste biner, bu yüzden tepe değerlerini doğrudan toplamak fazla ihtiyatlı (abartılı) bir tahmin sayılmaz.
Sonuç açıktır: tek okuma kafasında eksantriklik A çözümünün %87’sini oluşturur; B çözümü yarıçapı iki katına çıkararak bunu yarıya indirir ve toplam yaklaşık 24″ daha küçüktür. Çift okuma kafasıyla eksantriklik giderildiğinde geriye esas olarak enterpolasyon hatası kalır; A’nın periyodu B’ninkinin yalnızca dörtte biri olduğundan toplam bu kez yaklaşık 6″ daha küçüktür.
Kritik eksantriklik: büyük yarıçap ne zaman daha avantajlı
İki çözümün tek okuma kafalı toplamları eşitlendiğinde, B’nin A’dan iyi olma koşulu
(e + δx)·(1/r_A − 1/r_B) > ε_i·(P_B − P_A)
olur; P radyan, r mm cinsindendir. 1/r_A − 1/r_B = 0,05 mm⁻¹, P_B − P_A = 949,2″ ≈ 4,60 mrad ve ε_i = %1 yerine konursa e + δx > 0,92 μm, yani kritik eksantriklik e* ≈ 0,62 μm bulunur. ε_i = %2 için e* ≈ 1,54 μm, %0,5 için yaklaşık 0,16 μm’dir.
Tek okuma kafalı enkoderlerde montaj sonrası artık eksantriklik genellikle mikrometre mertebesindedir, 0,6 μm’nin çok üzerindedir; bu durumda büyük yarıçapta az çizgi üstündür. Yalnızca karşılıklı çift okuma kafası kullanıldığında, mile montajdan sonra eksantriklik kompanzasyonu yapıldığında ya da enterpolasyon hatası zaten çok küçük olduğunda çok çizginin avantajı ortaya çıkar. Şekil 2, üç çizgi sayısının toplam hatasını r’nin fonksiyonu olarak gösteriyor: aynı yarıçapta çizgi sayısı arttıkça sonuç iyileşir, ancak 4096 çizgi 0,1 mm aralıkta r ≥ 13,5 mm gerektirir; A çözümünün 10 mm’si adımın yetersiz kaldığı kesikli bölüme düşer.
Diğer bedeller
- Aralık ve okuma yöntemi: A çözümünün adımı 15,3 μm’dir; görüntülemeli okumada aralık yaklaşık 55 μm’nin altına indirilmelidir, eksenel salgı ve eksenel boşluk için pay çok küçüktür, çoğu zaman girişimsel veya üç ızgaralı okumaya geçmek gerekir. B çözümünde aralık neredeyse kısıt oluşturmaz.
- Sinyal frekansı: A çözümü 6000 r/min’de 409,6 kHz’dir; ön uç bant genişliği ve karşılaştırıcılar buna göre tasarlanmalıdır. B çözümünde bunun dörtte biridir.
- Enterpolasyon devresi: B çözümü her periyodu 1024 parçaya böler, bir parça yaklaşık 6,1 mrad elektriksel açıdır; gürültü ve ADC bit sayısı gereksinimleri daha yüksektir, gürültü açısı A’nınkinin 4 katıdır.
- Boyut ve eylemsizlik momenti: aynı kalınlıkta eylemsizlik momenti dış çapın dördüncü kuvvetiyle artar; Φ44, Φ24’ün yaklaşık 11 katıdır. Servo motorlarda genellikle büyük etkisi yoktur, ama yeri kısıtlı eklem modüllerinde kesin bir kısıttır.
Mühendislik notları
- Önce eksantrikliğin giderilip giderilemeyeceğini belirleyin: tek okuma kafasında eksantriklik genellikle toplam hatanın büyük kısmını oluşturur, örnekte A çözümünde yaklaşık %87; önce okuma yarıçapını büyütün.
- Kritik eksantriklikle seçim yapın: e* = ε_i·(P_B − P_A)/(1/r_A − 1/r_B) − δx, örnekte yaklaşık 0,6 μm; gerçek eksantriklik bundan büyükse büyük yarıçapta az çizgiyi seçin.
- Çift okuma kafası veya montaj sonrası kompanzasyonda enterpolasyon hatasına bakın: hata sinyal periyoduyla orantılıdır; örnekte 4096 çizgili çözümün toplamı 9,4″, 1024 çizgilinin 15,8″‘sinden iyidir.
- Küçük yarıçapta çok çizgide önce aralığı kontrol edin: r = 10 mm, 4096 çizgide adım 15,3 μm’dir, görüntülemeli okumada aralık yaklaşık 55 μm’den küçük olmalıdır.
- Büyük yarıçapta az çizgide enterpolasyon zincirini kontrol edin: gürültü açısı periyotla orantılıdır; enterpolasyon faktörü yükseldikçe ADC ve analog ön ucun sinyal/gürültü gereksinimi artar.
- Çizgi hatasının türünü ayırın: konum tipi r ile azalır, açısal tip r’den bağımsızdır; yarıçapı büyütmek yalnızca birincisine etki eder.
Özet
Aynı çözünürlükte, çizgi sayısı ile yarıçapın kombinasyonu hataların bileşimini belirler: yarıçap eksantrikliği ve çizgi konum hatasını, çizgi sayısı enterpolasyon hatasını, gürültüyü ve adımı yönetir. Tek okuma kafası ve mikrometre mertebesinde eksantriklikte büyük yarıçapta az çizgi daha hassastır; eksantriklik giderildiğinde küçük yarıçapta çok çizgi daha hassastır, ancak bedeli aralık ve bant genişliğidir. Kritik eksantriklik formülüne kendi parametrelerinizi koyarak hangi yolu seçeceğinize doğrudan karar verebilirsiniz.
Çince orijinal makalenin çevirisi (0302). ENC7 – enkoder diski üreticisi (teklif) · Teknik makaleler · https://enc7.com
© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Tüm hakları saklıdır. Bu makale yapay zekâ desteğiyle hazırlanmıştır.