Enkoder diski referans tasarımları
Diskte sözde rastgele kod yerleşimi: kod elemanı genişliği, pencere, eşleştirme
Tek izli sözde rastgele kodun eleman genişliği w = 2πr/M’dir. Bu yazı yalnızca yerleşimi ele alıyor: M’nin artımlı çizgi sayısı N = k·M ile kapatılması, kırpılmış diziler için tam tur döngüsel kontrol, okuma penceresi (n + c + 1)·w ve düz dedektör dizisinin sehimi, kod elemanlarının artımlı periyotlarla hizalanması, Manchester kodlamanın maliyeti ve r = 15 mm için sayısal bir parametre örneği.
Tek izli sözde rastgele kod, n adet Gray kodu izinin yerini tek bir izle alır: okuma kafası teğet yönde ardışık n kod elemanını okur ve bunlardan hangi elemanın üzerinde olduğunu belirler. Dizinin nasıl üretildiği, çözüldüğü ve hata düzeltmesi, ayrıca doğrusal kod şeritlerinin uzunluk planlaması bu kütüphanedeki ayrı yazılarda ele alınmıştır. Bu yazı yalnızca kod bir diske çizilirken sabitlenmesi gereken sayılarla ilgilenir: kod elemanı sayısı ile artımlı çizgi sayısının turu nasıl kapattığı, okuma penceresinin ne kadar uzun olduğu, kod elemanlarıyla artımlı periyotların nasıl hizalandığı, Manchester kodlamanın neye mal olduğu ve son olarak r = 15 mm okuma yarıçapı için bir parametre seti.
Turu kapatmak: kod elemanı sayısı ve artımlı çizgi sayısı
M kod elemanı diskte tam bir turu doldurur, eleman açısı 360°/M’dir ve okuma yarıçapındaki eleman genişliği
w = 2πr / M
Artımlı izin kod elemanlarını fazlayabilmesi için eleman genişliği genellikle artımlı adımın tam sayı k katıdır; buradan artımlı çizgi sayısı
N = k·M
M’yi seçmenin üç yolu vardır:
| Dizi | M | k = 1’de çizgi sayısı | Özellikler |
|---|---|---|---|
| M-dizisi | 2ⁿ − 1, örn. 1023 | 1023 | Tek çizgi sayısı; ikili çıkış ve kutup çifti sayısına bölme için elverişsiz |
| De Bruijn genişletmesi | 2ⁿ, örn. 1024 | 1024 | n − 1 ardışık 0 dizisine bir 0 eklenir; ikili sisteme uygun |
| Kırpılmış dizi | Herhangi, örn. 1000 | 1000 | Ondalık çözünürlük, ancak tüm başlangıç noktaları taranmalıdır |
Doğrusal bir kod şeridinde kırpılmış dizi sorun değildir, ancak diskte ek bir koşul vardır: dizi sondan başa birleştirilir, bu da dikiş yerini aşan n − 1 yeni pencere oluşturur ve bunlar bölümde zaten bulunan hiçbir pencereyi tekrarlamamalıdır. 10. dereceden bir dizinin (özyineleme a[k] = a[k−3] ⊕ a[k−10], yani x¹⁰ + x⁷ + 1) tüm başlangıç noktalarını kontrol ettik: 1023 başlangıç noktasından yalnızca 19’u 1000 elemana kırpıldıktan sonra hâlâ tamamen farklı döngüsel pencereler verir. Bu nedenle kırpılmış bir tasarım tam tur üzerinde bir programla kontrol edilmelidir; rastgele bir bölüm kesilip alınamaz.
Okuma penceresi: n eleman artı pay
Okuma kafası ile kod elemanları arasındaki bağıl faz rastgeledir; pencerenin her zaman n tam eleman içermesini garanti etmek için uzunluğu en az (n + 1)·w olmalıdır; hata tespiti veya düzeltmesi için c ek bit okunursa pencere uzunluğu (n + c + 1)·w olur. Hamming sınırına göre 1 bit düzeltmek için n = 9–11’de en az c = 4, n ≥ 12’de en az c = 5 gerekir; bunun gerçekten sağlanıp sağlanamayacağı polinom seçimine bağlıdır (bu kütüphanedeki hata düzeltme yazısına bakınız).
Disk ile doğrusal kod şeridi arasındaki fark, izin bir daire yayı, dedektör dizisinin ise genellikle düz olmasıdır. Dizi pencere merkezinde ize teğet olduğunda iki geometrik sapma oluşur:
- Sehim: dizinin uçları iz orta çizgisinden s = L²/(8r) kadar sapar; burada L pencere uzunluğudur;
- Teğetsel izdüşüm hatası: dizideki uç elemanların konum sapması yaklaşık L³/(48r²)’dir.
n = 10, c = 4, r = 15 mm, L ≈ 1,38 mm için sehim yaklaşık 16 μm, teğetsel hata yaklaşık 0,24 μm’dir; bu, 92 μm’lik eleman genişliğine göre ihmal edilebilir. Sehimin yalnızca izin radyal genişliğine dahil edilmesi yeterlidir; eğri bir dizi yalnızca küçük n ve uzun pencerede gerekir.
Okuma yarıçapındaki bir sapma, dizideki eleman adımını Δr/r oranında değiştirir. Pencere merkezi faz referansı alınıp pencere uçlarındaki birikmiş kaymanın w/4 içinde kalması istenirse Δr ≤ r/(2(n + c)) elde edilir; n = 11, c = 4 için yaklaşık 0,5 mm — iz genişliği gereksiniminden çok daha gevşek.
Kod elemanlarını artımlı periyotlarla hizalamak
k = 1 ile eleman genişliği artımlı adıma eşittir ve eleman sınırları aynı fotomaskedeki artımlı çizgi kenarlarıyla hizalanır; okuma kafası artımlı fazı kullanarak örnekleme noktasını eleman merkezine yerleştirir, bkz. Şekil 1. Örnekleme noktasının eleman kenarına göre w/4 payı vardır ve bu pay şunlarca tüketilir: okuma kafası içinde kod izi dedektörü ile artımlı dedektör arasındaki teğetsel kayma, kod izi ile artımlı iz arasındaki yarıçap farkından doğan eksantriklik farkı ve eleman kenarlarının çizgi genişliği hatası. Kod izi 15,0 mm’de, artımlı iz 15,6 mm’de ve 20 μm eksantriklikle, kod izindeki eksantriklik farkı yalnızca yaklaşık 0,77 μm’dir; payın büyük bölümü okuma kafası montajına kalır.
k > 1 ile mutlak kod yalnızca eleman numarasını verir; okuma kafasının eleman içindeki hangi artımlı periyotta olduğu da belirlenmelidir ve eleman kenarlarının konum hatası w/(2k)’den küçük olmalıdır. k büyüdükçe bu zorlaşır; yerleşimlerde genellikle k = 1 veya 2 kullanılır.
Manchester kodlamanın yerleşim maliyeti
Sıradan kodlamada n bitlik bir penceredeki 1’lerin oranı 0’dan tüm bitlere kadar değişebilir, dolayısıyla penceredeki ortalama geçirgenlik konuma göre büyük ölçüde dalgalanır; her bit yalnızca mutlak bir eşikle karşılaştırılabilir ve düzensiz aydınlatma ile DC ofset doğrudan okuma hatalarına dönüşür. Manchester kodlama her biti iki yarım elemana böler: 1 için «aydınlık–karanlık», 0 için «karanlık–aydınlık»:
- Her bitin ortalama geçirgenliği her zaman %50’dir; okuma yalnızca iki yarının farkını karşılaştırır ve aydınlatma gradyanından ve ofsetten bağımsızdır;
- Her bitin ortasında bir geçiş vardır, böylece iz kendi bit saatini taşır;
- İki yarının farkı çok küçükse bit «silinme» olarak işaretlenebilir; bu da hata düzeltme yeteneğini artırır.
Bedeli, en ince detayın w’den w/2’ye küçülmesi ve dedektör sayısının iki katına çıkmasıdır. En ince detay değiştirilmeden tutulmak istenirse bit genişliği iki katına çıkmalı ve aynı yarıçapta bir bit kaybedilir (M yarıya iner). Başka bir yaklaşım, diferansiyel okuma için radyal yönde tamamlayıcı bir kod izi ekler: eleman genişliği aynı kalır, ancak bir iz kadar daha radyal alan kullanılır.
r = 15 mm için sayısal parametre örneği
| Seçenek | M | Eleman açısı | Eleman genişliği w | Artımlı çizgi (k = 1) | Görüntülemeli artımlı izin maks. aralığı | (n + 1)·w | (n + c + 1)·w | En ince Manchester detayı |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n = 10 | 1024 | 21,1′ | 92,0 μm | 1024 | yakl. 2,0 mm | 1,01 mm | 1,38 mm | 46,0 μm |
| Kırpılmış 1000 | 1000 | 21,6′ | 94,2 μm | 1000 | yakl. 2,1 mm | 1,04 mm | 1,41 mm | 47,1 μm |
| n = 11 | 2048 | 10,5′ | 46,0 μm | 2048 | yakl. 0,49 mm | 0,55 mm | 0,74 mm | 23,0 μm |
| n = 12 | 4096 | 5,3′ | 23,0 μm | 4096 | yakl. 0,12 mm | 0,30 mm | 0,41 mm | 11,5 μm |
Artımlı izin maksimum aralığı 0,205·p²/λ (λ = 0,88 μm) olarak tahmin edilmiştir. n = 11 örneğinde: 2048 kod elemanı, eleman genişliği 46,0 μm, 2048 çizgili bir artımlı izle eşleştirilmiş, okuma penceresi 0,55–0,74 mm; Manchester kodlamayla en ince detay 23,0 μm’ye düşer ya da 92 μm bit genişliğiyle n = 10’a geçilir. Şekil 2, eleman genişliği ve pencere uzunluğunun n ile nasıl değiştiğini gösterir.
Mühendislik kontrol listesi
- Önce M’yi, sonra çizgi sayısını sabitleyin: N = k·M; ikili çözünürlük gerektiğinde de Bruijn 2ⁿ, ondalık çözünürlük gerektiğinde kırpılmış dizi kullanın.
- Kırpılmış diziler tam tur üzerinde döngüsel olarak kontrol edilmelidir: örnekte 1023 başlangıç noktasından yalnızca 19’u 1000’e kırpıldıktan sonra hâlâ tekrarsız pencereler verir.
- Okuma penceresini (n + c + 1)·w olarak tasarlayın — r = 15 mm, n = 11, c = 4 için yaklaşık 0,74 mm; düz dizinin sehimini L²/(8r) izin radyal genişliğine dahil edin.
- k = 1’i tercih edin: eleman sınırları aynı maskede artımlı çizgilerle hizalı, örnekleme noktası payı w/4, n = 11 için yaklaşık 11,5 μm.
- Düzensiz aydınlatma veya büyük ofset varsa Manchester kodlama veya tamamlayıcı iz kullanın; ilki en ince detayı yarıya indirir, ikincisi bir iz daha kaplar.
- Eleman genişliği aynı zamanda artımlı adımdır (k = 1), bu yüzden artımlı izin aralık penceresine göre kontrol edin: n = 12 için maksimum aralık yalnızca yaklaşık 0,12 mm’dir.
Özet
Tek izli sözde rastgele kodun yerleşimi iki bağıntıyla birbirine bağlanır: w = 2πr/M ve N = k·M. M eleman genişliğini ve çizgi sayısını, k kaba–ince birleştirmenin zorluğunu, n ile yedek bitler de okuma penceresini belirler. Doğrusal kod şeridine kıyasla disk, tam turun kapanması ve dikiş yerini aşan pencerelerin tekrarlanmaması gereksinimlerini ekler; Manchester kodlama, en ince detayın yarısını aydınlatma ve ofsete karşı bağışıklıkla takas eder. r = 15 mm’de k = 1 ile n = 11, adım ve pencere uzunluğunu dengeleyen bir seçimdir.
Çince orijinal makalenin çevirisi (0304). ENC7 – enkoder diski üreticisi (teklif) · Teknik makaleler · https://enc7.com
© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Tüm hakları saklıdır. Bu makale yapay zekâ desteğiyle hazırlanmıştır.