Enkoder diski referans tasarımları
Verniye izi kombinasyonları: çizgi sayıları ve tolerans bütçesi
Verniye ilkesi ve hata payları bu kütüphanedeki ayrı yazılarda ele alınmıştır; bu yazı tasarım adımlarını veriyor: mutlak çözünürlükten ana iz çizgi sayısını seçmek, N − 1 veya N − 2^k kombinasyonunu seçmek, her karar değişkeninin ağırlıklarını yazmak, ±½ payını enterpolasyon, eksantriklik ve gürültü arasında paylaştırmak ve r = 10–40 mm’de altı kombinasyon için izin verilen enterpolasyon hatası, gürültü ve eksantrikliği tablolamak.
Verniye mutlak kodlama, çizgi sayıları biraz farklı birkaç sinüs/kosinüs izi kullanır ve mutlak konumu bunların faz farklarının vuruşundan elde eder. İlke ve bir periyot atlanmadan önce faz hatasının ne kadar büyüyebileceği sorusu daha önce ele alındı (bu kütüphanedeki verniye kodlama ve hata payları üzerine iki yazıya bakınız). Disk çizimine gelindiğinde sorun somut tasarım seçimlerine dönüşür: ana iz için kaç çizgi, onunla hangi verniye izlerinin eşleştirileceği, izlerin hangi sırayla dizileceği ve ne kadar eksantriklik ile enterpolasyon hatasına izin verilebileceği. Bu yazı bu adımları birbirine bağlar ve r = 10–40 mm için bir kombinasyon ve tolerans tablosuyla biter.
Birinci adım: mutlak çözünürlükten ana iz çizgi sayısını seçmek
Bir verniye enkoderinin hem nihai çözünürlüğü hem de doğruluğu ana izden gelir: tur başına sayım = N × enterpolasyon faktörü ve ana izin enterpolasyon hatası doğrudan doğruluğa yansır. Ana iz çizgi sayısı N üç kısıtla sınırlanır:
- Çözünürlük: N ≥ 2^B / k_max; burada B hedef bit sayısı, k_max sinyal-gürültü oranının izin verdiği enterpolasyon faktörüdür;
- Adım: p = 2πr/N, tarama yönteminin gerektirdiği alt sınırın altına düşmemelidir;
- Verniye kararı: N ne kadar büyükse karar o kadar zordur; aşağıya bakınız.
Örnek: r = 20 mm, hedef 2²¹ sayım (yaklaşık 0,62″), enterpolasyon faktörü 1024, ana iz N = 2048, adım 61,4 μm.
İkinci adım: kombinasyonu seçmek ve karar ağırlıklarını yazmak
e_i her izin faz hatası (o izin periyotları cinsinden) olsun. Her çözüm aşaması, turda P_a periyotlu bir vuruş sinyalinden turda P_b = R·P_a periyotlu bir sinyale geçer; karar değişkeninin sapması iz hatalarının doğrusal bir birleşimidir, ΔD = Σ a_i·e_i, ve güvenilir çözüm |ΔD| < ½ gerektirir. Yaygın kombinasyonların ağırlıkları:
| Kombinasyon | Her aşamanın kazancı R | Aşama başına ağırlıklar a_i | Maks. Σ|a_i| |
|---|---|---|---|
| İki iz N, N − 1 | N | (N − 1, −N) | 2N − 1 |
| Üç iz N, N − 1, N − S | S, N/S | (S − 1, −S, 1); (N/S − 1, 0, −N/S) | max(2S, 2N/S − 1) |
| Dört iz N, N − 1, N − S₁, N − S₂ | S₁, S₂/S₁, N/S₂ | aynı şekilde aşama aşama yazılır | yakl. 2 × en büyük aşama oranı |
S, tüm aşamaların periyot oranları tam sayı olsun diye 2^k seçilir. Üç izde S ≈ √N en dengeli seçimdir: N = 1024 için S = 32 alınır, böylece her iki aşamanın kazancı 32 olur; N = 2048 için S = 32 veya 64, en büyük aşama oranı 64; dört izle her aşama 16 içinde tutulabilir. 2016 veya 1984 gibi verniye çizgi sayılarının 2’nin kuvveti olması gerekmez — yalnızca fazları kullanılır.
Üçüncü adım: ±½ payını paylaştırmak
Her aşama şunu sağlamalıdır:
Σ|a_i|·ε + ΔD_ecc + 6,1·σ·√(Σa_i²) + ΔD_diğer ≤ ½
Burada ε iz başına enterpolasyon hatasının üst sınırı (periyot cinsinden, en kötü işaretlerle toplanır), σ iz başına faz gürültüsü, 6,1σ yaklaşık 10⁻⁹’luk tek atlama olasılığına karşılık gelir ve ΔD_diğer örnekleme kayması, bölüntü hatası ve ısıl kaymayı içerir. Örnek paylaştırma: enterpolasyon %40, eksantriklik %20, gürültü %30, diğer %10.
Eksantriklik her izde (e/r_i)·sin(θ + α) açısal hatası, yani e_i = N_i·e/(2π·r_i) faz hatası doğurur. Ortak kısım kararda birbirini götürür ve geriye şu kalır:
ΔD_ecc = (e/2π)·|Σ a_i·N_i / r_i|
Bu terim iz aralığıyla doğru, r² ile ters orantılıdır. Örnekleme kayması aynı kategoriye girer: üç izli 2048/2047/2016 kombinasyonunun ikinci aşamasında, izler arasında 100 ns örnekleme kaymasıyla %10’luk pay yaklaşık 230 dev/dk üzerinde tükenir. Bu nedenle verniye çözümü durağan veya düşük hızda ya da tüm izlerde eşzamanlı örnekle-tut ile yapılmalıdır.
Dördüncü adım: iz sırası
Ana iz, adımın en büyük ve eksantriklikten gelen açısal hatanın en küçük olduğu en dış yarıçapa yerleştirilir. Diğer izlerin sırası ΔD_ecc’yi etkiler: kazancı daha büyük olan aşamanın kullandığı izler ana izin hemen yanında olmalıdır. r = 20 mm’de ve 0,8 mm iz aralığıyla 2048/2047/2016 örneğini alalım: ikinci aşamanın kazancı 64’tür ve 2016 izini kullanır. Ana izin hemen içindeki ilk iz 2016 olursa izin verilen eksantriklik 2,24 μm’dir; ilk iz 2047 olursa yalnızca yaklaşık 1,1 μm. Tüm izler aynı fotomaskede oluşturulduğundan izler arası eşmerkezlilik maske tarafından garanti edilir; üç adım yaklaşık 61,4, 59,8 ve 56,5 μm’dir ve okuma kafasının tarama ızgaraları ilgili adıma göre tasarlanmalıdır.
Tolerans bütçesi tablosu
Yukarıdaki paylaştırma, 0,8 mm iz aralığı ve en büyük izin verilen eksantrikliği veren iz sırasıyla hesaplanmıştır (izin verilen eksantrikliğin yarıçapla değişimi Şekil 2’nin solunda gösterilmiştir):
| Kombinasyon | İz başına enterpolasyon hatası ε | İz başına gürültü σ | r = 10 / 20 / 30 / 40 mm’de izin verilen eksantriklik |
|---|---|---|---|
| İki iz 256/255 | 0,14° | 0,024° | 1,1 / 4,6 / 10,5 / 18,9 μm |
| Üç iz 1024/1023/992 | 1,12° | 0,20° | 1,0 / 4,5 / 10,5 / 19,0 μm |
| Üç iz 2048/2047/2016 | 0,57° | 0,10° | 0,5 / 2,2 / 5,2 / 9,4 μm |
| Dört iz 2048/2047/2040/1920 | 2,25° | 0,40° | 1,1 / 4,7 / 10,9 / 19,6 μm |
| Üç iz 4096/4095/4032 | 0,56° | 0,10° | 0,13 / 0,56 / 1,3 / 2,3 μm |
| Dört iz 4096/4095/4080/3840 | 2,25° | 0,40° | 0,32 / 1,5 / 3,5 / 6,4 μm |
(ε ve σ elektriksel açılardır; ana iz adımı: r = 10 mm’de 1024 çizgi 61,4 μm, r = 20 mm’de 2048 çizgi 61,4 μm, r = 40 mm’de 4096 çizgi 61,4 μm.)
Bazı sonuçlar: iki izli 256/255 kombinasyonu üç izli 1024 ile yaklaşık aynı eksantrikliğe izin verir, ancak yalnızca 0,14° enterpolasyon hatasına — 8 kat daha sıkı. %1’lik bir DC ofset yaklaşık 0,57° enterpolasyon hatası doğurur; bu, üç izli 2048 tasarımının enterpolasyon bütçesinin tamamıdır; yalnızca dört iz yedek bırakır. 4096 çizgili ana iz ve üç izli kombinasyonla r = 20 mm’de izin verilen eksantriklik yalnızca yaklaşık 0,56 μm’dir ve montajda sağlanması zordur; dört ize veya daha büyük bir yarıçapa geçin.
Mühendislik kontrol listesi
- Ana iz çözünürlüğü ve doğruluğu belirler, verniye izleri yalnızca karar payı tüketir: önce adım ve enterpolasyon faktöründen ana iz N’sini sabitleyin, sonra kombinasyonu seçin.
- İki izli kombinasyonlar yalnızca yaklaşık 256’ya kadar N için uygundur: Σ|a| = 2N − 1 ve N = 256’da iz başına enterpolasyon hatası yaklaşık 0,14° elektriksel değerin altında olmalıdır.
- Üç izde S’yi √N’ye yakın 2’nin kuvveti olarak seçin; N ≥ 2048 için dört izi değerlendirin; hiçbir aşama kazancı yaklaşık 16’yı aşmaz ve iz başına yaklaşık 2,25°’ye kadar enterpolasyon hatasına izin verilir.
- Eksantriklik terimi (e/2π)·|Σ a_i·N_i/r_i| iz aralığıyla orantılıdır; en büyük kazançlı aşamanın kullandığı izleri ana izin hemen yanına koyun — örnekte bu, izin verilen eksantrikliği iki katına çıkarır.
- Verniye çözümünü durağan veya düşük hızda yapın ya da tüm izleri eşzamanlı örnekleyin: üç izli 2048 tasarımında 100 ns örnekleme kayması %10’luk payı yaklaşık 230 dev/dk’da tüketir.
- Tablodaki paylaştırma oranları bir örnektir; enterpolasyon devresinin ölçülen hatasına ve gürültüsüne ve montajda ulaşılabilen eksantrikliğe göre yeniden paylaştırın ve en az %10 yedek bırakın.
Özet
Verniye diskinin tasarım sırası şöyledir: çözünürlük ve adımdan ana izi sabitlemek, N’nin büyüklüğüne göre iki, üç veya dört izli kombinasyon seçmek, her aşamanın karar ağırlıklarını yazmak, ±½ payını enterpolasyon hatası, eksantriklik, gürültü ve örnekleme kayması arasında paylaştırmak ve ardından eksantriklik terimini iz sırası ve iz aralığıyla azaltmak. Ana iz çizgi sayısı ne kadar büyükse, enterpolasyon hatasını ve montaj eksantrikliğini ulaşılabilir sınırlar içinde tutmak için ek bir verniye aşamasına o kadar çok ihtiyaç duyulur.
Çince orijinal makalenin çevirisi (0305). ENC7 – enkoder diski üreticisi (teklif) · Teknik makaleler · https://enc7.com
© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Tüm hakları saklıdır. Bu makale yapay zekâ desteğiyle hazırlanmıştır.