Enkoder disklerinde mesafe kodlu referans işaretleri: aralıklar ve sıfırlama

Diskte mesafe kodlama, K işaretin aralıklarının ikişer ikişer en az Δ farklı olmasını ve toplamlarının tam bir tur etmesini gerektirir. Bu yazı kapanma koşulunu, maksimum işaret sayısını ve maksimum sıfırlama açısını türetiyor, dönüşümlü dizilimin sıfırlama açısını yaklaşık 2N/K + Δ’ya indirdiğini gösteriyor ve 2048 çizgili bir diskte 32 işaret ile 23,0° maksimum sıfırlama açısına sahip bir örnek veriyor.

Artımlı bir diskte yalnızca bir referans işareti varsa, açılıştan sonra onu bulmak en kötü durumda tam bir tur sürebilir. Mesafe kodlu referans işaretleri doğrusal cetvellerde yerleşik bir tekniktir (ilke ve doğrusal tasarım bu kütüphanedeki mesafe kodlama yazılarında ele alınmıştır); diske aktarıldığında motorun yalnızca on-yirmi derece döndükten sonra mutlak açıyı bilmesini sağlar. Disk ile doğrusal kod şeridi arasındaki en büyük fark, diskin uçlarının olmamasıdır: tüm aralıkların toplamı tam olarak bir tam tur etmeli ve son işaret ilkiyle birleşmelidir. Bu yazı bu kapanma koşulu altında aralıkları, işaret sayısını ve maksimum sıfırlama açısını türetir.

Kodlama kuralı ve kapanma koşulu

Birim, artımlı izin sinyal periyodudur; bir turda N periyot vardır (2048 çizgili disk için N = 2048). Çevre üzerine K referans işareti yerleştirilir; komşu işaretler arasındaki aralıklar g_1 … g_K’dir ve şu koşullara tabidir:

• Tüm aralıklar ikişer ikişer farklıdır ve herhangi ikisi en az Δ periyot farklıdır; böylece Δ/2’den küçük bir sayım hatasıyla da tanınabilirler (Δ seçimi için bu kütüphanedeki mesafe kodlamanın hata toleransı yazısına bakınız; Δ = 3, ±1 periyodu düzeltir);
• En küçük aralık g_min’den az değildir, böylece okuma penceresinde hiçbir zaman aynı anda iki işaret görünmez;
• Kapanma: Σ g_i = N.

En basit seçim aritmetik dizidir: g_i = D + (i − 1)·Δ. Kapanma koşulu

K·D + Δ·K(K − 1)/2 + R = N

olup R kalandır (0 ≤ R < K). R sıfır değilse en büyük R aralığın her birine 1 periyot eklenir: bunlar birbirlerinden hâlâ Δ, küçük gruptan ise Δ + 1 farklıdır, dolayısıyla ayırt edilebilirlik azalmaz. D ≥ g_min koşulundan maksimum işaret sayısı çıkar: K, ⌊(N − Δ·K(K − 1)/2)/K⌋ ≥ g_min koşulunu sağlayan en büyük değerdir.

Herhangi iki komşu işaret geçildikten sonra ölçülen aralık segmenti ve dolayısıyla az önce geçilen işaretin mutlak açısını belirler. İleri dönüşte az önce geçilen işaret o segmentin bitiş işareti, geri dönüşte başlangıç işaretidir; bu yüzden kod çözme A/B yönüne de ihtiyaç duyar. Eksantriklik aralık sayımını yalnızca referans izi ile artımlı iz arasındaki yarıçap farkı üzerinden etkiler: 20 μm eksantriklik ve 15 mm ile 14,2 mm iz yarıçaplarında diferansiyel genlik yalnızca yaklaşık 0,02 periyottur ve ihmal edilebilir.

Maksimum sıfırlama açısı: dizilim sırası belirleyicidir

Herhangi bir konumdan başlayarak iki işaret görülmelidir; en kötü durum bir işareti tam kaçırmış olmaktır, dolayısıyla iki komşu aralık katedilmelidir. Maksimum sıfırlama açısı

T_max = max(g_i + g_(i+1))

Aralıklar artan sırada dizilirse en büyük ikisi komşu olur ve T_max ≈ 2N/K + (K − 2)·Δ. Bu değer K ile önce azalır sonra artar; minimumu K = √(2N/Δ) civarındadır.

Aralıklar «en küçük, en büyük, ikinci en küçük, ikinci en büyük …» şeklinde dönüşümlü dizilirse komşu çiftlerin toplamları neredeyse eşit olur, T_max ≈ 2N/K + Δ. Tüm komşu toplamların ortalaması tam olarak 2N/K’dir, yani bu zaten alt sınıra yakındır ve K ne kadar büyükse o kadar iyidir; tek sınır g_min’dir. Dönüşümlü dizilimde g_i + g_(K+1−i) sabittir, dolayısıyla her ikinci işaret tam olarak eşit aralıklıdır — doğrusal mesafe kodlamanın «sabit işaret + değişken işaret» şemasıyla aynı yapı; daire üzerinde kapanma koşulunu kendiliğinden sağlar.

2048 çizgi için sayısal örnek

Örnek parametreler: r = 15 mm’de sinyal periyodu yaklaşık 46,0 μm’dir; g_min 16 periyot alınmıştır (yaklaşık 0,74 mm; referans işareti deseninin uzunluğu, okuma penceresi ve pay dahil; varsayılan değer); Δ = 3.

1. Maksimum işaret sayısı: K = 32 için D = ⌊(2048 − 1488)/32⌋ = 17 ≥ 16; K = 33 için D 16’dan küçüktür; dolayısıyla K = 32.
2. Kalan R = 2048 − 32 × 17 − 1488 = 16; en büyük 16 segmentin her birine 1 eklenir. Aralıklar 17, 20 … 62 (16 segment) ve 66, 69 … 111 (16 segment), toplam 2048.
3. Dönüşümlü dizilim: 17, 111, 20, 108, 23, 105 …, 62, 66. Her ikinci işaret arası 128 periyottur (22,5°).
4. Maksimum sıfırlama: artan sırada 108 + 111 = 219 periyot (38,5°), dönüşümlü sırada 111 + 20 = 131 periyot (23,0°). Düzgün dağılımlı başlangıç konumlarında ortalama sıfırlama açıları sırasıyla yaklaşık 19,7° ve 15,9°’dir; tek referans işaretinde ise maksimum 360°, ortalama 180°’dir.

Δ değiştirmenin etkisi (g_min = 16 periyot):

Yerleşim ve kod çözme notları

Referans işaretlerinin merkezleri tam sayıda sinyal periyoduna denk gelmeli ve aynı maskede artımlı çizgilerle hizalanmalıdır; böylece referans darbesi artımlı sinyalin bir çeyreğine kapılandıktan sonra aralık sayımı tam sayı olur. Sayım x4 kod çözme kullanıyorsa hem aralıklar hem Δ 4 ile çarpılır. Kod çözme tablosunda yalnızca K kayıt vardır: aralık değeri → segment numarası → başlangıç ve bitiş işaretinin açıları. Ölçülen aralık en yakın tablo değerinden Δ/2’den fazla saparsa hata bildirilmeli ve sonuç üçüncü bir işaret geçilerek çapraz kontrol edilebilir.

Mühendislik kontrol listesi

• Kapanma koşulu K·D + Δ·K(K − 1)/2 + R = N; kalan R’yi en büyük R aralığa eklemek tanımayı etkilemez.
• İşaret sayısını minimum aralık belirler: g_min, işaret desenini ve okuma penceresini içerir; 2048 çizgi için g_min = 16 periyot ve Δ = 3 ile K = 32.
• Her zaman dönüşümlü dizilim kullanın: maksimum sıfırlama açısı 2N/K + (K − 2)Δ’dan yaklaşık 2N/K + Δ’ya düşer, örnekte 38,5°’den 23,0°’ye.
• Dönüşümlü dizilim, aralarına değişken işaretler yerleştirilmiş eşit aralıklı sabit işaretlere eşdeğerdir; örnekte sabit işaretler 128 periyot aralıklıdır.
• Δ = 3, ±1 periyotluk sayım hatalarını düzeltir; bedeli sıfırlama açısının 14,6°’den 23,0°’ye çıkmasıdır.
• Kod çözme, az önce geçilen işaretin segment başı mı sonu mu olduğunu ayırt etmek için A/B yönünü kullanmalıdır; işaret merkezlerini aynı maskede artımlı çizgilerle hizalayın.

Özet

Döner diskte mesafe kodlama üç koşulu sağlamalıdır: aralıkların ikişer ikişer en az Δ farklı olması, minimum aralığın en az g_min olması ve toplamın tam bir tur etmesi. Minimum aralık işaret sayısını, işaret sayısı ve dizilim sırası da maksimum sıfırlama açısını belirler. Dönüşümlü dizilim komşu aralıkların toplamını ortalama 2N/K’ye yaklaştırır ve bu, dairesel yerleşim için zaten alt sınıra yakındır. 32 işaretli 2048 çizgili bir diskin maksimum sıfırlama açısı yaklaşık 23°’dir — tek referans işaretine göre bir mertebeden fazla daha az.

Çince orijinal makalenin çevirisi (0306). ENC7 – enkoder diski üreticisi (teklif) · Teknik makaleler · https://enc7.com

© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Tüm hakları saklıdır. Bu makale yapay zekâ desteğiyle hazırlanmıştır.