Cam ve alt tabaka bilimi
Yetersiz tavlanmış cam: artık gerilme, çift kırılma ve fotoelastik ölçüm
Çok hızlı soğutma, levha içindeki sıcaklık farkını artık gerilme olarak dondurur. Bu makale viskoelastik bir model ve donma tahminiyle gerilmenin soğutma hızı ve levha kalınlığıyla ilişkisini hesaplar, kalınlık yönündeki gerilmeyi görmek için polarize ışıkla ölçümün neden levha kenarından yapılması gerektiğini açıklar ve kesilen diskte 2. derece açı hatasını, küçük parçaların eğilmesini ve çatlama riskini tahmin eder.
Gelen malzeme şartnamesinde “iç gerilme ≤ 10 nm/cm” yazıyor; ancak kod diski taslaklarına kesildikten sonra boyutların birkaç ppm kaydığı ya da küçük parçaların tabla üzerinde düz durmadığı görülüyor. Bu tür sorunların kökü, camın fabrikadan çıkmadan önceki soğutmasındadır: Levha içinde sıcaklık farkı varken cam sertleşmişse, bu sıcaklık farkı yapının içinde kalır. Burada önce gerilmenin nasıl donduğu hesaplanıyor, sonra polarize ışıkla ölçümün onu neden çoğu zaman göremediği açıklanıyor ve son olarak kesimde ne kadarının serbest kaldığı tahmin ediliyor.
Artık gerilme nereden gelir: donmuş bir sıcaklık farkı
Kalınlığı 2a olan düz bir levha sabit h hızıyla soğutulduğunda, levhada parabolik bir sıcaklık profili oluşur ve merkez yüzeyden şu kadar sıcaktır:
ΔT = h·a² / (2κ)
Burada κ ısıl yayınım katsayısıdır; soda-kireç camı için yaklaşık 5×10⁻⁷ m²/s alınır (örnek). Tavlama noktasının üzerinde camın gevşeme süresi en fazla birkaç on saniyedir (bu kütüphanedeki viskozite eğrisi makalesine bakınız); sıcaklık farkının yol açtığı gerilme viskoz akışla hemen silinir. Cam dönüşüm bölgesinden geçerken sertleştiğinde bu sıcaklık farkı donar. Ardından sıcaklık eşitlendikçe merkez, ΔT’ye karşılık gelen miktar kadar yüzeyden daha fazla büzülür ve yüzey basma gerilmesine girer:
σ_yüzey = −(2/3)·E·α·ΔT/(1−ν), σ_merkez = +(1/3)·E·α·ΔT/(1−ν)
E = 70 GPa, α = 9×10⁻⁶/K ve ν = 0,22 alınırsa E·α/(1−ν) ≈ 0,81 MPa/K olur. Şekil 1’deki örnek, katman katman Maxwell modeliyle (τ = η/G, η soda-kireç için VFT uydurmasından) integre edildiğinde yüzeyde −1,12 MPa, merkezde +0,56 MPa elde edilir; bu, yukarıdaki formülle uyumludur.
Gerilme soğutma hızıyla ve levha kalınlığının karesiyle orantılıdır. Soda-kireç camının gerilme-optik katsayısı C ≈ 27 nm/cm/MPa ile (10 nm/cm yaklaşık 0,37 MPa’ya karşılık gelir) çevrildiğinde, yüzeyde kenardan gözlem okumaları (nm/cm) şöyledir:
| Levha kalınlığı | 1 K/min | 5 K/min | 20 K/min |
|---|---|---|---|
| 2 mm | 0,2 | 1,2 | 4,8 |
| 10 mm | 6 | 30 | 121 |
| 20 mm | 24 | 121 | 485 |
Okumayı 10 nm/cm’ye indirmek için (yüzeyde yaklaşık 0,37 MPa, donmuş sıcaklık farkı ΔT ≤ 0,69 K’e karşılık gelir) izin verilen soğutma hızı h ≤ 2κΔT/a²’dir: 2 mm kalınlıkta yaklaşık 41 K/min, 10 mm’de yaklaşık 1,6 K/min, 20 mm’de yaklaşık 0,41 K/min. İzin verilen hız kalınlığın karesiyle düştüğü için kalın levhalar mutlaka yavaş soğutulmalıdır. Tavlama ayrıca tavlama noktası yakınında bekletme gerektirir; böylece sıcaklık eşitlenir ve eski gerilme gevşer: Bekletme süresi kalınlık yönündeki difüzyon süresi a²/κ’dan (a = 5 mm için yaklaşık 50 s) uzun olmalıdır. Gerçekten yavaş soğutma gereken yer yalnızca dönüşüm bölgesinin çevresidir; gerilme noktasının altında hız artırılabilir, tek sınır geçici ısıl gerilmedir ve bu, tüm levha eşit sıcaklığa geldiğinde kaybolur.
Fotoelastik ölçüm: hangi yönden bakmalı
Fotoelastik ilişki σ₁ − σ₂ = Δ/(C·t)’dir; Δ optik yol farkıdır (ayrıntılar için bu kütüphanedeki malzeme şartnamesi makalesine bakınız). Önemli nokta, yalnızca ışık yoluna dik iki asal gerilme arasındaki farka duyarlı olmasıdır. Düz levhanın kalınlığı boyunca artık gerilme σ_x = σ_y = σ(z), σ_z = 0 koşulunu sağlar. Işık levha yüzeyine dik gelirse σ_x − σ_y = 0 görülür: Okuma sıfırdır, hiçbir şey görünmez. Levha kenarından, yüzeye paralel bakıldığında σ_y − σ_z = σ(z) görülür ve optik yol farkı Δ(z) = C·σ(z)·L’dir; L optik yol uzunluğudur. 5 K/min ile soğutulmuş 10 mm levha yüzeyde yaklaşık 30 nm/cm gösterir; 100 mm genişliğindeki ışık yolunda bu yaklaşık 300 nm eder, oysa dik gelişte okuma sıfırdır. Dik gelişte görülen yalnızca düzlem içi dağılım düzensizliğidir (levha kenarı ile merkezin farklı soğumasından kaynaklanan σ_r ≠ σ_θ).
Nicel ölçüm için Sénarmont yöntemi kullanılır: polarizör, numune (asal eksenler polarizasyon yönüne 45°), λ/4 plaka ve analizör; analizör sönüm elde edilene kadar döndürülür ve optik yol farkı
Δ = λ·θ / 180° (θ analizörün derece cinsinden dönme açısıdır)
λ = 545 nm’de derece başına yaklaşık 3,0 nm’dir. 10 nm/cm soda-kireç camında 2 mm kalınlık dik gelişte yalnızca 2 nm, yani 0,66° verir; 10 mm kalınlıkta 3,3°; kenardan 100 mm optik yolda 33°. Açı 0,1° (yaklaşık 0,3 nm) çözünürlükle okunabiliyorsa 2 mm kalınlıktaki parçada çözünürlük ancak yaklaşık 1,5 nm/cm olur; ince parçalar için otomatik polarimetre gerekir. Optik cam üreticilerinin belgeleri hassas tavlamayı genellikle ≤ 10 nm/cm, özel tavlamayı 6 veya 4 nm/cm olarak verir; ISO 10110-2, polarizasyon cihazlarındaki optikler için 2 nm/cm’nin altını isteyebilir.
Kesimden sonra ne olur
Diskin ovalleşmesi. Düzlem içi asal gerilme farkı σ₁ − σ₂ serbest kaldığında iki yön arasındaki birim şekil değiştirme farkı (1+ν)(σ₁ − σ₂)/E olur; disk elipsleşir ve genliği birim şekil değiştirme farkının yaklaşık yarısı olan 2. harmonik açı hatası oluşur:
Δθ₂ ≈ (1+ν)(σ₁ − σ₂) / (2E)
10 nm/cm (0,37 MPa) yaklaşık 6,5 ppm birim şekil değiştirme farkına karşılık gelir, Δθ₂ ≈ 3,2 μrad ≈ 0,67″; 100 nm/cm’de yaklaşık 6,7″. Bu, tam serbest kalma için üst sınırdır. Eşit iki eksenli bileşen yalnızca yarıçapı orantılı değiştirir, açıyı değiştirmez; r = 20 mm’de MPa başına yaklaşık 0,22 μm’dir.
Küçük parçaların eğilmesi. Kalınlık boyunca asimetrik doğrusal gerilme bileşeni (yüzey değeri s) levhaya κ = 2s(1−ν)/(E·t) eğriliği verir. Serbest levha bu eğriliği zaten taşır; vakumla veya yapıştırılarak düz tutulmuş ya da tek yüzü taşlanıp parlatılarak malzeme alınmış levhadan kesilen küçük parçalar bu eğriliği geri kazanır veya değiştirir. 1,1 mm kalınlık ve s = 0,37 MPa için R ≈ 133 m’dir; 20 mm parçanın sehimi δ = κL²/8 ≈ 0,37 μm, 50 mm’de yaklaşık 2,3 μm’dir; s = 3,7 MPa’da (yaklaşık 100 nm/cm) değerler sırasıyla 3,7 μm ve 23 μm olur (Şekil 3).
Çatlama. 50 μm’lik bir kenar kusuru için K ≈ 1,12σ√(πa), MPa başına yaklaşık 0,014 MPa·√m’dir; 0,75 MPa·√m kırılma tokluğuna ulaşmak için yaklaşık 53 MPa çekme gerilmesi gerekir. Birkaç on ila birkaç yüz nm/cm düzeyindeki yetersiz tavlama kendiliğinden çatlamaya yol açmaz; asıl tehlike birkaç on MPa’lık su verme gerilmesidir, böyle bir cam kesim sırasında çatlak ilerletebilir.
Mühendislik notları
- Gelen malzeme şartnamesinde ölçüm yönü ve konumu yazılmalıdır: Levha yüzeyine dik okuma yalnızca düzlem içi gerilme farkını yansıtır; kalınlık yönündeki artık gerilme levha kenarından ölçülmelidir.
- Kalın levhalarda izin verilen soğutma hızı kalınlığın karesiyle ters orantılıdır; ≤ 10 nm/cm için 10 mm levha yaklaşık 1,6 K/min gerektirir. İnce levhaların tavlama eğrisini kalın levhalara uygulamayın.
- Dik gelişte ince parçaların optik yol farkı yalnızca birkaç nm’dir; 0,1 nm mertebesinde çözünürlüklü otomatik polarimetre kullanın.
- “Önce kes, sonra kapla” ile “önce kapla, sonra kes” sırasını 2. derece hata tahminiyle birlikte değerlendirin: 100 nm/cm malzemeden kesilen diskte 2. derece açı hatası birkaç açı saniyesine ulaşabilir.
- Tek yüzlü taşlama/parlatma ve tek yüzlü kaplama gerilme simetrisini bozar; eğriliği önceden tahmin edin, gerekirse iki yüzü simetrik işleyin.
- Aşırı gerilmeden şüphelenilen partilerde önce kenardan gözlem ve deneme kesimi yapın, boyut ve düzlemselliğin değişip değişmediğine bakın, ardından yeniden tavlamaya karar verin.
Özet
Artık gerilme, soğuma sırasında donmuş bir sıcaklık farkıdır: yüzeyde basma, merkezde çekme; büyüklüğü soğutma hızıyla ve levha kalınlığının karesiyle orantılıdır. 10 mm soda-kireç levhayı 10 nm/cm’ye indirmek için yaklaşık 1,6 K/min gerekir. Kalınlık yönündeki gerilme dik gelişte görünmez, levha kenarından bakılmalıdır. Kesimde düzlem içi gerilme farkı 2. derece açı hatası olarak serbest kalır, asimetrik bileşen küçük parçaları eğer; büyüklükleri bu makaledeki formüllerle tahmin edilebilir.
Çince orijinal makalenin çevirisi (0563). ENC7 – enkoder diski üreticisi (teklif) · Teknik makaleler · https://enc7.com
© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Tüm hakları saklıdır. Bu makale yapay zekâ desteğiyle hazırlanmıştır.