Kristal alt tabakaların anizotropik genleşmesi: düzlem içi eşitsiz genleşme 2. mertebe açı hatasını nasıl üretir

Tek kristal alt tabakalar farklı kristal eksenleri boyunca farklı doğrusal genleşme katsayılarına sahiptir. Wafer yüzünde düzlem içi genleşme eşitsiz olduğunda radyal çizgiler 2× açıyla sapar. Bu makale hata genliğini Δα·sin²ν·ΔT/2 olarak türetir, safir A düzlemi için yaklaşık 5″ ve kuvars X/Y kesitleri için yaklaşık 31″ hesaplar (ΔT = 50 K, örnek parametreler) ve yönelim, okuma kafası düzeni ile sıcaklık kompanzasyonu önlemlerini verir.

Amorf cam eşyönlü genleşir: sıcaklık artışı diski yalnızca biraz büyütür ve radyal çizgilerin açı konumlarını değiştirmez. Tek kristal alt tabakada (safir, kristal kuvars) tablo değişir: doğrusal genleşme katsayısı yöne göre değişir, düzlem içi iki ekseni eşitsiz genleşen bir wafer ısıtıldığında daireyi elipse çevirir ve radyal çizgiler onunla sapar. Hata tur başına iki kez görünür, okuma yarıçapından bağımsızdır ve çapraz dual okuma kafaları onu yok edemez. Bu makale etkiyi ısıl genleşme tensöründen yay saniyesine indirir ve iki mühendislik sorusunu yanıtlar: hangi kesitler güvenlidir ve geri kalanı nasıl bastırılır.

Model: genleşme tensöründen 2. mertebe açı hatasına

Trigonal, heksagonal ve tetragonal sistemlerde (safir ve α-kuvars bunlar arasındadır) doğrusal genleşme katsayısının yalnızca iki bağımsız değeri vardır: optik eksen (c ekseni) boyunca α∥ ve ona dik α⊥. c ekseniyle χ açısındaki keyfi yön için:

α(χ) = α⊥ + (α∥ − α⊥)·cos²χ = α⊥ + Δα·cos²χ

burada Δα = α∥ − α⊥. Wafer normali c ekseniyle ν açısı yaptığında yüzün iki ana ekseni vardır: biri c ekseninin düzlem içi izdüşümü boyunca (c eksenine 90° − ν), genleşme α⊥ + Δα·sin²ν; diğeri c eksenine dik, genleşme yalnızca α⊥. Düzlem içi fark

Δα_eff = Δα·sin²ν

C düzlemi için (ν = 0) 0, A düzlemi için (ν = 90°) Δα, R düzlemi için (normal c ekseninden yaklaşık 57,6°) 0,713·Δα’dır. Kübik silisyumda bu sorun yoktur: ısıl genleşme tensörü eşyönlüdür (elastik anizotropi ayrı bir konudur).

Çizgilerin T₀’da ideal radyal olarak yazıldığı varsayılsın. ΔT artışından sonra ana gerilmeler ε_x = α_x·ΔT ve ε_y = α_y·ΔT’dir. Kristal eksenlerde φ açı konumundaki (r·cosφ, r·sinφ) noktası (r(1+ε_x)cosφ, r(1+ε_y)sinφ) konumuna gider ve açısal sapma

tan(φ + δ) = (1+ε_y)/(1+ε_x)·tanφ, δ ≈ (ε_y − ε_x)/2 · sin2φ

koşulunu sağlar.

Hata genliği

A₂ = Δα_eff·ΔT / 2

burada φ x ekseninden ölçülür. Üç özellik çıkar: yarıçap r’den bağımsız; düzgün genleşmenin eşyönlü kısmı tamamen düşer; sapma φ = 45°’de en büyüktür. Sabit okuma kafası ve bir disk turunda φ 360° tarar ve hata iki periyot gösterir (Şekil 1, sağ). Aynı biçim gerilmiş plastik film disklerde de görülür (bu kitaplıktaki başka bir makaleye bakın); kristaller için anizotropi kafesten gelir ve lotlar arasında hemen hemen değişmez.

Sayısal örnek: 50 K sıcaklık farkı

ΔT = 50 K alın (yazma sıcaklığına göre). Literatürdeki safir Δα değerleri 1 ppm/K mertebesindedir, ancak kesin sayı, işaret ve hatta sıcaklık bağımlılığı kaynaklar arasında uyuşmaz; aşağıdaki tablo 0,5, 1,0 ve 1,6 ppm/K olmak üzere üç örnek kademe kullanır. α-kuvars için α∥ yaklaşık 7,1–7,5 ve α⊥ yaklaşık 13,2–13,7 ppm/K’dir, dolayısıyla Δα yaklaşık 6 ppm/K’dir (işaret safirden bağımsızdır ve yalnızca fazı kaydırır).

A düzlemi, Δα = 1,0 ppm/K için: Δε = 1,0×10⁻⁶ × 50 = 50 ppm, A₂ = 25×10⁻⁶ rad × 206265 ≈ 5,2″. Tam arctan’ın doğrudan sayısal değerlendirmesi 5,157″ verir; küçük açı yaklaşımı on binde üçten az sapar. 2048 çizgili bir diskte bir sinyal periyodu yaklaşık 632,8″’dir, dolayısıyla 5,2″ bir periyodun %0,8’idir; kuvars X/Y kesitinin 31″’si bir periyodun yaklaşık %5’ine yakındır ve yüksek interpolasyon gereken yerlerde ihmal edilemez. Tersine, 2. mertebe hatayı 1″ içinde tutmak için izin verilen sıcaklık sapması

ΔT_max = 2·e_max / Δα_eff

e_max = 1″ = 4,85 μrad iken A düzlemi safir (Δα = 1,0) yaklaşık 9,7 K, R düzlemi yaklaşık 13,6 K ve kuvars X/Y kesiti yalnızca yaklaşık 1,6 K’ye izin verir.

Önlemler: yönelim, okuma kafaları ve sıcaklık kompanzasyonu

1. C düzlemini (safir) veya Z kesitini (kuvars) tercih edin. Optik eksen diske dikken yüz eşyönlüdür ve 2. mertebe terim sıfırdır. Kesit hatası γ olduğunda düzlem içi fark Δα·sin²γ karesel düşer: γ = 1°’de yalnızca Δα’nın 3×10⁻⁴’üdür; safir Δα = 1,0 ppm/K ve ΔT = 50 K’de γ = 5° hâlâ yalnızca yaklaşık 0,04″ verir, Z kesiti kuvars γ = 5°’de yaklaşık 0,24″ (Şekil 3, sol). Bu yüzden C düzlemi kesit toleransı derece düzeyine gevşetilebilir; bunun için ekstra ödemeye gerek yoktur.

2. Okuma kafalarını harmoniğe göre yerleştirin. N okuma kafası sinyalinin ortalaması k. harmoniğin |Σe^(ikφ_j)|/N artık oranını bırakır. Çapraz kafalar (180°) 1.’yi (eksantriklik) yok eder ama 2.’yi tamamen tutar; 90° aralıklı iki kafa 2.’yi tam yok ederken 1.’nin 0,707’sini bırakır; eşit aralıklı dört kafa ikisini de yok eder (Şekil 3, sağ). A veya R düzlemi kullanılmak zorundaysa ya 90° veya dört kafalı düzen benimseyin ya da sıcaklık aralığında tablo genliklerini kabul edin.

3. Sıcaklık kompanzasyonu. A₂ = Δα_eff·(T − T₀)/2 kristal eksenlerine kilitlidir: faz, eksenin okuma kafasına göre yönelimiyle belirlenir, genlik yazmaya göre sıcaklık farkıyla orantılıdır. Fabrika kalibrasyonunda eksen yönünü kaydedin, kullanımda sıcaklığı ölçün; bu iki parametre düzeltmeyi verir. Soğutmada genliğin işareti tersine döner.

4. Diğer farklar. A ve R düzlemi wafer’ları çift kırılımlıdır (safir Δn yaklaşık 0,008; 850 nm yakınında 1 mm kalınlık yaklaşık 9 dalga gecikmesi verir), bu yüzden polarizasyona duyarlı okuma kontrol edilmelidir; C düzleminde ışık c ekseni boyunca gider ve dik gelişte çift kırılım üretmez.

Mühendislik notları

• Düzlem içi anizotropi hatası A₂ = Δα·sin²ν·ΔT/2, okuma yarıçapından bağımsızdır; izin verilen sıcaklık sapması için ΔT_max = 2·e_max/Δα_eff tersine çevrilir.
• Safir C düzlemini tercih edin; 5° kesit hatası içinde Δα_eff iki mertebeden fazla küçülür. A veya R düzlemini yalnızca açık bir gerekçeyle kullanın.
• Kuvars Z kesitini tercih edin; X/Y kesitleri Δα yaklaşık 6 ppm/K ve 50 K’de yaklaşık 31″ hata verir — yüksek interpolasyon için uygun değildir.
• Tek okuma kafası da çapraz dual kafalar da 2. harmoniği bastırmaz; gerektiğinde 90° veya dört eşit aralıklı kafa kullanın.
• Safir Δα büyüklüğü ve işareti kaynaklara göre değişir; seçmeden önce tedarikçiden ölçülmüş genleşme verisi isteyin veya 2. harmoniği ısıl çevrimle kendiniz kalibre edin.
• Isıl çevrim doğrulamasında tam daire hatasını Fourier ayrıştırın ve 2. bileşeni sıcaklığa karşı 1.’den (eksantriklik) ayrı izleyin.

Özet

Tek kristal bir alt tabakanın ısıl genleşmesi ikinci mertebe bir tensörle tanımlanır. Düzlem içi iki ana genleşme katsayısı farklı olduğunda sıcaklık artışı tur başına iki kez, yarıçaptan bağımsız bir açı hatası üretir; genlik Δα_eff·ΔT/2’dir. Safir C düzlemi ve kuvars Z kesiti düzlem içinde eşyönlüdür ve uygun seçimlerdir; A düzlemi, R düzlemi veya kuvars X/Y kesitleri okuma kafası düzeni, sıcaklık kontrolü ve kompanzasyonla yönetilmelidir.

Çince orijinal makalenin çevirisi (0571). ENC7 – enkoder diski üreticisi (teklif) · Teknik makaleler · https://enc7.com

© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Tüm hakları saklıdır. Bu makale yapay zekâ desteğiyle hazırlanmıştır.