Camın optik homojensizliği: Damarlar ve kırılma indisi dalgalanmaları faz tabanlı okumayı nasıl etkiler

Camdaki kırılma indisi dalgalanması Δn, geçen ışıkta OPD = Δn·t optik yol farkı oluşturur. Δn = 10⁻⁵ ve 1–2 mm kalınlıkta bu yalnızca 10–20 nm’dir; genlik tipi okumada ihmal edilebilir. Kırınımlı girişimsel okumada iki demet farklı noktalardan geçer ve faz farkı oluşur; en kötü durumda yaklaşık 1–2″ (örnek). Bu makale homojenlik gereksinimini türetir.

Camın “şeffaflığı” ile “homojenliği” ayrı şeylerdir: hiç ışık soğurmayan bir camın içinde bile 10⁻⁵ ya da daha büyük kırılma indisi dalgalanmaları olabilir. Kaynakları ergitme sırasında bileşimin düzensiz dağılması (damar şeklinde), tavlamada sıcaklık alanının düzensizliği ve gerilmelerdir. Geleneksel görüş “bu yalnızca görüntüleme optiğini etkiler, enkoder diskini ilgilendirmez” şeklindedir. Işık geçirmeyen desenler için bu büyük ölçüde doğrudur; ancak okuma yöntemi ışığın fazına dayandığı anda durum değişir. Bu makale önce optik yol farkını ve dalga cephesi bozulmasını hesaplar, ardından genlik tipi ve kırınımlı girişimsel okumanın nasıl etkilendiğine ayrı ayrı bakar ve son olarak açı hatası bütçesinden homojenlik gereksinimini geriye doğru çıkarır.

Şekil 1 – Damarlı camdan geçen düzlem dalganın dalga cephesi bozulur (25 kat büyütülmüş gösterim): Δn 0’dan 1×10⁻⁵’e (tepe-vadi), ardından kalınlık 1 mm’den 2 mm’ye, son olarak Δn 2×10⁻⁵’e çıkar; sağda optik yol farkının yanal dağılımı (damar şekli örnektir)

Model: optik yol farkı ve dalga cephesi

Işık t kalınlığındaki camı kalınlık yönünde geçsin ve kırılma indisi yanal konum y ile n(y) = n₀ + Δn(y) şeklinde değişsin. Dalga cephesinin her noktasındaki optik yol farkı ve faz şöyledir:

OPD(y) = Δn(y) · t, φ(y) = 2π · OPD(y) / λ

Burada Δn tepe-vadi değeri, λ dalga boyudur. Δn = 10⁻⁵ ve λ = 850 nm için:

t = 1 mm: OPD = 10 nm, yaklaşık λ/85, faz tepe-vadi 4,2°;
t = 2 mm: OPD = 20 nm, yaklaşık λ/43, faz tepe-vadi 8,5°.

Karşılaştırma için λ/4 = 212 nm’dir. Dalga cephesinin bütün olarak kayması okumayı etkilemez; etkili olan yalnızca yanal değişimidir: dalga cephesi eğimi dOPD/dy ışınları saptırır, iki nokta arasındaki OPD farkı ise fazlarını farklı kılar (Şekil 2).

Şekil 2 – Optik yol farkının kırılma indisi dalgalanması Δn ve kalınlıkla değişimi; kırmızı noktalar Δn = 1×10⁻⁵ için 1 mm ve 2 mm camdır

Genlik tipi okuma: sapma çok küçük

Damarlar Λ_s periyodu ve Δn/2 genliğiyle kosinüs biçiminde değişsin; ışının en büyük sapma açısı πΔn·t/Λ_s olur. Λ_s = 0,1 mm, t = 1 mm ve Δn = 10⁻⁵ için sapma 3,1×10⁻⁴ rad’dır (yaklaşık 65″). Desen giriş yüzeyindeyse ve cam çıkış yüzeyinden tarama ızgarasına aralık g = 0,1 mm ise görüntü 31 nm kayar; bu 20 μm adımın yalnızca %0,16’sıdır, r = 20 mm’de yaklaşık 0,3″ eder; Λ_s = 1 mm’de yalnızca 3 nm’dir. Aydınlık-karanlık kontrastı etkilenmez; bu nedenle 10⁻⁵ mertebesindeki Δn genlik tipi okumada ihmal edilebilir.

Kırınımlı girişimsel okuma: iki demet farklı cam görür

Kırınımlı okuma ±1. mertebe demetlerin yeniden üst üste bindirilmesine dayanır. p adımlı ızgaranın cam içindeki kırınım açısı sinθ_g = λ/(n·p) olup t kalınlığını geçtikten sonra iki demet arasındaki mesafe

s = 2t · tanθ_g

p = 20 μm, n = 1,51 ve λ = 0,85 μm için sinθ_g = 0,028; t = 1 mm’de s = 56 μm, t = 2 mm’de 113 μm’dir. İki demet farklı noktalardan geçtiği için faz farkı yalnızca bu iki noktadaki camın farkına bağlıdır:

δφ = (2π/λ) · Δn · t · |sin(πs/Λ_s)|

En kötü durum damar periyodu Λ_s = 2s olduğunda ortaya çıkar; bu durumda δφ = 2πΔn·t/λ’dır (yani yukarıdaki faz tepe-vadi değeri). İki demetin faz farkı x = δφ·p/(4π) ızgara kaymasına eşdeğerdir ve açıya x/r ile çevrilir. Hesap örneği (Δn = 10⁻⁵, p = 20 μm, r = 20 mm, örnek):

Kalınlık	En kötü durum (Λ_s = 2s)	Λ_s = 1 mm	Λ_s = 10 mm
1 mm	4,2°, 1,2″	0,75°, 0,21″	0,07°, 0,02″
2 mm	8,5°, 2,4″	2,9°, 0,84″	0,30°, 0,09″

Damar periyodu demet aralığıyla karşılaştırılabilir olduğunda etki en büyüktür; damarlar çok genişse iki demet aynı noktaya düşer ve hata hızla kaybolur. Dönüşle birlikte damarlar ışın yolunu tarar; bu yüzden hata basit bir harmonik değildir, camdaki dağılıma göre dalgalanır (Şekil 3 sol). Aynı zamanda ışık lekesi içindeki dalga cephesi faz dalgalanması girişim kontrastını düşürür: faz rms 0,1 rad iken düşüş yalnızca yaklaşık %0,5’tir ve faz hatasının kendisinden daha ikincildir. Ayrıca faz ızgarası oluk derinliğine karşılık gelen faz 2π(n−1)d/λ yalnızca n’nin göreli değişimi Δn/(n−1), yaklaşık 2×10⁻⁵ ile değişir; sıfırıncı mertebe verimine neredeyse etkisi yoktur.

Şekil 3 – Sol: Δn = 10⁻⁵ için iki demetin faz farkının damar periyoduna göre değişimi (kesikli çizgi: Λ_s 2s’den küçükken üst sınır); sağ: açı hatası bütçesinden geriye çıkarılan Δn tepe-vadi üst sınırı (en kötü durum, p = 20 μm, r = 20 mm)

Homojenlik gereksinimi nasıl belirlenir

Kayma bütçesi x = e·r (e izin verilen açı hatası, radyan) ve en kötü durum δφ = 2πΔn·t/λ’dan

Δn_max = 2 · e · r · λ / (p · t)

e = 0,5″, r = 20 mm ve p = 20 μm için: t = 1 mm’de Δn ≤ 4,1×10⁻⁶, t = 2 mm’de 2,1×10⁻⁶ gerekir; e 1″’ye gevşetilirse sırasıyla 8,2×10⁻⁶ ve 4,1×10⁻⁶ olur. Üst sınır e ve r ile doğru, p ve t ile ters orantılıdır: adım ne kadar küçük ve cam ne kadar inceyse gereksinim o kadar gevşektir. Optik malzemelerin homojenliği ISO 10110-4’e göre sınıflandırılır; yüksek sınıf tipler 10⁻⁶ mertebesine ulaşır, sıradan float cam ise genellikle bu değeri garanti etmez.

Mühendislik notları

Genlik tipi okuma (ışık geçirmeyen desen + tarama ızgarası) Δn’ye duyarsızdır; genellikle ayrıca homojenlik belirtmek gerekmez.
Kırınımlı girişimsel veya faz tabanlı okumada Δn_max = 2·e·r·λ/(p·t) ile geriye doğru hesaplayın, kalınlık ve adımı birlikte değerlendirin.
Demet aralığı s damar periyoduyla karşılaştırılabilir olduğunda duyarlılık en yüksektir; 0,1–0,5 mm genişliğindeki ince damarlar geniş alanlı yavaş değişimlerden daha tehlikelidir.
Malzeme seçerken şartnameye homojenlik sınıfını ve muayene yöntemini (interferometreyle iletilen dalga cephesi ölçümü) yazın; yalnızca “optik kalite” yazmayın.
Mümkün olduğunca ince: hata t ile orantılıdır; 2 mm’yi 1 mm’ye indirmek gereksinimi iki kat gevşetir.
Desen çıkış yüzeyine konur ve ışık önce camdan geçip sonra kırınıma uğrarsa iki demet cam içinde ayrılmaz ve kesme (shear) hatası büyük ölçüde azalır; bu, yapı seçiminde bir dayanak olabilir.

Özet

Δn = 10⁻⁵ olan camda 1–2 mm kalınlık yalnızca 10–20 nm optik yol farkı oluşturur; ışık geçirmeyen desenli genlik okumada ihmal edilebilir. Kırınımlı girişimsel okumada iki demet farklı noktalardan geçer; faz farkı 2πΔn·t/λ ile sınırlıdır, örnek parametrelerle en kötü durumda yaklaşık 1–2″’dir ve buradan çıkarılan homojenlik gereksinimi 10⁻⁶ mertebesindedir. Homojenliğin ayrıca belirtilmesi gerekip gerekmediği camın şeffaf görünüp görünmediğine değil, okuma ilkesine bağlıdır.

Çince orijinal makalenin çevirisi (0575). ENC7 – enkoder diski üreticisi (teklif) · Teknik makaleler · https://enc7.com