码盘关键参数的测量不确定度：线宽、光学密度与偏心

线宽、光学密度和偏心是码盘检验的三项核心参数。本文按 GUM 方法拆解各自的主要不确定度来源，给出边缘阈值偏差、杂散光本底和一次谐波拟合的定量公式，并用算例说明不确定度如何吃掉公差。

一片 25 μm ±1 μm 线宽的码盘，影像测量仪读出 25.6 μm，判合格还是不合格？如果这台仪器换个边缘算法就能读出 25.0 μm 或 26.2 μm，那么“25.6”本身就没有多少信息量。检验数据能不能用来判定，先要回答测量结果有多大的不确定度，以及它占公差的多少。

图1 线宽测量时，边缘判定阈值从 30% 变到 70%，测得线宽随之偏移约 ±0.63 μm（模糊 σ = 0.6 μm 的模型计算）

评定框架：GUM 的四步

按测量不确定度表示指南（GUM）的思路，评定分四步：

写出测量模型 y = f(x₁, x₂, …, x_n)，把所有影响量都列为输入。
逐项评定标准不确定度 u_i：用重复测量的统计方法得到的叫 A 类；由证书、手册、经验给出区间再假设分布得到的叫 B 类。只知道误差在 ±a 内均匀分布时，u = a/√3。
合成：u_c = √(Σ c_i²·u_i²)，c_i 为灵敏系数（∂f/∂x_i），各输入相关时还要加协方差项。
扩展：U = k·u_c，通常取 k = 2，对应约 95% 的包含概率。

关键在第 1 步：模型漏掉一个影响量，后面算得再细也是低估。

线宽：边缘判定是大头

影像法测线宽，本质是在灰度剖面上找两条边。成像系统有模糊，铬线的锐利边缘在图像上变成一段斜坡。把模糊近似为标准差 σ 的高斯，线宽远大于 σ 时，用归一化阈值 t 判边，测得线宽为：

w_m = w + 2σ·z(t)

其中 w 为真实线宽，z(t) 为标准正态分布的 t 分位数（暗线亮背景、低于阈值判为线条）。t = 50% 时 z = 0，无偏；σ = 0.6 μm 时，t 取 40% 偏 −0.30 μm，取 70% 偏 +0.63 μm，见图1。

这说明两件事：一是不同仪器、不同软件的阈值约定不一致，数据就不可比；二是即使固定 50%，“光学边缘”也不一定等于图纸定义的“几何边缘”，铬层侧壁斜度、照明相干性、离焦都会让剖面不对称。这部分偏差在没有用线宽标准样板校准之前，只能按区间估计。

其余来源：

像素当量标定：用标准刻尺标定，相对不确定度 0.1% 时对 25 μm 线宽只贡献 0.025 μm；但对直径、节距这类长尺寸，同样的相对量就变成主要项。
温度：硼硅玻璃 25 μm 线宽在偏离 20 ℃ 2 K 时变化约 0.0002 μm，可忽略；而 40 mm 外径变化约 0.26 μm，测外径时必须计入。
重复性：同一位置重复 10 次，取单次标准差作 A 类分量。

图2 是一个算例预算（假设数据）：改进前边缘判定按 ±0.30 μm 矩形分布计，u_c ≈ 0.20 μm，U ≈ 0.40 μm；用线宽标样把阈值偏差校准到 ±0.10 μm、并取 4 次平均后，U ≈ 0.18 μm。

图2 线宽测量不确定度预算算例：边缘判定项占主导，校准阈值和多次平均后 U 从 0.40 μm 降到 0.18 μm

光学密度：本底决定上限

OD = −lg(I_t / I₀)，I_t 为透过光，I₀ 为参考光。随机噪声的传播为：

u(OD) = 0.434·√[(u(I_t)/I_t)² + (u(I₀)/I₀)²]

透过光 I_t 的相对噪声为 1%、参考光噪声可忽略时，OD 的不确定度只有约 0.004，并不大。真正的问题是系统性本底：杂散光、探测器暗电流、未完全遮挡的旁路光。设本底相当于入射光的 T_s，测得值为 OD_m = −lg(T + T_s)。T_s = 0.01% 时，OD 3 读成 2.96，OD 4 只能读成约 3.70，见图3。所以高 OD 测量要先测“全遮挡”时的读数并扣除，且残余本底应低于目标透过率的 1/10。此外 OD 与波长有关，测量波长应接近读数头光源的波长。

偏心：两次一次谐波拟合之差

码盘偏心一般指图形中心（对心圈）相对安装基准（内孔）的偏离。常见测法是把码盘放在精密气浮转台上，相机每转等间隔采集 N 个点，分别得到对心圈和内孔边缘的径向位置，各自拟合

r(θ) = r₀ + a·cosθ + b·sinθ

两组 (a, b) 相减后取模，就是图形相对内孔的偏心 e，与码盘在转台上放偏了多少无关；高次谐波属于圆度，不计入偏心。小尺寸码盘也可以在影像测量仪上直接拟合两个圆，求圆心距。

等间隔采样、单点噪声 σ 时，一次拟合的 e 分量不确定度约为 σ·√(2/N)；两次拟合相减再乘 √2。σ = 0.3 μm、N = 36 时约 0.1 μm。另需计入转台径向误差运动、内孔边缘的毛刺和不圆、像素当量。r = 20 mm 时，0.1 μm 的偏心不确定度对应约 1″ 的角度误差。

测量能力：不确定度占公差多少

常用一个比值衡量测量能力：U 与半公差之比。经验上一般要求不超过 1/3，要求高的场合取 1/5 甚至 1/10。

上面的线宽算例中，公差 ±1 μm：改进前 U = 0.40 μm，比值 40%，测量系统不够用；改进后 U = 0.18 μm，比值 18%。

不确定度还直接压缩可判定的范围。按 ISO 14253-1 的思路，供方要证明合格，测得值必须落在两端各收窄 U 的区间内。改进前合格判定区只剩 ±0.60 μm，改进后为 ±0.82 μm。也就是说，测量不确定度从 0.40 降到 0.18 μm，相当于给工艺多放出约 0.22 μm 的单边余量。

工程要点

线宽测量的阈值约定（50% 或其他）和算法要写进检验规程，供需双方一致；否则差异可达 0.5 μm 以上（σ = 0.6 μm 时 30%~70% 的跨度为 1.26 μm）。
用有证线宽标准样板定期校准“光学边缘到几何边缘”的偏差，这一项通常是线宽预算中的主要项。
相对误差按长度放大：同样 0.1% 的标尺或像素当量误差，在 25 μm 线宽上是 0.025 μm，在 40 mm 外径上就是 40 μm，测长尺寸时标定和温度修正是重点。
测 OD 先测本底并扣除；目标 OD 越高，对杂散光的要求越严，OD 4 要求本底低于 10⁻⁵ 量级。
偏心要以内孔为基准：同时拟合对心圈和内孔，用两者一次谐波之差，每圈不少于 36 点，并用标准件定期核查转台。
先算测量能力比再定判定规则：比值超过 1/3 时，与其收紧工艺，不如先改进测量。

小结

码盘检验数据的价值取决于它的不确定度。线宽的主要来源是边缘判定，OD 的主要来源是本底，偏心的主要来源是轴系和拟合噪声。把这些来源量化、校准并控制到半公差的 1/3 以内，检验结论才经得起供需双方的复核。

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