加速寿命试验：用 Arrhenius 模型推算寿命

编码器要求十年寿命，试验只能做几千小时。本文从反应速率推导加速因子公式，用 LED 和胶粘剂算例说明激活能的影响有多大，用模拟的三温度试验展示外推寿命的置信区间，并列出模型失效的典型情形。

编码器里的 LED 光输出会随时间衰减，码盘与轮毂之间的胶也会老化。如果要求连续工作十年（约 8.8 万小时），不可能按实际条件试验十年。通行做法是把温度升高，让退化加快，再用模型把试验时间折算回使用条件。折算系数是多少、能不能信，取决于对 Arrhenius 模型的理解。

从反应速率到加速因子

许多退化过程（扩散、氧化、化学反应）的速率服从

R = A·exp(−Ea / (k·T))

其中 Ea 为激活能（eV），k = 8.617×10⁻⁵ eV/K 为玻尔兹曼常数，T 为热力学温度（K），A 为与温度无关的常数。

设退化量 D 的变化写成 dD/dt = R(T)·g(D)，g 描述退化曲线的形状。积分到失效判据 D_f，得 G(D_f) = R·t_f，即失效时间 t_f 与速率成反比。只要 g 不随温度变化，使用温度 T_u 与试验温度 T_s 下的失效时间之比就是

AF = t_u / t_s = exp[(Ea/k)·(1/T_u − 1/T_s)]

这个推导有一个重要推论：温度只是把时间轴等比例压缩。所以在对数时间轴上，不同温度下的失效分布应当平移而不变形（图1）；用对数正态或 Weibull 描述时，σ 或形状参数应当相同。这是检验“机理没变”的第一道关。

数值算例：LED 与胶

LED，40 ℃ 使用、85 ℃ 试验，Ea 取 0.7 eV（假设）：

1/T_u − 1/T_s = 1/313.15 − 1/358.15 = 4.012×10⁻⁴ K⁻¹ Ea/k = 0.7 / 8.617×10⁻⁵ = 8123 K AF = exp(8123 × 4.012×10⁻⁴) = exp(3.259) ≈ 26.0

即 85 ℃ 下 1000 h 约相当于 40 ℃ 下 2.6 万 h。

激活能的影响极大（图2）：同样 40→85 ℃，Ea = 0.3、0.5、0.7、0.9、1.1 eV 时，AF 分别为 4.0、10.3、26.0、66.1、168。Ea 差 0.2 eV，AF 就差 2.5 倍左右。

温度还要取失效部位的实际温度。假设 LED 功耗 30 mW、结到环境热阻 300 K/W，结温比环境高约 9 K。用结温 49 ℃ 和 94 ℃ 计算，AF ≈ 22.0；直接用环境温度会把 AF 高估约 18%。

胶，60 ℃ 使用、105 ℃ 试验：Ea 取 0.6、0.8、1.0 eV（假设）时，AF 为 12.0、27.6、63.1。若想再加速而把试验温度提到 125 ℃，AF 可到 30~295。但如果这种胶的玻璃化转变温度 Tg 约 110 ℃（假设），125 ℃ 下胶由玻璃态变为高弹态，蠕变、吸湿和反应路径都可能改变，这组 AF 就失去意义。

激活能从哪里来

Ea 是某一具体失效机理的参数，不是材料常数，也不是器件常数。来源有三种：

• 针对同一机理的文献和行业数据，电子器件常见机理的 Ea 大致在零点几到一点几 eV 的量级；
• 元器件或材料供应商按相同失效判据给出的试验数据；
• 自己做多温度试验拟合。两个温度时，Ea = k·ln(t₁/t₂) / (1/T₁ − 1/T₂)。

缺乏数据时，常有人取 0.7 eV 作为缺省值，但这只是约定。高估 Ea 会高估 AF，进而高估寿命，结论偏于危险。

图3 是一个模拟的三温度试验：设定 Ea = 0.70 eV、50 ℃ 中位寿命 10 万 h、对数正态 σ = 0.5，在 85、105、125 ℃ 各试 10 只 LED，失效判据为光输出降到 70%。即使数据完全按模型生成，拟合得到 Ea = 0.78 eV（90% 区间 0.67~0.88 eV），外推的 50 ℃ 中位寿命为 14.4 万 h，90% 区间约 8.9~23.5 万 h。外推距离越远，区间越宽。

什么时候模型会失效

• 机理随温度改变：超过胶的 Tg、超过 LED 封装材料的耐温，高温下出现使用条件下不存在的失效。
• 多机理并存：设 Ea 分别为 0.4 和 1.0 eV 的两种机理，高温试验会主要放大高 Ea 机理，而使用温度下可能是低 Ea 机理先发生，试验反而把它掩盖了。
• 温度之外还有其他应力：湿度要用 Peck 等温湿度模型，温度循环要用 Coffin-Manson 关系，LED 的驱动电流本身也影响光衰。
• 截尾数据：试验往往在部分样品失效时就结束，应使用能处理截尾的最大似然法，而不是只算已失效样品的平均值。

工程要点

• 温度一律换算成开尔文，并采用失效部位温度：LED 用结温，胶层用实测温度，自热 9 K 就能让 AF 偏差约 18%。
• 至少做三个温度，检查各温度下的分布形状参数是否一致；不一致说明机理变了，不能外推。
• 最高试验温度要低于材料限值并留余量：胶低于 Tg，LED 低于允许结温。
• 没有可靠 Ea 时取偏低值并在报告中写明来源；Ea 每偏高 0.2 eV，85 ℃ 试验的寿命折算就偏大约 2.5 倍。
• 失效判据按编码器功能定义：例如光输出下降到自动增益调节无法补偿、信号幅值低于下限的程度，而不是笼统的 70%。
• 报告寿命时给出置信区间和外推距离，而不是一个单值。

小结

Arrhenius 加速的本质是温度把时间轴等比例压缩，AF = exp[(Ea/k)·(1/T_u − 1/T_s)]。它的可信度几乎全部取决于 Ea 是否对应真实的单一失效机理，以及高温下机理是否不变。用多温度试验检验形状一致性、给出置信区间，才能让加速试验的结论站得住。

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