信号问题图鉴
症状：信号幅值每转起伏一次——端跳与偏心的原因与排查
幅值包络每转起伏一次，多数来自端跳：间隙在幅值—间隙曲线上来回滑动，波动率约等于曲线相对斜率乘端跳的一半；偏心只在码道宽度裕量不足时才显现，包络呈单边凹陷。本文给出两种机理的定量估算、波动率判据和分离排查步骤。
示波器以 Z 脉冲触发、码盘匀速慢转，A、B 两路正弦的包络一起缓慢起伏，每转正好一次；李萨如圆随之一胀一缩，但始终是圆。每转一次的机械量只有两类：码盘端面相对回转轴的倾斜（端跳）和刻线中心相对回转轴的偏移（偏心）。它们都会让幅值每转起伏一次，但机理、量级和处理办法都不一样。本文回答三个问题：各自能造成多大起伏，起伏多大算异常，怎样把两者分开。
症状与判据
先把现象量化。以 Z 为基准，在低速下逐周期取 A、B 的峰峰值，得到包络 A(θ)，定义幅值波动率：
η = (A_max − A_min) / (A_max + A_min)
记录时有三点要注意：A、B 要同步起伏（只有一路变化属于幅值不等问题，另文讨论）；多转同步平均后起伏仍在，说明它锁定在转角上；起伏严格每转一次，而不是两次或 n 次。
A、B 同比例缩放时，atan2 细分本身不产生误差，幅值起伏的危害是间接的：最小幅值处固定偏置的相对值变大，离信号报警阈值和比较器回差更近，误差谱上还会在 N±1 次出现边带。下面的判据是示例，应按产品的报警阈值和偏置预算调整：
| η | 判断 |
|---|---|
| ≤ 3% | 一般属正常装配水平 |
| 3%–10% | 查端跳和名义间隙，确认 A_min 仍有余量 |
| > 10%，或 A_min 低于报警阈值的 1.3 倍 | 必须处理 |
机理一：端跳让间隙在曲线上来回滑动
端跳（峰峰值 T）使读数点间隙按 g(θ) = g0 + (T/2)·cos(θ − θ_T) 变化。影像式近场读数的基波调制度随间隙的关系为（推导见本文库泰伯效应一篇）：
m(g) = cos(πλg/p²) · sinc(g·Δα/p)
其中 λ 为波长，p 为节距，Δα 为测量方向上的照明角宽。定义工作点处的相对斜率 S = (1/m)·dm/dg，端跳不大时：
η ≈ |S| · T / 2
平行光时 S = −(πλ/p²)·tan(πλg0/p²)。它说明两件事：名义间隙接近 0 时曲线是平的，端跳几乎不影响幅值；越靠近基波零点 z_T/4 = p²/(2λ)，同样的端跳造成的起伏越大。
算例：5000 线、r = 20 mm（p ≈ 25.1 μm），λ = 0.88 μm，假设 Δα = 20 mrad，端跳 40 μm：
| 名义间隙 g0 | m(g0) | S（%/μm） | η |
|---|---|---|---|
| 50 μm | 0.97 | −0.11 | 2.2% |
| 100 μm | 0.90 | −0.23 | 4.5% |
| 150 μm | 0.77 | −0.37 | 7.4% |
| 200 μm | 0.61 | −0.57 | 11.4% |
| 250 μm | 0.43 | −0.90 | 18.1% |
换成 10000 线（p ≈ 12.6 μm），g0 = 25 μm 时同样 40 μm 端跳就有约 17% 的波动。节距减半，p²/λ 降到四分之一，曲线整体变陡（见图2）。因为 S < 0，幅值最大处对应间隙最小处，这个相位关系是后面判别的依据。
机理二：偏心让窗口在码道上径向游走
刻线中心偏离回转轴 e 时，读数窗相对码道径向游走 Δr = e·cos(θ − θ_e)。设码道径向宽 W_t，窗口径向高 H，读数头径向安装偏移 d0，则单侧裕量为：
m_r = (W_t − H)/2 − |d0|
e ≤ m_r 时窗口始终在码道内，幅值不受影响；e > m_r 时，在靠近码道边缘的那一段转角内掉幅 (e − m_r)/H，持续角度为 2·arccos(m_r/e)。
算例（假设）：W_t = 0.6 mm、H = 0.5 mm、d0 = 30 μm，则 m_r = 20 μm；偏心 40 μm 时最大掉幅 4%，持续 120°，其余 240° 幅值不变。这种包络是“平顶加单边凹陷”，2 次谐波达到 1 次的约 70%，而端跳造成的包络近似正弦，2 次谐波只有 1 次的 3% 左右（见图3）。
偏心还有两条耦合途径：读数点半径变化使局部节距与指示光栅失配，幅值因子为 sinc(n_w·Δr/r)，n_w 为窗口内的周期数；刻线方向偏转 ψ ≈ (e/r)·sinθ，幅值因子为 sinc(H·ψ/p)。取 n_w = 40、H = 0.5 mm、e = 50 μm、r = 20 mm，两项分别只有约 1.6% 和 0.4%，而且都与 Δr²、ψ² 有关，主要表现为每转两次。所以偏心引起的每转一次掉幅，基本都来自码道裕量不足。
排查步骤
- 确认现象：Z 触发、多转同步平均，确认每转一次、A 与 B 同步、算出 η 和最大幅值所在的转角。
- 看包络形状：做包络的谐波分解，2 次与 1 次之比很小、形状接近正弦，优先查端跳；平顶加凹陷，优先查偏心越界。
- 测端跳并对数：用百分表或位移传感器在读数半径处测端跳 T 及其相位；用垫片把间隙改变 ±10 μm 左右测三点幅值，求出 S；比较 |S|·T/2 与实测 η，并核对幅值最大处是否对着间隙最小处。
- 读数头沿圆周转 90° 复测：两种机理都随码盘转，包络相位都应跟着移 90°。在两个位置分别比对：包络极值始终对着端跳极值，判为端跳；始终对着码盘外圆或刻线圈的径向跳动极值，判为偏心。换位后端跳不变而 η 明显变化，说明与读数头局部的径向安装位置有关，也指向越界。
- 径向微调读数头：沿径向移动 ±30 μm 左右，越界型的凹陷会明显加深或消失，端跳型基本不变。
- 处置：端跳查轮毂端面垂直度、贴合面颗粒和胶层厚度；偏心查对心工装和码道宽度设计。
工程要点
- 先把波动率量化成 η，再按 η ≈ |S|·T/2 反算端跳，判断两者是否对得上。
- 名义间隙越接近 z_T/4，端跳越敏感；5000 线、r = 20 mm 时 g0 从 100 μm 移到 200 μm，同样端跳的 η 约翻 2.5 倍。
- 细节距码盘的端跳公差要大幅收紧：节距减半，p²/λ 变为四分之一，小间隙处的斜率约增大到 16 倍。
- 码道径向宽度至少按“窗口高 + 2 × (偏心公差 + 读数头径向安装公差)”设计，否则偏心会以单边凹陷的形式出现。
- 包络谐波比是快速判据：2 次与 1 次之比很小指向端跳，比值大指向越界。
- 幅值起伏本身不直接产生细分误差，但会放大固定偏置的影响并压缩报警余量，A_min 处的余量要单独核算。
小结
每转一次的幅值起伏，端跳型是间隙在幅值—间隙曲线上来回滑动，大小由曲线斜率和端跳共同决定；偏心型只在码道裕量不足时出现，包络是单边凹陷。用包络形状、端跳实测换算和读数头换位、径向微调几步，就能把两者分开，再分别从端面垂直度和对心、码道宽度上解决。
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