信号问题图鉴
症状：幅值每转起伏两次——码盘翘曲与轴系椭圆的排查
幅值包络每转起伏两次，通常是读数间隙含 cos2θ 分量：码盘马鞍形翘曲按 F·(r/R)² 传到读数半径，轮毂端面的二次变形还会被杠杆放大约 4 倍。本文给出面形到掉幅的换算、平面度判据，以及自由态与装夹态对比、转 90° 重装的分离方法。
以 Z 触发、多转同步平均后，A、B 包络每转起伏两次，李萨如圆一圈里胀缩两回。端跳和偏心给出的是每转一次（见本系列上一篇），出现两次说明读数点的间隙或径向位置里有 cos2θ 分量，也就是某个随码盘一起转的零件带有二重对称的形状。本文先把马鞍形翘曲到掉幅的换算写清楚，再讨论轮毂和轴系的贡献，最后给出判据和分离测量方法。
马鞍形翘曲到掉幅的换算
马鞍形是薄板最常见的二次面形：
z = a·r²·cos2θ
它对应两个方向曲率相等、符号相反的弯曲，常由膜层应力各向异性、薄金属片轧制残余应力、冷却不均等引起。在外半径 R 以内，用最小区域法算出的平面度为 F = 2aR²（由对称性，两包容平面就是水平面）。读数半径 r_h 处间隙的峰峰值为：
Δg = 2a·r_h² = F·(r_h/R)²
再用影像式读数的幅值—间隙曲线（相对斜率 S = (1/m)·dm/dg），每转两次的波动率为：
η ≈ |S|·Δg/2
算例：Ø50 mm 码盘、r_h = 20 mm，λ = 0.88 μm，照明角宽 20 mrad（假设）。
| 马鞍平面度 F | Δg | 5000 线，g0 = 150 μm（S ≈ −0.37%/μm） | 10000 线，g0 = 25 μm（S ≈ −0.84%/μm） |
|---|---|---|---|
| 10 μm | 6.4 μm | η ≈ 1.2% | η ≈ 2.7% |
| 40 μm（薄片） | 25.6 μm | η ≈ 4.7% | η ≈ 10.9% |
碗形翘曲 z = c·r² 是轴对称的，只改变名义间隙、不产生起伏；倾斜给出每转一次。所以平面度报告里的数字不能直接换成起伏，要把面形分解后只取 cos2θ 那一项。
轮毂与轴系带来的 2 次分量
轮毂端面的二次变形会被放大。车削时两点夹持、开口轮毂用一颗螺钉锁紧、空心轴被夹紧环压紧，都可能让安装端面呈马鞍形。码盘贴紧端面后，内缘不但跟着端面的高低，还跟着它的斜率，外侧就像杠杆一样把起伏放大。按 Kirchhoff 环形板模型计算（内缘随端面，外缘自由）：轮毂 Ø12 mm、端面边缘 ±1 μm 的马鞍，到 r = 20 mm 处变成约 ±3.8 μm，放大系数 G ≈ 3.8；按刚体切线外推是 5.7，板的弯曲把它削掉一部分。这个比值只由几何决定，与码盘厚度和材料无关。
夹平只能去掉一部分翘曲。反过来，如果码盘自身有马鞍，轮毂把中心 Ø12 mm 强行压平，读数半径处的马鞍分量约剩 66%；压平 Ø16 mm 约剩 49%。胶接一般靠胶层填补间隙、不会把码盘压平，翘曲基本原样保留。
椭圆要分转动件和静止件。空心轴、轮毂内孔、轴承内圈这类转动件被压成椭圆，在恒定径向载荷下会产生与转角同步的 2 次径向跳动，并可能带着安装法兰一起变形。轴承座被夹成椭圆属于静止件，主要改变游隙和预紧，引起的跳动一般与保持架转速相关，不与转角严格同步，按 Z 同步平均后会被削弱。径向的 2 次跳动只有在码道宽度裕量不足时才明显影响幅值，机理与偏心越界相同。
平面度怎样换算成判据
给定允许的 2 次波动率 η_a，读数半径处允许的间隙峰峰值和码盘马鞍平面度为：
Δg_a = 2η_a/|S|，F_a = Δg_a·(R/r_h)²
取 η_a = 2%，Ø50 mm、r_h = 20 mm：
| 读数条件 | Δg_a | 码盘马鞍平面度 F_a | 轮毂端面二次起伏（峰谷，G ≈ 3.8） |
|---|---|---|---|
| 5000 线，g0 = 150 μm | 10.8 μm | 16.9 μm | 2.9 μm |
| 10000 线，g0 = 25 μm | 4.8 μm | 7.4 μm | 1.3 μm |
图纸上的平面度包含碗形等不产生起伏的分量，按它卡是偏保守的写法；更直接的验收量是装配后读数半径处端跳的 2 次分量。轮毂端面那一列说明，细节距时端面的二次起伏要控制到微米级，比码盘本身的要求严得多。
自由态与装夹态对比测量
- 自由态：码盘放在同一半径、间隔 120° 的三点支撑上，用干涉仪或激光扫描测面形，拟合出马鞍系数 a 和方位。三点支撑的自重下垂只含轴对称和 3、6 次分量，不会混进 cos2θ。
- 装夹态：装在轮毂和轴上，以 Z 为基准测 r = 15 mm 和 20 mm 两个半径的端跳，取 2 次分量的幅值和相位。码盘自身翘曲按 r² 增长，两半径比值约 1.78；轮毂端面传来的变形增长较缓，同样几何下约 1.37。
- 对数：装夹态 2 次分量接近 a·r_h²、方位也与自由态标记一致，问题在码盘；装夹后明显变大，或随夹紧力变化，问题在轮毂和夹持方式。
- 转 90° 重装：对可拆卸的夹持结构，把码盘相对轮毂转 90° 再装。码盘自身那份 cos2θ 会反号，以轮毂上的固定标记为相位基准，两次测得的相量为 P₁ = H + D、P₂ = H − D，于是 D = (P₁ − P₂)/2，H = (P₁ + P₂)/2（见图3）。
- 回到信号：用 2 次分量和实测斜率 S 预测 η，与包络实测值比较，二者相符才算找到主因。
工程要点
- 每转两次的包络起伏先看是否与 Z 严格同步：同步的查转动件的二重对称，不同步的再查轴承和外壳。
- 平面度只有 cos2θ 那一项会造成两次起伏，换算关系是 Δg = F·(r_h/R)²，读数半径越靠外越敏感。
- 轮毂端面的二次变形经杠杆放大约 3–4 倍到读数半径，细节距时端面二次起伏要控制在 1–3 μm 以内。
- 避免两点夹持和单螺钉开口夹紧作用在码盘安装面附近；需要夹紧时让夹紧部位远离端面，或用整圈均布的结构。
- 自由态用三点支撑测面形，可以避开自重带来的干扰，直接得到马鞍系数。
- 可拆卸结构用转 90° 重装把码盘与轮毂的贡献分开，比反复更换零件更省事。
小结
幅值每转起伏两次，本质是读数间隙里有 cos2θ 分量。码盘马鞍形翘曲按 F·(r_h/R)² 传到读数半径；轮毂端面二次变形经杠杆放大，往往比码盘本身更要紧。用平面度换算判据卡住两者，再用自由态与装夹态对比、转 90° 重装把来源分开，就能确定该改码盘还是改装夹。
延伸阅读：ENC7 编码器码盘生产厂家（中文主页） · 码盘技术文库
关于我们：晶正光电专注编码器码盘研发制造，玻璃、金属、PC 码盘均可按图定制。
官网：https://enc7.com
© 廊坊晶正光电技术有限公司 版权所有，未经书面许可不得转载、摘编。本文借助 AI 辅助创作。