信号问题图鉴
症状：幅值起伏次数等于螺钉数——夹紧变形的原因与排查
包络每转起伏次数等于压紧螺钉数，多半是压环点压出的 n 瓣波纹。本文用环形薄板点载荷模型估算波纹与扭矩的关系（示例：3 颗 M2 螺钉 0.15 N·m 约 3.8 μm，4 颗约 1.4 μm），给出频谱识别、分级扭矩复测和改胶接的判据。
码盘用压环和 3 颗螺钉固定在轮毂上，示波器上 A、B 包络每转起伏 3 次；换成 4 颗螺钉的结构，起伏变成 4 次。起伏次数跟着螺钉数走，说明读数点间隙里有 cos(nθ) 分量，来源是 n 个集中的夹紧力把码盘压出了 n 瓣波纹。本文把这个机理定量化：波纹有多大、和扭矩什么关系、怎样从包络频谱里认出它、什么时候该放弃螺钉压紧。
模型：n 个点载荷压出 n 瓣波纹
示例模型（假设）：钠钙玻璃码盘厚 1.5 mm、外半径 25 mm，内缘支承在轮毂台阶外沿 a = 7 mm 处（按固支处理）；压环的压点比台阶外沿再往外 c = 1 mm，压环较软，n 颗螺钉的力 F 近似集中作用在压点上。这是点压的上限情形。
n 个等间距点载荷沿圆周展开成傅里叶级数，只含 0、n、2n……次：
q(θ) = (nF/(2π·r_s))·[1 + 2·Σ cos(knθ)]
其中 r_s = a + c。0 次项把码盘压成均匀的碟形，只改变名义间隙；cos(nθ) 项产生 n 瓣波纹。每一项都可以用 Kirchhoff 环形板的解析解单独求出（内缘固支、外缘自由、r_s 处线载荷），再叠加得到读数半径 r_h = 20 mm 处的间隙起伏。
每颗螺钉的预紧力由扭矩换算：
F = T / (K·d)
K 为扭矩系数（干态钢螺纹常取 0.2 左右），d 为螺纹公称直径。M2 螺钉拧到 0.15 N·m，F ≈ 375 N。
波纹有多大
按上述模型，读数半径处 n 瓣波纹的峰峰值：
| 螺钉数 | 每 100 N（c = 1 mm） | 每 100 N（c = 0.5 mm） | M2、0.15 N·m（c = 1 mm） |
|---|---|---|---|
| 3 | 1.02 μm | 0.28 μm | 3.8 μm |
| 4 | 0.38 μm | 0.11 μm | 1.4 μm |
| 6 | 0.05 μm | 0.02 μm | 0.2 μm |
几条规律可以直接读出：波纹与扭矩成正比；压点外偏 c 从 0.5 mm 增到 1 mm，波纹约增大 3.7 倍，大致按 c² 变化；螺钉从 3 颗增到 4 颗，波纹降到约 0.37 倍，增到 6 颗降到 5% 左右，因为高阶波纹在板内衰减更快；固定几何下波纹与板的弯曲刚度 D = E·t³/(12(1 − ν²)) 成反比，同样扭矩下 0.3 mm 不锈钢薄片的波纹会比 1.5 mm 玻璃大一个数量级以上。压环越硬、压点越靠近台阶，载荷越接近均匀线载荷，实际值越小。
换成信号：10000 线、r = 20 mm（p ≈ 12.6 μm）、名义间隙 25 μm、λ = 0.88 μm 时，3 颗螺钉的 3.8 μm 波纹在包络上产生约 1.6% 的 3 次分量，4 颗时约 0.6%（见图1）。若按 η ≤ 1% 卡，该工况允许的波纹峰峰约 2.4 μm，而 5000 线、g0 = 150 μm 时约 5.4 μm（见图2）。
从包络频谱里认出它
- 次数：Z 触发、多转同步平均后对包络做 FFT。等扭矩时只有 n、2n……次，且 2n 次远小于 n 次。
- 相位：标出各螺钉相对 Z 的角位置，n 次分量的极值应对准螺钉或两螺钉中间（取决于读数头在压环同侧还是对侧）。对不上螺钉的 n 次分量，要另查轮毂车削时的卡爪印、点胶点等同样有 n 重对称的来源。
- 扭矩不均的旁证：3 颗螺钉中一颗比另两颗大 50% 时，板模型给出的读数半径间隙谐波为 1 次约 1.7 μm、2 次约 1.1 μm、3 次约 2.2 μm（幅值）。也就是说，扭矩不均会把一部分 n 次波纹变成每转一次的“端跳”，容易被误判为倾斜，见图3。
分级扭矩复测
把螺钉全部松开，按对角顺序分级拧紧：零扭矩、额定值的四分之一、一半、四分之三，直到额定值，每级记录读数半径处的端跳（或包络）的 n 次分量幅值和相位，最后松开再拧一次看重复性。
- 近似线性、相位稳定：弹性夹紧变形，零扭矩处的截距是码盘或轮毂原有的 n 次面形。斜率就是本结构的“扭矩—波纹系数”，可直接用来定扭矩。
- 低扭矩时跳升、之后变平：压点下面有颗粒、毛刺或台阶面不平，先压实接触再弹性变形，应先清洁并检查台阶面平面度。
- 相位随扭矩转动、重复拧紧差别大：多种来源叠加或接触状态不稳定，螺钉压紧方案本身就不可靠。
什么时候改胶接或均布压紧
先算防滑真正需要多大的夹紧力。示例：Ø50 mm × 1.5 mm 玻璃码盘、内孔 Ø8 mm，质量约 7.2 g，转动惯量约 2.3×10⁻⁶ kg·m²。假设最大角加速度 5×10⁴ rad/s²，惯性力矩约 0.115 N·m；摩擦系数 0.15、摩擦半径 8 mm 时需要总压紧力约 96 N，取安全系数 2，每颗约 64 N，相当于 M2 螺钉约 0.026 N·m，只有常用扭矩的六分之一左右。此时 3 颗螺钉的波纹约 0.65 μm。
据此可以分三种情况处理：
- 按需要的夹紧力算出的波纹仍超预算：螺钉点压方案不成立，改胶接，或改成硬压环加 6 颗以上螺钉、压点正对台阶（c 接近 0）、加软垫片的均布压紧。
- 额定扭矩下超预算、按需要的夹紧力计算不超：降扭矩并加螺纹防松措施，同时做温度循环和振动后的复测，确认不打滑、不松动。
- 分级复测不线性或重复性差（拧紧之间差异超过预算的 30% 左右）：不建议靠调扭矩解决，直接改结构。
工程要点
- 包络起伏次数等于螺钉数且相位对着螺钉，基本可以锁定夹紧变形。
- 螺钉波纹与扭矩成正比、约与压点外偏 c² 成正比，与板的弯曲刚度成反比；压点对准支承台阶是成本最低的改进。
- 同样总压紧力下，螺钉越多波纹越小：示例中 4 颗约为 3 颗的 0.37 倍，6 颗只有约 5%。
- 扭矩要按防滑需要来定，而不是按螺钉强度来定；玻璃码盘需要的夹紧力往往远小于常用扭矩。
- 拧紧必须对角、分级进行，扭矩不均会把 n 次波纹的一部分变成每转一次的起伏。
- 点压同时会在码盘面内产生 n 次变形，带来 n 次角度误差，评估时一并考虑。
小结
起伏次数等于螺钉数，是压环点压在码盘上留下的 n 瓣波纹。用环形板点载荷模型可以估出波纹与扭矩、压点位置和螺钉数的关系；用包络频谱的次数与相位认出它，用分级扭矩复测确认它。当按防滑需要的夹紧力算出的波纹仍超预算，或复测不线性、不重复时，应改为胶接或均布压紧。
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