症状：李萨如图变成斜椭圆——A/B 相位误差的原因与排查

李萨如图成 45° 斜椭圆，说明 A、B 相位差偏离 90°，细分误差每周期两次、峰值约 φ/2。本文推导读数半径偏差引起的相位误差 Δφ = 2π·(n + 1/4)·Δr/r，比较方位角和电路延时两类来源，给出由椭圆读相位差的公式和排查顺序。

示波器 X-Y 模式下，A、B 两路画出的不是圆，而是长轴沿 45° 或 135° 的斜椭圆：两路的相位差偏离了 90°。这种缺陷不改变幅值，单看波形很难发现，但它直接进入细分误差。本文回答三个问题：误差有多大；相位差从码盘和装配的哪里来；怎样从椭圆上把 φ 读准，并按什么顺序排查。

相位误差有多大

设 A = cosθ，B = sin(θ + φ)，φ 为偏离 90° 的角度。atan2(B, A) 与 θ 之差扣除常数零点平移后近似为：

Δθ ≈ (φ/2)·cos2θ

每个信号周期两次，峰值约 φ/2（电角度）。数值核对：φ = 20° 时峰值 10.16°，小量近似到这里仍然够用。2048 线时一个信号周期约 632.8″，1 rad 电角度约 100.7″，所以 1° 相位误差约产生 0.9″ 的细分误差。

来源一：读数半径偏差造成节距失配

读数头上 A、B 两个检测场沿测量方向相距 (n + 1/4) 个设计节距，n 为整数。码盘刻线是放射状的，读数头装在半径 r + Δr 处时，看到的局部节距变为 p·(1 + Δr/r)，两场之间的相位差随之偏离：

Δφ = 2π·(n + 1/4)·Δp/p ≈ 2π·(n + 1/4)·Δr/r

其中 Δp/p 为节距相对失配。n 较大时，常写成 Δφ ≈ 2π·n·Δp/p。算例：2048 线、r = 10 mm（p ≈ 30.7 μm）：

结论很直接：A、B 相距的周期数越多，对读数半径越敏感；四相交错排列在同一个周期内的阵列，几乎不受影响（见图2）。同一机理还有两个变体：码盘图纸上的读数半径或线数与读数头的设计值不一致，相当于一个很大的固定 Δr；偏心 e 让读数点径向游走 Δr = e·cosθ，相位误差随之每转变化一次，n = 8、e = 20 μm、r = 10 mm 时约 ±5.9°，椭圆一圈里时斜时正。

来源二：方位角与分行排列

如果 A、B 检测场沿刻线方向（径向）上下分行、相距 Δy，读数头相对刻线转过方位角 ψ 时，两场之间又多出相位差：

Δφ = 2π·ψ·Δy/p

p = 30.7 μm、Δy = 0.5 mm、ψ = 1 mrad 时约 5.9°，而此时幅值几乎不变。读数头沿切向偏离设计位置 Δt，对放射状刻线等效于方位角 Δt/r。方位角的幅值公差另见本文库方位角对准一篇；对分行结构，公差由相位误差决定，要严得多。

来源三：电路延时（先排除）

两路模拟通道的滤波器或走线延时相差 Δτ，相位误差为 Δφ = 360°·f·Δτ，f 为信号频率。2048 线、3000 r/min 时 f ≈ 102 kHz，Δτ = 20 ns 产生约 0.74°；转速翻倍误差也翻倍。它和码盘无关，但最容易用转速试验排除。

从椭圆读出相位差

幅值相等时，椭圆长轴始终在 45° 或 135° 方向，倾角并不随 φ 变化，φ 体现在两条对角线的长短上。设 45° 方向直径为 D₁，135° 方向为 D₂：

D₂/D₁ = tan(45° − φ/2)，sinφ = (D₁² − D₂²)/(D₁² + D₂²)

长轴在 45° 方向表示 B 超前，在 135° 表示 B 滞后。φ = 15° 时 D₂/D₁ ≈ 0.767；φ = 1° 时只有约 1.7% 的差别，光标很难读准。

幅值不等时长轴会偏离 45°，倾角同时受幅值比和 φ 影响，不宜直接拿倾角换算。两种更可靠的读法（见图3）：

• 切点法：A 达到最大值 a 时，B = b·sinφ，于是 sinφ = B(A 最大处)/b；
• 相关法：采集整数个周期、去掉直流后，sinφ = mean(A·B)/√(mean(A²)·mean(B²))，就是两路信号的相关系数，示波器数学运算或导出数据都能算，1° 以下也能分辨。

排查顺序

1. 量化：用相关法测 φ 及符号，换算成细分误差，确认是否超出预算。
2. 改转速：低速和高速各测一次。φ 随转速成比例变化，查通道延时和滤波器匹配。
3. 转整圈：按 Z 分段测 φ。每转变化一次，说明偏心与分相场间距 n 叠加，先查对心。
4. 核对径向位置：对照码盘图纸读数半径与读数头安装半径。条件允许时把读数头径向移动 ±20 μm，测 dφ/dr，可反推等效的 (n + 1/4) = (r/2π)·dφ/dr，判断读数头是不是分场结构。
5. 扫方位角：小角度转动读数头，φ 随之线性变化说明检测场分行排列，以正交误差为准调整，而不是以幅值最大为准。
6. 核对匹配：以上都排除后，核对码盘线数、读数半径与读数头设计值，以及读数头自身的分相场间距。

工程要点

• 斜椭圆的细分误差峰值约为 φ/2：2048 线时每 1° 相位误差约 0.9″。
• 分场结构的读数头，读数半径公差要按 Δφ = 2π·(n + 1/4)·Δr/r 分配，n = 8、r = 10 mm 时 30 μm 偏差就有约 9°。
• 交错阵列对读数半径不敏感，更适合小半径、装配公差宽的场合。
• 不要用椭圆倾角读 φ：幅值相等时倾角恒为 45°，应看对角线长短或用相关系数。
• φ 随转速变化查电路，随转角变化查偏心，随方位角变化查分行，三步就能把来源分开。
• 码盘图纸上的读数半径和线数必须与读数头设计值逐项核对，不一致时任何装调都无法补救。

小结

李萨如斜椭圆对应 A/B 相位偏离 90°，细分误差每周期两次、峰值约 φ/2。码盘与装配侧的主要来源是读数半径偏差造成的节距失配，敏感度与两相检测场相距的周期数成正比；方位角对分行结构影响大；电路延时随转速变化。用相关法把 φ 读准，再按转速、转角、径向位置、方位角的顺序逐项排查即可定位。

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