信号问题图鉴
症状：李萨如圆心偏离原点——直流偏置的来源与排查
李萨如圆心偏离原点即直流偏置，相对偏置 ε 产生每周期一次、约 ε rad 的误差，2048 线 1% 约 1″。本文推导受光不对称被调制度放大的 ε = κ/M，分析占空比、杂散光、暗电流的作用条件，给出分步测量法和判据表。
示波器 X-Y 模式、直流耦合，李萨如圆大小和形状都正常，但圆心不在原点，偏向某一侧。这是直流偏置：A 或 B 叠加了一个不随位置变化的常数。它引起的细分误差每个信号周期一次，在高细分倍数下很显眼。本文先给出 ε 的读法和误差，再逐一分析偏置的来源和量级，最后给出分步测量方法和判据。
误差与 ε 的读法
以 A 路为例，设 A = a·cosθ + o_A。从李萨如图或单路波形读出最大、最小值：
ε_A = o_A/a = (X_max + X_min)/(X_max − X_min)
B 路同理。A = cosθ + ε 时，atan2 误差每周期一次，峰值精确为 arcsin(ε)，小量时约 ε rad；两路都有偏置时，峰值约为 √(ε_A² + ε_B²)。2048 线时 1% 偏置约 1.0″。
测量时要用直流耦合，差分信号用差分探头或分别测 A+ 与 A− 后相减；交流耦合会把偏置滤掉，看上去圆心永远在原点。
来源与量级
差分两路受光不对称。A = I₀ − I₁₈₀，设两路的直流因照度、窗口面积或探测器响应不同而相差 ±κ：
I₀ = D·(1 + κ)·(1 + M·cosθ)，I₁₈₀ = D·(1 − κ)·(1 − M·cosθ)
相减得 A = 2κD + 2DM·cosθ，所以
ε = κ / M
其中 D 为每路的直流，M 为调制度。差分本来是为了抵消直流，但它只抵消两路相同的部分；剩下的不对称被 1/M 放大。κ = 1%、M = 0.5 时 ε = 2%，2048 线约 2.0″；M 降到 0.3，同样的 κ 变成 3.3%（见图2）。码盘侧会贡献 κ 的，是两路检测场下方透光区透过率不同，例如残留膜层、雾化或污渍只落在其中一路上；局部污染的定量模型见本文库污染一篇。
透光与遮光面积比。0° 与 180° 两路来自同一码道、窗口相同时，它们看到的平均透过率都是码盘占空比 D_c 乘窗口占空比，直流严格相同，占空比偏差不产生偏置。但若用一个固定参考电平或单独的参考光电二极管来代替反相通道，占空比偏差就直接变成偏置。指示窗占空比 50% 时：
ε = (D_c − 0.5)·π² / (4·sin(πD_c))
D_c = 0.45 时 ε ≈ −12.5%，相当大。所以同样的线宽偏差，在真差分结构里无害，在参考电平结构里就是主要误差源。
杂散光与背景光。均匀的背景光两路都有，差分后抵消；只照到一路的杂散光，若占该路直流的比例为 β，则 ε ≈ β/(2M)。轮毂边缘、壳体内壁、铬面反光都可能只扫到某一路，M = 0.5 时 β = 2% 就有约 2% 的偏置。
暗电流与电路失调。两路暗电流之差 ΔI_d 引起 ε = ΔI_d/(2M·I₀)，I₀ 为每路光电流；常温下一般可以忽略，高温下按每升温 8–10 ℃ 翻倍增长，详见本文库读数头温度影响一篇。放大器失调电压折算到幅值上同样表现为偏置。
分步测量：把偏置拆开
三步测量，每一步都用正常工作时的幅值 a 归一，并以同一转角、同一温度为条件：
- 关闭光源：读出 O₁，即电路失调与暗电流之和。
- 光源打开、遮断码道光路：在光源与码道之间插入不透光薄片，读出 O₂，O₂ − O₁ 是绕过码道到达探测器的杂散光贡献。
- 正常工作：读出 O₃，O₃ − O₂ 是受光不对称（照度、窗口、探测器响应、码盘局部透过率），参考电平结构还包括占空比偏差。
图3 是一组示例数据：总偏置 2.4%，其中电路与暗电流 0.3%、杂散光 0.6%、受光不对称 1.5%，主攻方向一目了然。需要注意，第 2 步挡掉了码盘表面自身的反光，这部分会计入第 3 步。还可以做两个补充动作：高温下重复第 1 步，看暗电流份额是否上升；换一片基准码盘重复第 3 步，第 3 步的结果随码盘变化，说明码盘透过率或占空比有问题。如果转动码盘时圆心位置也跟着变，那是偏置随转角变化，另文讨论。
判据：按精度等级分配
偏置允许值由分配给它的误差预算 E（角秒）决定：
ε_allow = sin(E·N/206265) ≈ E·N/206265
方波输出不细分时，偏置让比较器翻转点移动 arcsin(ε) 电角度，判据改看边沿位置。以下为示例分配：
| 用途 | 示例要求 | 允许偏置 ε |
|---|---|---|
| 方波四倍频 | 边沿位置偏差 ≤ ±10° 电角度 | ≤ 17% |
| 方波四倍频 | 边沿位置偏差 ≤ ±5° 电角度 | ≤ 8.7% |
| 2048 线细分 | 偏置分配 2″ | ≤ 2.0% |
| 2048 线细分 | 偏置分配 0.5″ | ≤ 0.5% |
| 5000 线细分 | 偏置分配 0.5″ | ≤ 1.2% |
| 10000 线细分 | 偏置分配 0.2″ | ≤ 1.0% |
带偏置自校正的细分电路可以消掉静态偏置，此时判据管的是校正后的残差和漂移；但出厂偏置太大会占掉校正范围，宜留出余量，例如出厂偏置不超过校正范围的一半（示例）。
工程要点
- 用直流耦合、按 (X_max + X_min)/(X_max − X_min) 读 ε，两路分别读再合成。
- 差分只抵消相同的直流，两路受光不对称 κ 会被放大为 κ/M；提高调制度可以同时压低多种偏置来源。
- 真差分结构对码盘占空比偏差不敏感，参考电平结构对它非常敏感，选型和来料检验要区别对待。
- 杂散光要按“是否只照到一路”评估，轮毂、压环和壳体内表面应做发黑或避开读数区。
- 用关光源、遮断码道光路、正常工作三步把偏置分成电路、杂散光和受光不对称三份，再对症处理。
- 偏置判据按 ε ≈ E·N/206265 分配，线数越多，同样角秒预算允许的偏置越大。
小结
圆心偏离原点对应直流偏置，误差每周期一次、约 ε rad。偏置的主要来源是差分两路受光不对称，经调制度放大为 κ/M；占空比只在参考电平结构里起作用；杂散光和暗电流要看是否只作用于一路。分步测量能把总偏置拆开，再按精度等级给出的允许值判断是否需要处理。
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