症状：李萨如圆心随转角游走——偏置每转变化的排查

李萨如圆心在一转内游走时，静态校正无效，自校正也会留下残差。本文推导按角度更新的自校正残差比 x/√(1 + x²)，x = 2π·k·M_p/N：平滑游走能压掉约九成，几度宽的局部雾斑几乎原样留下；并给出按 Z 分段拟合圆心画轨迹的定位法和均匀性指标建议。

上一篇讨论的偏置是一个常数，校正一次就能消掉。另一种情况更麻烦：慢慢转动码盘，李萨如圆的圆心跟着转角移动，转一圈回到原处。这说明偏置随转角变化，出厂时的静态校正只对某个角度有效，在线自校正也要“追”着它跑，追不上的部分就成了残差。本文回答三个问题：偏置为什么会随转角变；怎样把变化的轨迹测出来并定位到码盘上的具体位置；自校正追得上多快的变化，码盘均匀性该提什么指标。

偏置为什么会随转角变

偏置来自 0° 与 180° 两路看到的直流不一样。两路检测场在码盘上看的是不同位置的图形，所以码盘沿圆周的任何不均匀，都会变成随转角变化的偏置。设两场沿切向相距 d，码盘透光区的透过率沿弧长 s 缓慢变化，则

ε(φ) ≈ −(d/(2M)) · (1/D)·dD/ds

其中 M 为调制度，D 为直流。透过率每转起伏 u、k 次，偏置幅值约为 d·u·k/(2M·r)。

两个算例（假设）：d = 1 mm、r = 20 mm、M = 0.5，透过率每转缓变 5%，ε 只有约 0.25%；而一块只盖住一个分区场、透过率低 5% 的局部雾斑，会产生约 5% 的偏置。可见缓变不均匀影响有限，局部突变才是主要矛盾。

常见来源：

• 膜层或 OD 不均：铬线漏光或透光区残膜沿圆周变化。
• 局部雾化：清洗残留、胶雾、指纹痕迹，透过率局部下降并带散射。
• 反射式码盘的背景：非反射区的反射率或表面状态沿圆周不一致，码盘倾斜时反射光斑还会每转摆动一次。
• 轮毂边缘反光：轮毂、压环上的螺钉头、缺口、台阶随码盘转动，在某些角度把光反射进其中一路。

相位交错排列在同一窗口的阵列，各相位间距不到一个周期，对这类不均匀不敏感；分区检测场结构则敏感得多。

定位：按 Z 分段拟合圆心画轨迹

1. 采集：固定低速匀速转动，直流耦合，同时采 A、B 和 Z，每个信号周期至少 20 个点，连续采一转以上。
2. 分段：用 atan2 解出相位并展开，按相位每增加 2π 切一段，每段正好一个信号周期，以 Z 为机械角零点。
3. 求圆心：对每段内的 A、B 取平均。整周期平均不受谐波、幅值差和相位差影响，就是该周期的圆心；噪声大时每 K 个周期做一次最小二乘圆拟合，并把多转按 Z 同步平均。
4. 画图：画出 (ε_A, ε_B) 在 A-B 平面上的轨迹，以及 ε_A、ε_B 随转角的曲线。

读图：平滑的闭合小环、每转 1 到 2 次，指向膜层、OD 或反射背景的缓变，或轮毂偏心导致的反光变化；在固定角度突然冲出去的折线环指向局部雾斑或轮毂特征，分区检测场下一块雾斑依次扫过 A+、B+、A−、B−，偏置依次朝 −A、−B、+A、+B 方向偏，形成一个小方环（见图1）。圆心不随转角动、只是偏在一处，问题在读数头侧。找到角度后，以 Z 为基准到显微镜或暗场照明下复核该处的透光区。

偏置变化率与自校正时间常数

设自校正每个信号周期更新一次，记忆约 M_p 个周期：

ε̂_m = ε̂_(m−1) + (ε_m − ε̂_(m−1)) / M_p

缓慢变化时它像一个低通滤波器，残差约等于“记忆长度 × 每周期的偏置变化量”。对每转 k 次的偏置变化，令

x = 2π·k·M_p / N

残差与原变化之比约为 x/√(1 + x²)，N 为线数。2048 线下，离散递推的精确值：

几度宽的局部雾斑相当于每转几十次的变化，任何合理的记忆长度都追不上（见图2）。图3 的示例中，M_p = 32 时平滑游走的残差峰值约 0.23%（2048 线约 0.23″），雾斑处残差约 2.1%，几乎原样留下。

按角度更新时 x 与转速无关；如果自校正按固定时间常数 τ 更新，x = k·ω·τ 随转速增大：τ = 1 ms、k = 1 时，300 r/min 残差约 3%，3000 r/min 约 30%。表现为“低速好、高速差”的误差，要先查清自校正的更新方式。M_p 也不能无限缩短：数据覆盖不足一个周期时椭圆拟合会病态，记忆太短还会把噪声和谐波误差当成偏置去“校正”。

均匀性指标建议

把上一篇按精度分配给偏置的允许残差记为 ε_r，自校正记忆为 M_p，则码盘和装配引起的偏置变化应满足（示例思路）：

• 缓变部分：每转 k 次的偏置变化幅值 ε_k ≤ ε_r·√(1 + x²)/x，小 x 时约 ε_r·N/(2π·k·M_p)。2048 线、M_p = 32、ε_r = 0.5% 时，k = 1 允许约 5.1%，k = 2 约 2.6%，一般不难满足。
• 局部突变：自校正基本无效，局部偏置凸起直接按 ε_r 卡。分区检测场、M = 0.5、ε_r = 0.5% 时，一个检测场范围内的透过率局部差异要小于约 2M·ε_r = 0.5%，肉眼看不见的雾化就可能超标。
• 码盘检验：透光区透过率沿码道分两个尺度考核，毫米级局部起伏和整圈缓变分别给限值；相位交错阵列的读数头可以放宽局部限值。
• 装配：读数区附近的轮毂、压环表面发黑或做成不反光结构，螺钉头、缺口远离读数区。

工程要点

• 圆心随转角游走说明偏置是位置的函数，静态校正无效，先测轨迹再谈校正。
• 每个信号周期对 A、B 取平均即得圆心，按 Z 分段、多转同步平均就能画出可靠的轨迹。
• 平滑小环查膜层、OD 和反射背景的缓变，固定角度的折线环查局部雾斑和轮毂特征。
• 按角度更新的自校正残差比约 x/√(1 + x²)，x = 2π·k·M_p/N，与转速无关；按时间更新的残差随转速上升。
• 局部突变追不上，只能靠码盘清洁度和透过率均匀性解决，分区检测场的读数头要求更严。
• 码盘来料检验宜增加透光区透过率的局部均匀性项目，限值按读数头架构分档。

小结

偏置随转角游走，本质是两路检测场看到的码盘区域不均匀。按 Z 分段求圆心画轨迹，能把缓变不均匀和局部雾斑分开并定位到具体角度。自校正对缓变部分有效，残差比约 x/√(1 + x²)，对几度宽的局部突变基本无效，所以均匀性指标要把缓变和局部两个尺度分开提。

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