信号问题图鉴
症状：停转时计数在两个值之间来回跳——迟滞与微振的排查
停在边沿附近时，噪声或微振让比较器反复过阈值，计数在两个值之间跳。本文用 Rice 公式给出迟滞判据（1 MHz 带宽下 H 约需 15σ_v），用 ΔV ≈ A·2π·x_v/p 估算微振，说明迟滞死区的代价和断开驱动、锁轴、加迟滞的排查顺序。
电机停住了，上位机的位置却在 1000 和 1001 之间来回跳，有时几秒跳一次，有时快得数不过来；换个位置停，又完全不跳。这是停转时的计数抖动：轴停在某个 A 或 B 边沿附近，比较器输入在阈值上下徘徊，输出随之反复翻转。原因可能是电噪声，也可能是轴真的在动（伺服保持时的往复、机床结构振动），两者的处理方法截然不同。本文先把两者的定量判据推出来，再说明迟滞的代价，最后给出现场排查顺序。
停在边沿上会发生什么
设轴停在距 A 相边沿 d 处。边沿附近正弦信号近似线性，比较器输入为
v ≈ A·2π·(d + x_v·sin2πf_v t)/p + n(t)
其中 A 为信号幅值，p 为节距，x_v 为机械微振幅值，n(t) 为电噪声（均方根 σ_v）。电压噪声折合成位置噪声为
σ_x = p·σ_v / (2πA)
算例：p = 20 μm、A = 0.5 V、σ_v = 2 mV（σ_v/A = 0.4%）时 σ_x ≈ 12.7 nm。没有迟滞时，只要停止点离边沿不到约 5σ_x（±66 nm），按下文的穿越率公式每秒就会翻转一次以上。每个信号周期有 4 个边沿，于是随机停车时约有 4 × 0.13 / 20 ≈ 2.6% 的位置会出现计数抖动，这正是“换个位置就不跳”的原因。
四倍频解码时，B 不变而 A 来回翻转，计数就在 +1、−1 之间交替，净值不累积。这一点与边沿顺序翻转导致的永久少计不同（见本系列计数倒退一篇）。
判据一：迟滞要盖住噪声的长时峰值
对称迟滞总宽为 H 时，上翻点在阈值上方 H/2，下翻点在下方 H/2。最坏情况是信号正好停在迟滞带中央，此时每次翻转都需要噪声冲出 H/2。对带宽为 B 的高斯白噪声，按 Rice 公式，越过电平 u 的平均次数为
ν = (B/√3)·exp(−u² / 2σ_v²)
取 u = H/2、B = 1 MHz：
| H/2 | 每小时翻转次数 |
|---|---|
| 5σ_v | 约 7.8×10³ |
| 6σ_v | 约 32 |
| 7σ_v | 约 0.05 |
| 7.5σ_v | 约 1.3×10⁻³ |
所以“迟滞大于噪声峰峰值”要按长时间统计来理解。示波器一屏 1 万个点看到的峰峰值约 7.7σ_v，H 只比它大一点，停在带中央时每小时仍可能跳几十次；要做到每小时 10⁻³ 次，1 MHz 带宽下 H 约需 15σ_v，100 kHz 带宽时约 14σ_v（见图2左）。带宽对结果影响不大，起决定作用的是 H/σ_v。
判据二：微振的电压摆幅要小于 H/2
轴真的在动时，微振在比较器输入端产生的摆幅为
ΔV ≈ A·2π·x_v / p
p = 20 μm 时，0.1 μm 的微振就占幅值的 3.1%；p = 10 μm 时翻倍。不翻转的条件是微振摆幅加上噪声裕量仍留在迟滞带内：
H/2 ≥ A·2π·x_v/p + k·σ_v
k 按上一节取 7.5 左右。上例中只计噪声时 H/A ≈ 6%；再加 0.1 μm 微振，需要约 12.3%（见图2右）。节距越细，同样的微振越容易被看到。
这里要先分清一个原则：如果轴确实在动，编码器跟着 ±1 计数是正确的测量，加迟滞只是把真实运动藏进死区。只有当这种运动对系统无害、但计数抖动会引起报警或显示闪烁时，才用迟滞去盖住它。
迟滞的代价：位置滞后与正反向死区
迟滞让每个边沿都晚一点出现。归一化迟滞 h = H/(2A)，上升沿和下降沿各滞后
φ_h = arcsin(h)（电角度）
正向和反向的翻转点之间相差 2φ_h，相当于一个死区，换成位移为 2φ_h·p/(2π)。H/A = 6% 时死区约 3.4°（p = 20 μm 时约 0.19 μm），H/A = 12.3% 时约 7.0°（约 0.39 μm）。
这个死区在四倍频方波输出下（每计数 90°）几乎看不出来，但对细分输出就不同了：每周期 100 个计数时 7.0° 约等于 2 个计数，每周期 400 个计数时约 8 个计数，反向时会出现明显的“空走”（见图3）。另一个容易忽略的问题是幅值：H 是按电压设定的，码盘污染或间隙变大使 A 减半时，h 翻倍，死区也约翻倍。所以迟滞要按最小工作幅值核算，并在设计上保证 H 远小于 2A_min。
排查顺序：先判断轴是不是真的在动
- 看翻转节奏。 用示波器看 A 方波，或记录计数随时间的变化。随机、成簇、间隔很短，多为电噪声；周期性翻转，频率与伺服环路或机械结构对得上，多为真实运动。
- 断开驱动。 在保证安全（立式轴先确认制动或支撑）的前提下关闭伺服使能。抖动随之消失，是位置环在 ±1 个计数之间往复，属于控制问题：调整增益、积分或在控制器里设位置死区，而不是改编码器。
- 锁轴。 用夹具或制动器把轴锁死，并停掉附近的振动源。抖动消失，说明是结构振动传进来的真实位移；仍然存在，才是电噪声。
- 测噪声。 慢慢转动找到会抖的位置，在比较器输入（或差分测试点）测系统带宽内的 σ_v 和幅值 A。按 H/2 ≥ 7.5σ_v 核对现有迟滞；若噪声中有与电机 PWM 同步的尖峰，先处理接地与屏蔽。
- 加迟滞或收窄带宽。 按两条判据选 H，再核算死区折合的计数；带宽只要覆盖最高信号频率 N·n/60 并留余量即可，过宽只会增加噪声。
工程要点
- 停转计数抖动只出现在边沿附近，σ_v/A = 0.4%、p = 20 μm 时约 2.6% 的停车位置会遇到，换位置复现是第一步。
- 迟滞要按长时峰值设计：1 MHz 带宽、每小时 10⁻³ 次以下，H 约需 15σ_v，约为示波器所见峰峰值的 2 倍。
- 微振判据为 A·2π·x_v/p + 7.5σ_v ≤ H/2，20 μm 节距下 0.1 μm 微振就占幅值约 3%。
- 迟滞死区为 2·arcsin(H/2A)，高倍细分时要折合成计数核对，并按最小幅值计算。
- 先断开驱动、再锁轴，最后才动电路：伺服往复和结构振动都是真实运动，不应靠迟滞掩盖。
- 收窄带宽和改善接地降低的是 σ_v，比单纯加大迟滞代价小。
小结
停转时计数在两个值之间跳，是信号停在边沿附近、噪声或微振让比较器反复过阈值的结果。迟滞要同时盖住噪声的长时峰值和微振摆幅，但它会带来 2·arcsin(H/2A) 的死区，在高倍细分和低幅值下尤其明显。现场先用断开驱动和锁轴判断轴是否真的在动，再按 σ_v 定量设定迟滞或降低噪声。
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