信号问题图鉴
症状：静止时细分位置抖动超过 1 LSB——噪声链路逐级排查
静止位置噪声 σ_θ ≈ σ_v/A（电角度），2048 线、幅值 1 V、噪声 1 mV 约 0.1″ RMS。本文逐级给出散粒、电阻、运放、ADC、LED 纹波和机械振动的估算式与示例预算，以及锁轴、换电源、遮光、减光强的定位顺序与判别指纹。
编码器装在静止的轴上，23 位的绝对位置末几位却一直在跳，峰峰值五六个 LSB。客户的问题很直接：是码盘不好、读数头噪声大，还是机器在振？噪声从光源一路传到 ADC，每一级都可能贡献，也可能根本不是噪声，而是轴真的在动。本文给出每一级的估算式和一套示例预算，再给出现场逐级断开、替换、遮光的定位方法。
判据：多大的噪声会跳 1 LSB
A、B 两路各有独立的加性噪声 σ_v 时，atan2 解算的角度噪声为（推导见本文库 ADC 位数与细分分辨率一篇）
σ_θ = σ_v / A（电角度，rad）
换成机械角，乘以一个信号周期再除以 2π。2048 线时 1 rad 电角度约 100.7″，幅值 1 V、噪声 1 mV 即约 0.1″ RMS。
读数在 ±3.3σ 内覆盖 99.9% 的样本，要求静止时不跳 1 LSB，需要 6.6σ_θ ≤ LSB，即 σ_v/A ≤ (2π/K)/6.6，K 为每个信号周期的 LSB 数。2048 线时：
| 位数 | 每周期 K | LSB | 允许 σ_v/A |
|---|---|---|---|
| 19 位 | 256 | 2.47″ | 3.7×10⁻³ |
| 21 位 | 1024 | 0.62″ | 9.3×10⁻⁴ |
| 23 位 | 4096 | 0.154″ | 2.3×10⁻⁴ |
23 位对应约 73 dB 的信噪比，模拟前端在几百 kHz 带宽内很难直接做到，所以先要弄清楚噪声由谁主导。
逐级估算：六个来源
以一个示例读数头为对象（假设）：差分 A = I₀ − I₁₈₀，每相直流光电流 I_dc = 0.5 μA，调制度 m = 0.5，每相一个跨阻放大器，R_f = 1 MΩ，输入电容 C_in = 20 pF，运放电压噪声 e_n = 10 nV/√Hz，噪声带宽 B = 500 kHz，于是 A = 2m·I_dc·R_f = 0.5 V。
1. 散粒噪声。 两相直流都贡献，σ_v/A = √(qB/I_dc)/m，q 为电子电荷。算例 8.0×10⁻⁴。光强下降时按 1/√I 变大。
2. 反馈电阻热噪声。 每个跨阻的电流噪声 √(4kTB/R_f)，两相合成后算例 2.6×10⁻⁴。R_f 越大相对越小。
3. 运放电压噪声经输入电容。 高于 1/(2πR_f·C_in)（约 8 kHz）后，e_n 被 C_in 放大，等效输入电流噪声约
i_n ≈ e_n·2πC_in·√(B³/3)
算例 7.3×10⁻⁴，与散粒噪声相当。它随 B^1.5 增长，带宽越宽越突出。
4. ADC。 量化噪声 q_ADC/√12 加上转换器自身的输入噪声，算例按 0.25 mV 计，为 5.0×10⁻⁴。参考电压噪声是乘性的：A、B 同时采样时在比值中抵消；分时复用一个 ADC 时，残余为 (δ_B − δ_A)·sin2θ/2。
5. LED 驱动纹波。 纹波 r 同时缩放 A、B，本身不改变角度，在李萨如图上只让斑点沿径向拉长（见图1）。它要借助未抵消的、与光强成正比的直流分量才进入角度：
δθ = r·(ε_B·cosθ − ε_A·sinθ)
ε_A、ε_B 为两路相对偏置。差分结构残余偏置 2%、纹波 0.5% RMS 时只有约 1.0×10⁻⁴；但若是单端信号用固定参考去直流，直流与幅值之比为 1/m = 2，同样 0.5% 纹波就变成约 1% 的噪声，约 1″，会远超其他各项。
6. 机械振动。 轴的真实角振动直接出现在读数里，在李萨如图上沿切向拉长。假设角振动幅值 0.1″，均方根约 0.071″。
预算汇总见图2：各电子项合计约 0.123″，加上机械振动约 0.142″ RMS，即 0.92 LSB，±3.3σ 的峰峰值约 6 LSB，与开头的现象吻合。想在 23 位下静止不跳，σ 需降到约 0.023″，单靠模拟前端很难，通常要在静止时用数字滤波收窄等效带宽。
现场定位：断开、替换、遮光
顺序按拆装代价从小到大排：
- 锁轴、断开驱动。 夹住轴或断开伺服使能（注意立式轴安全）。噪声明显下降，切向拉长的斑点消失，就是机械振动或伺服保持往复，读数头没有问题。再对静止位置做频谱，看谱线是否落在结构共振、电源频率或 PWM 频率上。
- 换电源点亮 LED。 用电池供电的线性恒流源代替原驱动。噪声下降说明驱动纹波经直流分量漏入，单端结构尤其要查这一项。
- 遮光。 盖住读数窗或关闭 LED，测 A、B 的噪声电压 σ_dark，它是电子噪声底；亮态 σ_light 与之平方差的平方根就是散粒噪声加纹波项。注意先关闭恒光闭环，否则遮光后闭环会把 LED 推到最大。
- 短接 ADC 输入。 剩下的是 ADC 和参考的噪声，可与数据手册比对。
- 光强减半。 合计噪声变为约 2 倍，电子噪声主导；约 1.41 倍，散粒噪声主导；基本不变，是乘性或机械来源（见图3）。示例读数头光强减半时由 0.142″ 升到 0.229″，约 1.61 倍，介于两者之间，与预算一致。
- 换停止位置。 在一个信号周期内换 8 个位置测 σ。加性噪声与位置无关；随位置按每周期一次起伏，指向纹波经偏置漏入；每周期四次、在 45° 附近最大，指向分时采样时的参考噪声。
码盘侧的影响主要通过幅值体现：污染、透光区雾化或间隙偏大都会降低 A，固定的电子噪声随之按比例放大。所以同一读数头在不同码盘上抖动不同时，先比较两者的幅值，而不是先怀疑噪声。
工程要点
- 先把现象折算成 σ_v/A：23 位、2048 线静止不跳 1 LSB 要求约 2.3×10⁻⁴，即约 73 dB。
- 散粒噪声 σ_v/A = √(qB/I_dc)/m，提高光电流和调制度比挑运放更有效。
- 运放电压噪声经输入电容随 B^1.5 增长，带宽只取够用，并尽量减小探测器和走线电容。
- 单端加固定参考去直流的结构对 LED 纹波极敏感，0.5% 纹波可造成约 1″ 的抖动，应改用差分或稳流驱动。
- 锁轴、换电源、遮光、短接 ADC、光强减半，按这个顺序逐级定位，每一步只改一个变量。
- 李萨如斑点的形状是快速判据：圆斑为加性噪声，径向拉长为乘性，切向拉长为真实运动。
小结
静止时细分位置抖动，本质是 σ_v/A 不够小，或者轴本身在动。把散粒、电阻热噪声、运放电压噪声、ADC、LED 纹波和机械振动逐项估算出来，再按锁轴、换电源、遮光、减光强的顺序做对比试验，就能定位主导项；光强与停止位置两个变量带来的标度差异，是区分各类来源最省事的指纹。
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