症状：同批码盘装机后幅值离散大——码盘与读数头的方差分解

同批码盘装机后幅值离散大，未必是码盘的问题。本文把离散分解为码盘侧、读数头侧和装配侧：占空比在 50% 附近只带来约 1% 的变化，直流和恒光时却达约 10%；间隙往往更大。给出交叉试验与方差分量的算法、估计精度和码盘一致性指标建议。

一批码盘装到编码器上，信号幅值从 0.85 Vpp 到 1.2 Vpp 不等，产线的第一反应往往是“这批码盘不一致”。但同一个幅值是码盘、读数头和装配三者共同作用的结果：码盘的线宽、遮光和洁净度，读数头的光源和增益，装配时的间隙和对心。不把三者分开，换码盘、换读数头都可能白忙。本文先估算各侧的量级，再给出码盘 × 读数头交叉试验与方差分量的算法，最后讨论码盘一致性指标该怎么定。

三侧各有多大：先做量级估算

幅值是各因子的乘积，取对数后各项相加，方差也相加：

σ²(lnA) = σ²_码盘 + σ²_读数头 + σ²_交互 + σ²_装配

用相对标准差（CV）表示即可，小量时 ln 的标准差约等于 CV。

码盘侧。 码盘透光部分占周期的比例为 D，基波幅值 ∝ sin(πD)。在 D = 0.5 处它对 D 一阶不敏感：D = 0.5 ± δ 时幅值为 cos(πδ) ≈ 1 − (πδ)²/2。节距 20 μm、线宽偏 ±1 μm 即 δ = 0.05，只降约 1.2%。

但这个结论取决于读数头怎么控光。若读数头用四相直流之和做恒光闭环，直流和 ∝ D 被锁住，LED 功率随之按 1/D 调整，幅值变为 ∝ sin(πD)/D，在 D = 0.5 处斜率 d(lnA)/dD = π·cot(πD) − 1/D = −2。同样 ±0.05 的偏差，幅值变化约 ±10%，而且是线宽越宽（D 越小）幅值越大。同一批码盘在两种读数头上，一致性的表现可以完全不同。

其他码盘侧因素：铬膜 OD 从 3 降到 2，漏光 1%，幅值约降 0.9%；透光区的雾化或颗粒把一部分光散射成均匀背景，调制度约按散射光比例下降。

读数头侧。 无恒光闭环时 LED 光输出的离散直接进入幅值，示例按 ±15%；增益电阻 1% 的离散按 1% 进入。

装配侧。 间隙是常见的大项。按近场模型，相对斜率 S = −(πλ/p²)·tan(πλg₀/p²)（见本系列端跳一篇），p = 20 μm、λ = 0.88 μm、g₀ = 100 μm 时约 −0.57%/μm，间隙 ±10 μm 就是 ±5.7%。

交叉试验：设计与计算

取 a 片码盘、b 个读数头，每个组合完整装配 n 次（每次都拆装、重新调间隙），随机安排顺序，在同一工装、同一转速和温度下测幅值，记 y_ijk = lnA。最低配置可取 5 × 5 × 2，共 50 次装配。

记各码盘的均值为 ȳ_i、各读数头的均值为 ȳ_j、各组合的均值为 ȳ_ij、总均值为 ȳ，求四个均方：

• MS_D = b·n·Σ(ȳ_i − ȳ)² / (a − 1)
• MS_H = a·n·Σ(ȳ_j − ȳ)² / (b − 1)
• MS_DH = n·ΣΣ(ȳ_ij − ȳ_i − ȳ_j + ȳ)² / [(a − 1)(b − 1)]
• MS_E = ΣΣΣ(y_ijk − ȳ_ij)² / [a·b·(n − 1)]

按随机效应模型解出方差分量：

σ²_装配 = MS_E，σ²_交互 = (MS_DH − MS_E)/n，σ²_码盘 = (MS_D − MS_DH)/(b·n)，σ²_读数头 = (MS_H − MS_DH)/(a·n)

结果为负时取 0。各项的含义：码盘项是码盘本身（线宽、OD、洁净度）的差异；读数头项是光源、增益和内部光路的差异；交互项是“某片码盘只在某个读数头上偏低”，例如码道径向位置与读数头径向偏移的组合；装配项是同一组合重复装配的差异，主要是间隙和对心。每个组合只装一次时，交互和装配分不开。

算例（模拟数据，假设真值为读数头 8%、装配 5%、码盘 2%、交互 1%）：6 × 6 × 2 试验解出读数头 8.1%、装配 4.9%、码盘 2.1%、交互 1.1%，方差占比依次约 68%、25%、5%、1%（见图1）。总离散约 9.8%，其中码盘只占二十分之一，换码盘解决不了问题，应先收紧读数头光源分档或加恒光闭环，再管住间隙。

估计精度：小分量要换方法

交叉试验擅长回答“谁是大头”，但估一个小的码盘分量并不可靠。按上述假设重复模拟，6 × 6 × 2 方案估出的码盘 CV 在 10%–90% 分位之间为 0–3.1%，约 13% 的概率直接估成 0；码盘增加到 12 片，区间收窄到约 1.0%–2.7%。另一条路是固定一个基准读数头，配定间隙工装（假设重复性 0.6%），每片码盘装 3 次，6 片码盘就能得到 1.1%–2.7% 的区间，而装配次数只有 18 次（见图3）。

所以实际流程宜分两步：先用交叉试验判断主导项在哪一侧；确认需要管码盘时，再用基准读数头和定间隙工装做码盘的来料或出厂检验。

码盘一致性指标怎么定

• 用“基准读数头 + 定间隙”的相对幅值作为直接指标，例如相对标准码盘在 ±5% 以内（示例），并给出测量条件（间隙、转速、温度）。
• 线宽或占空比公差按读数头的控光方式定：无恒光闭环时 ±0.05 只影响约 1%，可以放宽；按直流和恒光时斜率为 −2，要把幅值控制在 ±4% 内，占空比需控制在约 ±0.02。
• 遮光与洁净度给出下限：OD 不低于 3 时漏光影响可以忽略；对读数区的颗粒、雾化给出可检的判据，因为散射背景直接降低调制度。
• 把读数头信息告诉码盘供应方：控光方式、窗口占空比和工作间隙决定了码盘参数的敏感度，同一指标对不同读数头的意义不同。

工程要点

• 先取对数再做分解，各侧的方差直接相加，乘性因子的贡献一目了然。
• 占空比在 50% 附近对幅值是二阶影响，±1 μm（p = 20 μm）约 1.2%；但直流和恒光时变成一阶，约 ±10%。
• 间隙相对斜率 −0.57%/μm（p = 20 μm、g₀ = 100 μm）时，±10 μm 的装配公差就超过码盘侧各项之和。
• 交叉试验每个组合至少装两次，否则交互与装配混在一起；最低 5 × 5 × 2。
• 小的码盘分量用基准读数头加定间隙工装估计，比扩大交叉试验省得多。
• 码盘一致性指标应以测量条件明确的相对幅值为主，再按读数头控光方式确定占空比公差。

小结

同批码盘装机后的幅值离散，是码盘、读数头和装配三个乘性因子的合成。用码盘 × 读数头 × 重复装配的交叉试验和方差分量，可以算出各侧的占比；算例中读数头和间隙占九成以上，码盘只占约 5%。码盘侧的敏感度又取决于读数头的控光方式，所以一致性指标要和读数头一起定，并用基准读数头加定间隙工装来验收。

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