信号问题图鉴
症状：幅值随间隙每变半个波长振荡一次——多光束干涉
间隙很小或光源谱宽很窄时，码盘与指示光栅两表面构成低精细度法布里—珀罗腔，幅值随间隙按 λ/2（880 nm 时 0.44 μm）振荡。本文推导振荡深度 2r/(1+r²) 与相干长度衰减，给出每转约 4T/λ 次起伏等识别方法和减反、加大间隙等对策。
调间隙时发现一个怪现象：间隙按 10 μm 一档测幅值，曲线忽高忽低，重复测也对不上；换成压电台细扫，才看出幅值随间隙做规则的正弦振荡，周期不到半微米。码盘转起来以后，幅值包络在一转内出现二三十次快速起伏，疏密不均。这不是近场衍射，而是码盘表面与指示光栅表面之间的多光束干涉。本文推导它的振荡周期和深度，说明为什么它通常只在小间隙或窄谱光源下才明显，再给出识别与对策。
原理：两表面构成的低精细度腔
光穿过码盘的透光缝后，要越过空气间隙 g 才到达指示光栅。两个相对的表面各有反射率 R₁、R₂，光在间隙里来回反射，各次透射光相干叠加。单色光正入射时，透过率为 Airy 函数
T = T₁T₂ / [(1 − r)² + 4r·sin²(2πg/λ)]
其中 r = √(R₁R₂)，T₁、T₂ 为两表面透过率，λ 为波长。透过率随间隙按 sin²(2πg/λ) 变化，周期为
Δg = λ/2
880 nm 时为 0.44 μm。振荡深度（峰谷差除以峰谷和）为
V₀ = 2r / (1 + r²)
反射率不高时，T ≈ T̄·[1 + V₀·cos(4πg/λ)]，就是两束光干涉。正入射时，穿过码盘透光缝、又穿过指示光栅透光缝的光，所经过的两个表面通常都是玻璃面。不同表面组合的单色振荡深度（反射率取量级值）：
| 表面组合 | R₁ / R₂ | V₀ |
|---|---|---|
| 玻璃 / 玻璃 | 4% / 4% | 8.0% |
| 减反膜 / 玻璃 | 0.5% / 4% | 2.8% |
| 低反射铬 / 玻璃 | 8% / 4% | 11.3% |
| 亮铬 / 玻璃 | 约 55% / 4% | 约 29% |
最后一行对应金属反射码盘或亮铬面朝向读数窗的情况，腔的反射率一高，振荡就深得多。
为什么通常只在小间隙出现：相干长度
LED 不是单色光。不同波长的振荡周期略有不同，间隙越大，各波长的条纹越错开，叠加后振荡被抹平。对高斯谱，振荡深度乘以相干度
V = V₀·|γ(2g)|，|γ(Δ)| = exp[−(π·Δ·Δλ/λ²)² / (4 ln2)]
其中 Δλ 为光谱半高宽，2g 为往返光程差。相干长度 l_c = λ²/Δλ，|γ| 在光程差约 0.44·l_c 处降到一半。Δλ = 40 nm 时 l_c ≈ 19 μm：
| 间隙 g | 2 μm | 5 μm | 10 μm |
|---|---|---|---|
| 相干度 | 0.86 | 0.39 | 0.02 |
| 玻璃/玻璃振荡深度 | 6.9% | 3.1% | 0.2% |
所以普通 LED 照明下，这个现象只出现在间隙几个微米的读数头上；常见的几十到上百微米间隙下基本看不到。但谱宽 1 nm 的窄带光源（例如某些激光类光源）l_c 约 0.77 mm，间隙 100 μm 时相干度仍有约 0.8，几乎全幅振荡（见图2左）。照明发散角也会抹平振荡：入射角 α 处往返相位少 2πgα²/λ，α = 0.05 rad 时要到约 180 μm 才明显，对 LED 而言光谱的作用通常先起作用。
症状特征：四条识别依据
- 周期等于 λ/2。 用压电台或精密微调台以不大于 0.05 μm 的步长细扫 2–3 μm 间隙，幅值呈正弦振荡，周期约 0.44 μm。粗扫时会混叠成“幅值—间隙曲线不光滑、重复性差”，这本身就是线索。
- 周期随波长变。 换一颗不同波长的 LED，振荡周期按 λ 成比例变化，850 nm 与 940 nm 分别约 425 nm 和 470 nm（见图3）；近场衍射的特征尺度是 p²/λ，在微米量级的扫描范围内不会出现这样的周期。
- 端跳下每转快速起伏约 4T/λ 次。 端跳峰峰值为 T 时，间隙每转扫过两次，起伏次数约 4T/λ，880 nm、5 μm 端跳约 23 次。起伏疏密不均：间隙变化最快的转角处最密，间隙到达极值的转角处最疏（见图1）。
- 调制度基本不变。 透过两表面的光被同一个因子缩放，交流幅值和直流和一起起伏，比值不变；这与近场衍射使调制度本身变化不同。读数头有直流和恒光闭环且环路足够快时，起伏会转移到 LED 电流上。
对细分精度而言，A、B 两路同比例起伏时不产生细分误差，危害在于幅值余量和报警。但码盘有倾斜、A 与 B 的检测场又沿倾斜方向分开时，两场的间隙相差 β·d（β 为倾角，d 为场间距），干涉相位不同，就会出现随转角变化的幅值不等。
对策
- 加大间隙。 LED 谱宽 40 nm 时间隙超过约 10 μm，振荡深度已降到 0.2% 左右；前提是近场衍射允许。
- 表面减反。 指示光栅或读数窗加减反膜，玻璃/玻璃的 8% 降到约 2.8%，两面都减反可降到约 1%。
- 避免亮面对亮面。 码盘或指示光栅的铬面朝向间隙时，用低反射铬，避免形成高反射腔。
- 窄带光源慎用于影像式读数。 激光类光源要么配合减反和适当的倾斜，要么改用对间隙不敏感的读数原理。
- 原理上可以用微小楔角平均。 检测窗长度方向上的间隙差达到 λ/2，例如 2 mm 窗口约 0.22 mrad，振荡在窗内平均掉；这个量对近场成像可以忽略，但需要工装能稳定控制倾斜。
工程要点
- 幅值随间隙以 λ/2 周期振荡、换波长周期跟着变，是多光束干涉的确认依据。
- 振荡深度 V₀ = 2r/(1 + r²)，r = √(R₁R₂)；玻璃/玻璃约 8%，亮铬/玻璃约 29%。
- LED 照明下只在间隙小于约 l_c/2（40 nm 谱宽约 10 μm）时明显；窄带光源在常用间隙下也会出现。
- 端跳 T 时每转约 4T/λ 次疏密不均的快速起伏，可以直接用来核对。
- 交流与直流同步起伏、调制度不变，是与近场衍射区分的简便判据。
- 对策按代价排序：加大间隙、减反、低反射铬、更换光源。
小结
幅值随间隙每变半个波长振荡一次，是码盘与指示光栅两表面构成的低精细度腔在起作用。振荡深度由两表面反射率决定，又被光源相干长度按间隙衰减，所以 LED 照明下多见于几微米的小间隙，窄带光源则在常用间隙下也会出现。细扫间隙、换波长、数端跳下的起伏次数，就能确认它；加大间隙、减反和低反射铬是主要对策。
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